Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра

1.

2.

Опр.1. Цилиндр – это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью
и двумя кругами с границами L и L1 .
Опр.2. Цилиндрическая поверхность – это боковая поверхность
цилиндра, а круги – основания цилиндра.
основание
цилиндра
B1
O1
A1
α
M1
r
L1
образующие
l
h
высота
цилиндрическая
поверхность
β
B
L
ось цилиндра
O
A
r
M
основание
цилиндра

3.

Цилиндр – это фигура вращения.
Чтобы получить цилиндр, нужно вращать прямоугольник вокруг одной
из его сторон.
O1
С
O
D
На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением
прямоугольника ОО1CD вокруг стороны ОО1.

4.

Сечения цилиндра различными плоскостями.
1. Секущая плоскость проходит
через ось цилиндра. сечение
представляет собой
прямоугольник, две стороны
которого – образующие, а две
другие – диаметры оснований.
2. Секущая плоскость проходит
перпендикулярно к оси цилиндра.
сечение представляет собой круг.
O1
O1
C
O
осевое сечение
O
сечение - круг

5.

Формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра.
1. Боковую поверхность цилиндра разрезали по образующей АВ и развернули.
2.
Получили АВВ1А1- прямоугольник (развертка боковой поверхности цилиндра).
3. ВВ1- развертка окружности основания цилиндра.
О
А1
А
h
О1
В
2Πr
Sбок. = 2Πrh.
Sосн. = Πr2.
Sполн. = Sбок + 2Sосн. = 2Πrh + 2Πr2 = 2Πr(h+r).
В1

6.

Диаметр (d) основания цилиндра равен 1м, высота (h)
цилиндра равна 2м. Найдите площадь боковой
поверхности цилиндра.
d = 1м
Дано: цилиндр, d = 1м, h = 2м.
Найти: Sбок.
h=2м
Решение.
1. Sбок. = 2Πrh.
2. d =2r, d =1м–по условию r =d/2, r =1м/2 = 0,5м.
3. Sбок. = 2Π 0,5 2 = 2Π(м2).
Ответ: Sбок. = 2Π м2.

7.

Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если
диаметр основания цилиндра равен 16см, а высота = 8см.
d=16см
Дано: цилиндр, d=16см, h=8см.
h=8см
Найти: Sполн.
Решение.
1. Sполн. = 2Πr (h+r).
2. d=16см - по условию, d=2r r = d/2, r = 8см.
3. Sполн. = 2Π 8см (8см + 8см) = 256Π(см2).
Ответ: Sполн. = 256Πсм2.

8.

Осевое сечение цилиндра – квадрат АВВ1А1, площадь которого(S)
равна 64см2. Найдите площадь основания цилиндра.
А
В
Дано: цилиндр, АВВ1А1- осевое сечение –
квадрат, Sкв. = 64см2.
Найти: Sосн. цил.
А1
В1
Решение.
1. Sкв.= а2, Sкв. = 64см2–по условию 64 = а2, а = 8см.
2. а = d, d = 2r r = d/2, r = 4см.
3. Sосн. = Πr2, Sосн.= 16Π(см2)= 16 3,14 ≈ 50(см2).
Ответ: Sосн. = 50см2.

9.

Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак из под бензина
цилиндрической формы с диаметром основания 1,5м и высотой 3м,
если на один квадратный метр расходуется 200гр краски?
Дано: бак цилиндрической формы, d = 1,5м,
h = 3м, на 1м2 = 200гр краски.
d=1,5м
Найти: кг краски для покраски бака.
h=3м
Решение.
1. Sполн. = 2Πr(h+r).
2. Sполн. = 2 3,14 0,75 (3+0,75)=6,28 0,75 3,75=17,6625(м2) –
-площадь для покраски.
3. 17,6625м2 200гр = 3532,5гр = 3,5кг – краски для
покраски бака.
Ответ: 3,5кг краски для покраски бака.

10.

Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы
длиной 2м и диаметром 4см, если на швы необходимо добавить 2,4%
площади ее боковой поверхности?
Дано: выхлопная труба, h=2м, d=4см, на швы 2,5% всей площади.
Найти: количество м2 жести на изготовление трубы со швами.
Решение.
1. S,бок.=2Πrh.
2. d=4см – по условию, d=2r r = d/2, r = 2см = 0,02м.
3. Sбок.=2Π 0,02м 2м = 0,08Π(м2) – на изготовление трубы без швов.
4. 0,08м2 – 100%
Х м2 - 2,5%
Х = (0,08м2 2,5%)/100%= 0,002(м2)- жести на швы.
5. (0,08+0,002)Π = 0,082Π (м2) = 0,082 3,14 ≈ 0,257(м2) – жести вместе со швами.
Ответ: 0,257м2 жести на изготовление трубы со швами.

11.

Решите задачи по вариантам (нечетные по списку журнала
– 1 вариант, четные – 2 вариант)
I вариант.
II вариант.
Согласны ли с утверждением:
Согласны ли с утверждением:
1. Цилиндр получается вращением
прямоугольного треугольника
вокруг своей оси.
1. Цилиндр получается вращением
прямоугольника вокруг своей оси.
3.У цилиндра есть радиус, центр,
высота, образующая, основания,
боковая поверхность, вершина.
3. Тело, ограниченное
цилиндрической поверхностью и
кругом, называется цилиндром.
4.Цилиндр, куб, тетраэдр – это
фигуры вращения.
4. Осевое сечение цилиндра
представляет собой круг.
5.Заполнить таблицу:
5. Заполнить таблицу:
2. За площадь боковой поверхности
2. Разверткой боковой поверхности
цилиндра принимается площадь
цилиндра является прямоугольник.
ее развертки.
№
п/п
r
h
1.
5м
3м
2.
6м
Sбок.
Sосн.
4Πм2
Sполн.
№
п/п
r
h
1.
3м
7м
2.
4м
Sбок.
24Πм2
Sосн Sполн