Теорема синусов. 9 класс

1.

Теорема синусов.
Теорема косинусов.
24 ноября 2020 г.

2.

Стороны треугольника пропорциональны синусам
противолежащих углов.

3.

4.

Квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов
двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон,
умноженного на косинус угла между ними

5.

Доказательство:
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2041/main/

6.

7.

8.

С
5 см
60°
AB 2 AC 2 BC 2 2 AC BC cos C
3 см
AB AC BC 2 AC BC cos C
2
2
AB 5 3 2 5 3 cos 60
2
А
В
АВ = ?
2
1
AB 25 9 30 34 15 19
2
Ответ: АВ = 19.

9.

BС AC АB 2 AC АB cos А
2
С
2
2 AC АB cos А AC АB BС
2
3 м
1м
2
AC АB BС
cos A
2 AC АB
2
?
А
1м
В
1 1 3
cos A
2 1 1
2
2
2
2
2
2
2
1
0 угол А тупой
2
1
cos A1 А 180 A1 180 60 120
2
Ответ: А = 120°.

10.

3. В параллелограмме АВСD ∠ВСА = 75°, ∠АСD = 60°, АD =
Найдите АС.
А
75°
45°
D
B
60°
60°
DС
AD
AC
∆ ADC:
sin A sin C sin D
75°
C
3 3
AC
3 3 sin 45
AC
sin 60
sin 45
sin 60
2
3 3
3 3 sin 45
2 3 2
AC
sin 60
3
2
Ответ: АВ = 3 2
.

11.

Домашнее задание
1) п. 100 – 102 (выучить формулы), конспект презентации в тетрадь.
2) Записать теоремы для треугольников.
A
K
M
N
H
P
3) № 1026
4) Определите вид треугольника, если его стороны равны 10 см, 5 см
и 6 см.
5) В треугольнике АВС ∠A = 150°, AC = 7 см, ВС = 10 см. Найдите
синус угла В. ( выслать выполнение заданий 2,3,4,5)