Построение сечения в многограннике

1. Построение сечения в многограннике

2. Геометрические понятия

Плоскость – грань
Прямая – ребро
вершина
Точка – вершина
грань
ребро

3. Многогранники

Тетраэдр
• Параллелепипед

4. Геометрические утверждения

Если две точки одной прямой лежат в
плоскости, то и
вся прямая лежит в этой плоскости.

5. Геометрические утверждения

Если две параллельные плоскости пересечены
третьей, то
линии их пересечения параллельны.

6.

№ 1. Построить сечение параллелепипеда по трем точкам M,
P, N, лежащим на трех соседних ребрах.
D1
C1
B1
A1
Построение:
1. Отрезок MN. (т.к.
M и N лежат в
одной плоскости)
P
2. Отрезок NР.
D
A
М
C
B
N
3. Отрезок MР.
4. Δ MNР – искомое
сечение.

7.

№ 2. Построить сечение параллелепипеда по трем точкам M,
N,P, лежащим на трех параллельных ребрах (Случай 1).
D1
Q
A1
C1
1. Отрезок MN.
B1
2. Отрезок NР.
P
3. РQ II MN.
4. PQ ∩ DD1 = Q.
М
D
A
Построение:
5. MQ II NP.
N
B
C
6. MNРQ –
искомое сечение.

8.

№ 2. Построить сечение параллелепипеда по трем точкам M,
N,P, лежащим на трех параллельных ребрах (Случай 2).
R
D1 Q
C1
Построение:
1. Отрезок MN.
2. Отрезок NР.
A1
М
B1
P
3. РQ II MN,
PQ ∩ C1D1 = Q.
4. MR II NP,
D
A
N
B
C
MR ∩ A1D1 = R.
5. Отрезок QR.
6. MNРQR – искомое
сечение.

9.

№ 3. Строим сечение параллелепипеда по трем точкам M, N, P,
не лежащим на трех параллельных ребрах (Случай 1).
D1
P C1
Построение:
1. Отрезок MN.
A1
B1
Q
2. Отрезок NР.
3. РQ II MN.
4. PQ ∩ А1В1 = Q.
5. Отрезок MQ.
D
A
C
М
B
N
6. MNРQ –
искомое сечение.

10.

Строим сечение
параллелепипеда по
трем точкам M, N, P,
не лежащим на трех
параллельных
ребрах(Случай 2).
№ 3.
E
Q
D1 P
A1
C1
B1
N
R
К
C
D
L
A
S
B
М

11.

Построение:
E
Q
1. Отрезок MN.
D1 P
A1
C1
3. NP ∩ CD = K.
B1
4. MK ∩ AB = S.
5. MS ∩ AD = L.
6. PN ∩ DD1 = E.
N
R
D
L
2. Прямая NР.
A
C
S B
М
К
7. Прямая LE.
8. LE ∩ AA1 = R.
9. LE ∩ A1D1 = Q.
10.MNРQRS –
искомое сечение.

12. Построить сечение тетраэдра по точкам M, N, P.

№4
N
Построение:
А
M
B
1. Отрезок NР.
2. Отрезок MР.
3. Отрезок MN.
4. Δ MNР – искомое
P
сечение.

13. Построить сечение тетраэдра по точкам M, N, P.

№5
S
M
N
B
А
P
Q C
K

14.

№5
Построение:
S
1. Отрезок NР.
2. Прямая MN.
3. MN ∩ АВ = К.
M
N
B
А
P
Q C
4. Прямая КP.
K
5. КР ∩ АС = Q.
6. Отрезок MQ.
7. MNРQ – искомое
сечение.

15. Самостоятельная работа

Вариант I (по 4
балла)
Вариант II (по 4 балла)
1
1
2
2
3
3

16. Критерии оценивания самостоятельной работы

Количество баллов
Оценка
11-12
5
9-10
4
6-8
3
0-5
2