Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума

1. Тема: Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

Урок № 39
Тема: Промежутки возрастания и убывания,
наибольшее и наименьшее значения, точки
экстремума.
Задание:
1. Составить конспект по презентации, ( на проверку
присылать не нужно)
2. Просмотреть видеоурок, записать решение примера в
рабочую тетрадь).

2. Параметры исследования:

Область определения
Множество значений
Нули функции
Интервалы знакопостоянства
Промежутки монотонности
Точки экстремума
Набольшее и наименьшее значения
функции

3.

Область определения функции
Все допустимые значения
аргумента x функции y(х).
назад

4.

Область определения функции
это важно
D( y) 8; 9

5.

Область значения функции
Множество, состоящее из всех
чисел y(x), таких, что x
принадлежит области
определения функции y(х).
назад

6.

Область значений функции
это важно
E( y) 7; 7

7.

Нули функции
Это значения аргумента х, при
которых значение функции у(х)
равно нулю.
назад

8.

Нули функции
это важно
x 6; x 2;
x 2; x 8

9.

Интервалы знакопостоянства
функции
Это промежутки, на которых функция
y(х) принимает положительные
(отрицательные) значения.
назад

10.

Интервалы знакопостоянства функции
это важно
y 0, если x 6; 2 2; 8

11.

Интервалы знакопостоянства
это важно
y 0, если x 8; 6 2; 2 8; 9

12.

Монотонность функции
Функция y(х) убывает на множестве P,
если для любых x1 и x2 из множества P
(x1 < x2), выполнено неравенство
y (x2) < y (x1)
назад
Функция y(х) возрастает на множестве P,
если для любых x1 и x2 из множества P
(x1 < x2), выполнено неравенство
y (x2) > y (x1)
назад

13.

Монотонность функции
это важно
у возрастает на 8; 4 ; 0; 5

14.

Монотонность функции
это важно
у убывает на 4; 0 ; 5; 9

15.

Точки экстремума функции
Точка x0 называется точкой минимума функции
y(х), если для всех x из некоторой окрестности
x0 выполнено неравенство
y ( x) y ( x0 )
Точка x0 называется точкой максимума функции
y(х), если для всех x из некоторой окрестности
x0 выполнено неравенство
y ( x) y ( x0 )
назад

16.

Точки экстремума функции
это важно
xmax 4; xmax 5
xmin 0

17.

Экстремумы функции
Значение функции в точках
максимума называют максимумом
функции.
Значение функции в точках
минимума называют минимумом
функции.
Общее название – экстремумы
функции.
назад

18.

Экстремумы функции
это важно
ymax 4;
ymax 7
ymin 4

19.

Наибольшее и наименьшее значения функции
yнаим 7
yнаиб 7

20.

!!!!Следует различать понятия точек экстремума
и экстремумов функции
Точки экстремума – точки максимума и минимума
функции , это значения на оси ОХ
Значения функции, которые соответствуют точкам
экстремума называют экстремумами функции, это
значения на оси ОУ
назад