Площадь поверхности цилиндра

1.

2.

Опр.1. Цилиндр – это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью
и двумя кругами с границами L и L1 .
Опр.2. Цилиндрическая поверхность – это боковая поверхность
цилиндра, а круги – основания цилиндра.
основание
цилиндра
B1 A
O1
1
α
M1
r
L1
образующие
l
h
высота
цилиндрическая
поверхность
β
B
L
ось цилиндра
O
A
r
M
основание
цилиндра

3.

Цилиндр – это фигура вращения.
Чтобы получить цилиндр, нужно вращать прямоугольник вокруг одной
из его сторон.
O1
С
O
D
На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением
прямоугольника ОО1CD вокруг стороны ОО1.

4.

Сечения цилиндра различными плоскостями.
1. Секущая плоскость проходит
через ось цилиндра. сечение
представляет собой
прямоугольник, две стороны
которого – образующие, а две
другие – диаметры оснований.
2. Секущая плоскость проходит
перпендикулярно к оси цилиндра.
сечение представляет собой круг.
O1
O1
C
O
осевое сечение
O
сечение - круг

5.

Формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра.
1. Боковую поверхность цилиндра разрезали по образующей АВ и развернули.
2.
Получили АВВ1А1- прямоугольник (развертка боковой поверхности цилиндра).
3. ВВ1- развертка окружности основания цилиндра.
О
А1
А
h
О1
В
2Πr
Sбок. = 2Πrh.
Sосн. = Πr2.
Sполн. = Sбок + 2Sосн. = 2Πrh + 2Πr2 = 2Πr(h+r).
В1

6.

Диаметр (d) основания цилиндра равен 1м, высота (h)
цилиндра равна 2м. Найдите площадь боковой
поверхности цилиндра.
d = 1м
Дано: цилиндр, d = 1м, h = 2м.
Найти: Sбок.
h=2м
Решение.
1. Sбок. = 2Πrh.
2. d =2r, d =1м–по условию r =d/2, r =1м/2 = 0,5м.
3. Sбок. = 2Π 0,5 2 = 2Π(м2).
Ответ: Sбок. = 2Π м2.

7.

Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если
диаметр основания цилиндра равен 16см, а высота = 8см.
d=16см
Дано: цилиндр, d=16см, h=8см.
h=8см
Найти: Sполн.
Решение.
1. Sполн. = 2Πr (h+r).
2. d=16см - по условию, d=2r r = d/2, r = 8см.
3. Sполн. = 2Π 8см (8см + 8см) = 256Π(см2).
Ответ: Sполн. = 256Πсм2.

8.

Осевое сечение цилиндра – квадрат АВВ1А1, площадь которого(S)
равна 64см2. Найдите площадь основания цилиндра.
А
В
Дано: цилиндр, АВВ1А1- осевое сечение –
квадрат, Sкв. = 64см2.
Найти: Sосн. цил.
А1
В1
Решение.
1. Sкв.= а2, Sкв. = 64см2–по условию 64 = а2, а = 8см.
2. а = d, d = 2r r = d/2, r = 4см.
3. Sосн. = Πr2, Sосн.= 16Π(см2)= 16 3,14 ≈ 50(см2).
Ответ: Sосн. = 50см2.

9.

Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак из под бензина
цилиндрической формы с диаметром основания 1,5м и высотой 3м,
если на один квадратный метр расходуется 200гр краски?
Дано: бак цилиндрической формы, d = 1,5м,
h = 3м, на 1м2 = 200гр краски.
d=1,5м
Найти: кг краски для покраски бака.
h=3м
Решение.
1. Sполн. = 2Πr(h+r).
2. Sполн. = 2 3,14 0,75 (3+0,75)=6,28 0,75 3,75=17,6625(м2) –
-площадь для покраски.
3. 17,6625м2 200гр = 3532,5гр = 3,5кг – краски для
покраски бака.
Ответ: 3,5кг краски для покраски бака.

10.

Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы
длиной 2м и диаметром 4см, если на швы необходимо добавить 2,4%
площади ее боковой поверхности?
Дано: выхлопная труба, h=2м, d=4см, на швы 2,5% всей площади.
Найти: количество м2 жести на изготовление трубы со швами.
Решение.
1. S,бок.=2Πrh.
2. d=4см – по условию, d=2r r = d/2, r = 2см = 0,02м.
3. Sбок.=2Π 0,02м 2м = 0,08Π(м2) – на изготовление трубы без швов.
4. 0,08м2 – 100%
Х м2 - 2,5%
Х = (0,08м2 2,5%)/100%= 0,002(м2)- жести на швы.
5. (0,08+0,002)Π = 0,082Π (м2) = 0,082 3,14 ≈ 0,257(м2) – жести вместе со швами.
Ответ: 0,257м2 жести на изготовление трубы со швами.

11.

I вариант.
II вариант.
1. Цилиндр получается вращением
прямоугольного треугольника
вокруг своей оси.
1. Цилиндр получается вращением
прямоугольника вокруг своей оси.
4.Цилиндр, куб, тетраэдр – это
фигуры вращения.
4. Осевое сечение цилиндра
представляет собой круг.
5.Заполнить таблицу:
5. Заполнить таблицу:
2. За площадь боковой поверхности
2. Разверткой боковой поверхности
цилиндра принимается площадь
цилиндра является прямоугольник.
ее развертки.
3.У цилиндра есть радиус, центр,
3. Тело, ограниченное
высота, образующая, основания,
цилиндрической поверхностью и
боковая поверхность, вершина.
кругом, называется цилиндром.
№
п/п
r
h
1.
5м
3м
2.
6м
Sбок.
Sосн.
4Πм2
Sполн.
№
п/п
r
h
1.
3м
7м
2.
4м
Sбок.
24Πм2
Sосн Sполн

12.

I вариант.
1. Цилиндр получается вращением
прямоугольного треугольника
вокруг своей оси.(нет)
2. Разверткой боковой поверхности
цилиндра является
прямоугольник.(да)
3. У цилиндра есть радиус, центр,
высота, образующая, основания,
боковая поверхность, вершина.(нет)
4. Цилиндр, куб, тетраэдр – это
фигуры вращения.(нет)
5. Заполнить таблицу:
II вариант.
1.Цилиндр получается вращением
прямоугольника вокруг своей
оси.(да)
2.За площадь боковой поверхности
цилиндра принимается площадь
ее развертки.(да)
3.Тело, ограниченное
цилиндрической поверхностью и
кругом, называется цилиндром.(нет)
4.Осевое сечение цилиндра
представляет собой круг.(нет)
5. Заполнить таблицу:
№
п/п
r
h
Sбок.
Sполн.
№
п/п
r
Sбок.
Sосн.
Sполн.
1.
5м
3м
30Πм2 25Πм2 80Πм2
1.
3м 7м 42Πм2
9Πм2
60Πм2
2.
2м
6м
24Πм2 4Πм2
2.
4м 3м
24Πм2 16Πм2
56Πм2
Sосн.
32Πм2
h