Преобразования графиков функций

1.

Преобразования
графиков функций

2.

Правила преобразований
графиков функций
Построение
Построение
Построение
Построение
Построение
Построение
Построение
Построение
графика
графика
графика
графика
графика
графика
графика
графика
функции
функции
функции
функции
функции
функции
функции
функции
оглавление
y=f(x+a)
y=f(x)+b
y=f(-x)
y=-f(x)
y=f(kx)
y=kf(x)
y=f(|x|)
y=|f(x)|

3.

Параллельный перенос
вдоль оси абсцисс
y=f(x+a)
Для построения графика функции y=f(x+a)
надо график функции y=f(x) параллельно
перенести на |a| единиц вдоль оси Ox
в положительном направлении, если a<0
в отрицательном направлении, если a>0
графическая иллюстрация

4.

Параллельный перенос
вдоль оси ординат
y=f(x)+b
Для построения графика функции y=f(x)+b
надо график функции y=f(x) параллельно
перенести на |b| единиц вдоль оси Oy
в положительном направлении, если b>0
в отрицательном направлении, если b<0
графическая иллюстрация

5.

Симметричное отображение
относительно оси ординат
y=f(-x)
Для построения графика функции y=f(-x)
надо график функции y=f(x) симметрично
отобразить относительно оси Oy
Замечание: при этом точки пересечения с осью у
остаются неизменными.
графическая иллюстрация

6.

Симметричное отображение
относительно оси абсцисс
y=-f(x)
Для построения графика функции y=-f(x)
надо график функции y=f(x) симметрично
отобразить относительно оси Ox
Замечание: при этом точки пересечения с осью х
остаются неизменными.
графическая иллюстрация

7.

Растяжение/сжатие
вдоль оси абсцисс
y=f(kx)
Для построения графика функции y=f(kx)
надо график функции y=f(x) подвергнуть
масштабированию вдоль оси Ox
растяжению в 1/k раз , если 0<k<1
сжатию в k раз, если k>1
Замечание: при этом точки пересечения с осью у
остаются неизменными.
графическая иллюстрация 1 графическая иллюстрация 2

8.

Растяжение/сжатие
вдоль оси ординат
y=kf(x)
Для построения графика функции y=kf(x)
надо график функции y=f(x) подвергнуть
масштабированию вдоль оси Oy
растяжению в k раз , если k>1
сжатию в 1/k раз, если 0<k<1
Замечание: при этом точки пересечения с осью х
остаются неизменными.
графическая иллюстрация 1 графическая иллюстрация 2

9.

Построение графика y=f(|x|)
y=f(|x|)
Для построения графика функции y=f(|x|) надо:
часть графика функции y=f(x), лежащую
правее оси Oy, оставить без изменения;
эту же часть графика функции y=f(x),
лежащую правее оси Oy, симметрично
отобразить относительно оси Оy
графическая иллюстрация

10.

Построение графика y=|f(x)|
y=|f(x)|
Для построения графика функции y=|f(x)| надо:
часть графика функции y=f(x), лежащую
выше оси Oх, оставить без изменения;
часть графика функции y=f(x), лежащую ниже
оси Oх, симметрично отобразить
относительно оси Ох
графическая иллюстрация

11.

Графические иллюстрации
Построение
Построение
Построение
Построение
Построение
Построение
Построение
Построение
Построение
Построение
графика
графика
графика
графика
графика
графика
графика
графика
графика
графика
правила
функции
функции
функции
функции
функции
функции
функции
функции
функции
функции
оглавление
y=f(x+a)
y=f(x)+b
y=f(-x)
y=-f(x)
y=f(kx), 0<k<1
y=f(kx), k>1
y=kf(x), 0<k<1
y=kf(x), k>1
y=f(|x|)
y=|f(x)|
примеры

12.

f(x) → f(x) + b
y
y=f(x)
0
x
b>0
b<0
правило
пример

13.

f(x) → f(x + а)
y
a>0
a<0
0
x
y=f(x)
правило
пример

14.

f(x) → – f (x)
y
y=-f(x)
0
x
y=f(x)
правило
пример

15.

f(x) → f(– x)
y
0
y=f(x)
правило
x
y=f(-x)
пример

16.

f(x) → k f(x ) ; k>1
y
y=kf(x)
y=f(x)
0
правило
x
пример

17.

f(x) → k f(x ) ; 0<k<1
y
y=f(x)
y=kf(x)
0
правило
x
пример

18.

f(x) → f(kx ) ; k>1
y
y=f(kx)
y=f(x)
0
правило
x
пример

19.

f(x) → f(kx ) ; 0<k<1
y
y=f(x)
0
правило
y=f(kx)
x
пример

20.

f(x) → │f(x)│
y
y=|f(x)|
0
x
y=f(x)
правило
пример

21.

f(x) → f(|x|)
y
y=f(|x|)
0
x
y=f(x)
правило
пример

22.

Примеры построения
графиков сложных функций
Построение
Построение
Построение
Построение
Построение
Построение
Построение
Построение
Построение
Построение
графика
графика
графика
графика
графика
графика
графика
графика
графика
графика
функции
функции
функции
функции
функции
функции
функции
функции
функции
функции
оглавление
y=f(x+a)
y=f(x)+b
y=f(-x)
y=-f(x)
y=f(kx), 0<k<1
y=f(kx), k>1
y=kf(x), 0<k<1
y=kf(x), k>1
y=f(|x|)
y=|f(x)|

23.

y
1
x
Параллельный перенос
вдоль оси абсцисс
y
1
y
x 2
2
правило
1
-2
-1
0
-1
-2
1
2
x

24.

Параллельный перенос
y x
y x 3
вдоль оси ординат
y
правило
2
1
0
-1
-2
-3
1
4
x

25.

y x2
Симметричное отображение
относительно оси абсцисс
y
y x2
правило
2
1
-2
-1
0
-1
-2
1
2
x

26.

y x
Симметричное отображение
относительно оси ординат
y x
правило
y
1
0
-2
-1
1
-1
2
4
x
-4

27.

Симметричное отображение
нижней части графика
y x2 6x 8
y
y | x 2 6 x 8 |
правило
3
2
1
0
-1
1
3
x

28.

y x 4 5
2
правила
y x 4
y x2 4 5
y x2 4
y x2 4 5
2

29.

6
y
x 3
6
y
x
y
6
x 3
правила
6
y
x 3

30.

правила
x ( y 4) 2
3
y x
x 2
3
y 4
y 2
y ( x 4)3 2
y x
x ( y 4)3 2
x 4