Возрастание и убывание функций. Экстремумы

1. Возрастание и убывание функций. Экстремумы.

16.10
Возрастание и
убывание функций.
Экстремумы.
Автор: Спирина Ирина Марксовна,
учитель математики, I категории.
МКОУ «Яланская СОШ»

2. График функции, определенной на отрезке [-1;10]. Эта функция возрастает на отрезках [-1;3] и [4;5], и убывает на отрезках [3;4]

и
[5,10].

3.

у=х2
у
х
0

4.

Определение. Функция
f возрастает
на множестве P, если для любых x1 и x2
из множества P, таких, что x2 > x1 ,
выполнено неравенство f(x2) > f(x1).

5.

Определение. Функция
f убывает
на множестве P, если для любых x1 и x2
из множества P, таких, что х2 > x1,
выполнено неравенство f(x2) < f(x1).

6.

Иначе говоря, функция f называется
возрастающей на множестве P,
если большему значению аргумента
из этого множества соответствует
большее значение функции.
Функция f называется убывающей
на множестве P, если большему
значению аргумента соответствует
меньшее значение функции.

7.

8.

Для четных функций задача нахождения
промежутков возрастания и убывания сильно
упрощается. Достаточно всего лишь найти
промежутки возрастания и убывания при x≥0

9. Возрастание и убывание функции синус

y = sin x
у
у
у
при х 2 n; 2 n , n Z
2
2
3
при х 2 n;
2 n , n Z
2
2

10.

2
2
у
y
1
0
-1
y=sinx
2
2
3
у
x
при х 2 n; 2 n , n Z
2
2
y
3
2
4
2
1
0
y=cosx
3
2
3
5
2
2 2 n , n Z
2
при х
n;
-1
2
22
4
x

11.

y
y=sinx
Возрастание и убывание
функции4
2
косинус
2
3
y = cos x
1
-1
при х 2 n; 2 n , n Z
2
у
при х 2 n; 2 n , n Z
у
y
2
3
2
x
1
0
-1
y=cosx
3
2
2
5
2
2
4
x

12. Возрастание и убывание функций тангенса и котангенса

при х (
2
n;
2
n), n Z
при х ( n; n), n Z

13.

Экстремумы.
Окрестность
Окрестность точки
а

14.

Точки минимума, точки максимума

15.

Точка х0 называется точкой минимума функции f,
если для всех х из некоторой окрестности х0
выполняется неравенство f(x) ≥ f(x0)
xmin= x0

16.

Точка х0 называется точкой максимума функции f,
если для всех х из некоторой окрестности х0
выполняется неравенство f(x) ≤ f(x0)
xmax= x0

17.

18.

19.

20.

Спасибо за урок!
Всем удачи!