Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра

1.

По теме: «Цилиндр. Площадь
поверхности цилиндра».

2.

Круги называются
основаниями цилиндра,
отрезки образующих,
заключённые между
основаниями, образующими цилиндра, а
образованная ими часть
цилиндрической
поверхности – боковой
поверхностью цилиндра.
L2
L1

3.

Цилиндр
Основание
цилиндра
L2
Боковая
поверхность
цилиндра
Образующи
е цилиндра
О
L1
Ось
цилиндра
r
Основание
цилиндра

4.

Цилиндр
Длина образующей называется высотой
цилиндра, а радиус основания – радиусом
цилиндра.
L2
Радиус
цилиндра
Высота
цилиндр
а
О
L1
r

5.

Получение цилиндра
Цилиндр может быть получен вращением
прямоугольника вокруг одной из его сторон.

6.

Сечение цилиндра
Если секущая плоскость
проходит через ось
цилиндра, то сечение
представляет собой
прямоугольник, две стороны
которого образующие, а две
другие – диаметры
оснований цилиндра. Такое
сечение называется осевым.

7.

Сечение цилиндра
Если секущая плоскость
перпендикулярна к оси
цилиндра, то сечение
является кругом. Такая
плоскость отсекает от
цилиндра тело, также
являющееся цилиндром.
Его основаниями служат
два круга, один из
которых –
рассматриваемое
сечение.

8. Площадь поверхности цилиндра

O
B1
B
B
h
O1
A
A
2πR
Sцилиндра = 2Sосн+Sбок
Sосн = πR2
Sбок = 2πRh
Sцилиндра= 2πR(R+h)
A1

9.

Осевое сечение цилиндра – квадрат,
диагональ которого равна 20 см. Найдите:
а) высоту цилиндра; б) So цилиндра
Решение.
B
C
1. Проведем диагональ АС
сечения АВСD.
2. ADC – равнобедренный,
прямоугольный, АD=DC, h = 2r,
45
20
CAD = ACD=45 , тогда
2
h AC cos 45 20
10 2 .
2
3. Найдем радиус основания
45
A
D
4. Найдем площадь основания
Ответ: а )10 2 ;
б )50 .
h 10 2
r
5 2.
2
2
2
So r 5 2 50 .
2

10.

Площадь осевого сечения цилиндра
равна 10 м2, а площадь основания – 5 м2.
Найдите высоту цилиндра.
C
Решение.
1. Площадь основания – круг,
B
So r 2 , тогда r S 5 .
2. Площадь сечения – прямоугольник,
Sc AB BC h 2r ,
D
A
r
тогда
Sc
5
h
10 2
5
5 .
2r
5
Ответ:
5 .