Разложение вектора по направлениям. Скалярное произведение векторов

1.

2.

Единичным вектором координатной оси называют
вектор,
направление
которого
совпадает
с
направлением этой оси и длина которого равна 1.
i – единичный вектор оси абсцисс,
j – единичный вектор ос и ординат,
z
k – единичный вектор оси аппликат.
k
O
j
x
i
y

3.

Любой вектор можно разложить
векторам, т.е. представить в виде:
по
координатным
Нулевой вектор также можно представить в таком виде:
Координаты равных векторов соответственно равны:
Сумма (разность) векторов:
Произведение вектора на число:

4.

Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а
начало – с началом координат, называется радиус-вектором
данной
точки.
Координаты
любой
точки
равны
соответствующим координатам её радиус-вектора.

5.

Координаты середины отрезка
Длина вектора по его координатам:

6.

Даны векторы:
Найти вектор, равный:
Найдите значения m и n, при которых векторы
коллинеарны.

7.

А
Угол между векторами
а
О
Если
Если
Если
α
В
b
и
,то
и
, то.
, то

8.

d c
= 180
0
a
f
d
c
d f
= 0
0
b
a b
a c
b c
= 30
0
= 120
= 90
0
0

9.

Скалярным произведением двух векторов называется
произведение их длин на косинус угла между ними.
a
b
=
a
b cos( a b)
Скалярное произведение векторов – число (скаляр).
Если векторы перпендикулярны, то скалярное произведение
этих векторов равно нулю.
0
a b = 90
b
a

10.

a b < 90
b
0
a
Если угол между векторами острый,
произведение этих векторов положительно.
b
a b > 90
то
скалярное
то
скалярное
0
a
Если угол между векторами тупой,
произведение этих векторов отрицательно.

11.

a b
=
a
b сos (a b )
Пусть векторы заданы своими координатами a ( x1; y1; z1 )
и b ( x2; y2; z2 ). Тогда скалярное произведение этих векторов
равно
2
a · b = x1x2 + y1y2 + z1z2
2
a = |a|
cos
x1 x2 y1 y2 z1 z 2
x12 y12 z12 x22 y22 z 22
cos
a b
| a | | b |