Теорема синусов и её доказательство

1.

ТЕОРЕМА СИНУСОВ

2.

Цель урока:
•Проверить усвоение учащимися теоремы
косинусов и ее применение при решении
задач.
•Доказать теорему синусов.
•Показать применение теоремы синусов при
решении треугольников.
•Научить учащихся составлять пропорции
для сторон и углов треугольника.

3.

Теорема косинусов
• Квадрат стороны треугольника равен сумме
квадратов двух других сторон минус
удвоенное произведение этих сторон на
косинус угла между ними.
N
M
F
MN 2 MF 2 FN 2 2MF FN cos F

4.

ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ
«теорема косинусов»

5.

А
Найдите длину стороны ВС.
45
3
2 2
В
С
BC 2 AC 2 AB 2 2 AC AB cos A
BC 2 (2 2 ) 2 32 2 2 2 3 cos 45
BC 5
2
BC 5

6.

В
С
120
А
BD = 6, AC = 10, ВС =?
D
ВС= 7

7.

Выразим косинус угла из теоремы
косинусов
АВ AC BC 2 AC BC cos C
2
2
2
2 АС ВС cos C AC BC AB
2
2
AC BC AC
cos C
2 AC BC
2
2
2
2

8.

Определить вид треугольника
(остроугольный, прямоугольный,
тупоугольный)
• Стороны треугольника равны 3,4,5 см
• Стороны треугольника равны 5, 12,13 см
• Стороны треугольника равны 4, 6, 8 см
4 см
300
450
Найти сторону
треугольника
против угла в 30

9.

Теорема синусов
• Стороны треугольника пропорциональны
синусам противолежащих углов
N
MN
NF
MF
sin F sin M sin N
M
F
В
ВС
AB
AC
sin A
sin C sin B
А
С

10.

Найдите угол В.
А
45
В
4
4 2
С
BC
AC
sin A sin B
AC sin A
sin B
BC
4 sin 45
sin B
4 2
1
sin B
2
B 30

11.

)
;
;