Интерференция света

1. Тема № 2. Интерференция света

Основные вопросы лекции
1. Понятие об интерференции. Когерентные и монохроматические волны.
2. Условия интерференционных минимумов и максимумов. Оптическая
разность хода.
3. Опыт Юнга. Ширина интерференционных полос.
4. Длина и ширина когерентности.
5. Некоторые интерференционные схемы
6. Интерференция в тонких пленках

2.

Повторение
Волновая оптика: свет это волновой процесс
V
1
0 0
c
(0,39 0,75) 1015 Гц
V(λ)
c
n
v
1 0 2
I
Em
2 0

3.

1. Понятие об интерференции. Когерентные и
монохроматические волны.
Интерференция – явление наложения когерентных
волн, в результате чего появляется устойчивая во
времени интерференционная картина – чередование
максимумов и минимумов излучения
Интерференция (от лат. inter – между, ferio – ударяю)
Вектор Е – световой вектор
E Е0 cos( t kr0 0 )
уравнение плоской
монохроматической волны

4.

E1 Е01 cos( t kr1 01)
E2 Е02 cos( t kr2 02 )

5.

2
2
Е02 Е01
Е02
2 Е01Е02 cos
δ – разность фаз
(1)

6.

Разность фаз:
k ( r1 r2 ) ( 02 01 )
Когерентные волны
одинаковая частота
const
одинаковое направление колебаний
Волны называются когерентными, если у них постоянная
во времени разность фаз.

7.

Естественные источники света не являются когерентными.
изл 10 8 с
Интенсивность света:
I ~ Е0
2
Естественный свет
I I1 I2 2 I1 I2 cos
cos 0 I I1 I2
(2)

8.

Когерентный свет
2 m ( m 0, 1, 2,...) cos 1
I I1 I2 2 I1 I2 , при I1 I2
I 4I1
2 m ( m 0, 1, 2,...) cos 1
I I1 I2 2 I1 I2 , при I1 I2
I 0

9.

При сложении большого числа колебаний (N) с одинаковой частотой результат
зависит от распределения фаз.
(Рэлей)
Практически освещенности от двух источников складываются.
Монохроматическая волна
(от греч. monos – один, chroma – цвет)
Немонохроматическая волна:
0 с
,
Δν - допустимый диапазон частот для обеспечения
наблюдения устойчивой интерференции в течение времени Δt.
Сложение двух колебаний близких по значению частот 1и 2

10.

За время t сдвиг фаз Δφ
не должен измениться больше,
чем на π.
t - время когерентности
За время t произойдет m колебаний с частотой 2 2t m
тогда допустимое число колебаний с частотой 1 не должно
превышать (m+1/2):
1t m 1 2
1t 2t 1 2 1 2 1 2t
(3)

11.

Общий принцип получения интерференционной картины
Когерентные волны – согласованные волны.
Степень согласованности называют степенью когерентности.

12. 2. Условия интерференционных минимумов и максимумов. Оптическая разность хода.

Среда 1
Среда 2
зеркало

13.

В точку Р колебания придут с опозданием на τ=s/v
v1
v2
E1 Е01 cos (t s1 v1 )
E2 Е02 cos (t s2 v2 )
v1 c n1
v 2 c n2
v1 и v2 – скорости распространения света в среде1и 2 соответственно.
Разность фаз:
s2 s1
( t s1 v1 ) ( t s2 v 2 )
v 2 v1
( n 2s2 n1s1 )
c

14.

2 2
c 0 0
2
( n2 s2 n1s1 )
0
Оптическая длина пути
Оптическая разность хода
(4)
L = ns
L2 L1
Связь разности фаз и оптической разности хода:
2
0
Результирующая интенсивность:
2
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos( )
0
(5)

15.

2
2 m
0
Максимум
max m 0 2m
Минимум
min
0
(m 0, 1, 2...) (6)
2
2
0
2 m
0
(2m 1)
2
( m 0, 1, 2...) (7)

16.

3. Опыт Юнга. Ширина интерференционных полос.
(1802 г)
φ
λф=1/60000 дюйма=0,42 мкм; λкр=1/36000 дюйма=0,7 мкм

17.

1
OP x
d
x l
xm Δ
l
d
d - расстояние между отверстиями
l - расстояние от источников до экрана
d xm
m
l
Xm – расстояние от центра
интерференционной картины до
полосы m - порядка
max m

18.

m l
xm
d
(8)
При переходе к соседнему максимуму m меняется на единицу
и x на величину Δх.
Ширина интерференционной полосы:
l
x
d
(9)
x xm 1 xm

19.

Задача 1
Расстояние между двумя когерентными источниками равно 0,9
мм. Источники, испускающие монохроматический свет с длиной
волны 640 нм расположены на расстоянии 3,5 м от экрана. Определить число светлых полос, располагающихся на 1 см длины
экрана.
Решение
Дано:
Оптическая разность хода для светлых полос:
λ = 640 нм = 6,4·10-7 м
d = 0,9 мм = 9·10-4 м
l = 3,5 м
d x
m
l
m/x - ?
m
d
9 10 4 м
1
1
400
м
4
см
x l 3,5 м 6,4 10- 7 м

20.

Схема опыта Юнга с узкими щелями

21.

4. Длина и ширина когерентности.
1. Длина когерентности – интервал вдоль направления
распространения волны, на котором сохраняются условия когерентности
lког m
m - максимальный порядок интерференции, соответствующий еще видимой
светлой полосе.
,
m m 1
m

22.

- характеризует степень монохроматичности
2
lког
(10)
Солнечный свет:
Свет лазеров
lког 5
lког
- порядка сотен метров
Условие наблюдения интерференции:
Время когерентности:
промежуток времени, в течение
которого случайные изменения фазы
световой волны в данной точке ~ π
lког
ког lког с

23.

2. Ширина когерентности.
d
Интерференционная
картина исчезает при:
s x
Условие некогерентности источников S1 и S2
hког d
Ширина когерентности –
характерное для данной установки
расстояние между точками
поверхности, перпендикулярной
направлению распространения
волны.
l
x
d

24.

s
hког
φ
l l
d
x s s l
φ –угловая ширина источника (щели) относительно диафрагмы
hког
Солнце
0,01рад, 0,5 мкм
(11)
hког 0,05 мм

25.

Условия наблюдения интерференции:
Длина когерентности lког превышает оптическую разность
хода Δ складываемых колебаний (хотя бы в два раза):
lког ≥ 2Δ
Ширина когерентности hког превышает расстояние d между
щелями (хотя бы в два раза):
hког ≥ 2d

26.

5. Некоторые интерференционные схемы.
Зеркало Ллойда
Звездный интерферометр Майкельсона
h 6м
0,02 угл. сек.
Определение угловых размеров
звезд путем измерения ширины
когерентности
Бетельгейзе (0,047 угл. с.)

27.

Бетельгейзе - одна из первых звёзд, для которых
был измерен видимый с Земли угловой диаметр с помощью
астрономического интерферометра по измерениям
Майкельсона и Физо (13 декабря 1920 г.), угловой диаметр
Бетельгейзе составляет 0.047 угл.сек. Впоследствии обнаружили,
что он изменяется. Расстояние до Бетельгейзе не известно
с достаточной точностью, но если оно, как предполагается,
составляет 650световых лет, то диаметр звезды в ходе её
пульсаций изменяется от 500 до 800 диаметров Солнца.

28. Бипризма Френеля

29.

l a b
d a 2
Ширина интерференционной полосы:
l
b
x
1
d 2 a Δх тем больше, чем больше
расстояние b от бипризмы
до экрана
Максимальное число интерференционных полос на экране, где зона
интерференции x b 2 , равно:
x
4
ab
x
a b
2
Nmax
Степень монохроматичности:
4 2 ab
Nmax
a b

30.

Задача 2
В опыте с бипризмой Френеля расстояние между мнимыми изображениями
источника равно 0,5 мм, расстояние от них до экрана равно 5 м. В желтом
свете ширина интерференционной полосы сотавляет 6 мм. Найти длину волны
желтого света.
Дано:
d 0,5 мм 5 10 4 м
Решение
l 5м
xmax
x 6 мм 6 10 3 м
λ-?
l

31.

Условие max интерференции:
m
Оптическая разность хода:
xd
l
xd
m
l
xmax
l
m
d
Ширина интерференционной полосы:
Δxd
l
(m=0,1,2,3…)
- положение max m-го
порядка
l
x
d
6 10 3 5 10 4
0,6 мкм
5

32. Кольца Ньютона

33.

Темные кольца
2b 2m 1
2
2
2b m
r 2 R 2 R b
2
b R
rmтемн m R
Светлые кольца
rmсветл
r 2 2bR
m 0,1, 2...
2b m
2
m 1 2 R
(12)
kR
rкт
n
m 1, 2, 3...
(13)

34.

Задача 3
Плоско-выпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны R
лежит на стеклянной пластине, причем из-за попадания пылинки
между линзой и пластинкой нет контакта. Диаметры N1-го и N2го темных колец в отраженном свете равны соответственно d1 и
d2. Найти длину волны света.
2 b b m
2bR r 2
r22 r12 R 2b2 2b1
R m2 m1 R N2 N1
d 22 d12
4 N2 N1 R

35.

Задача 4
Между стеклянной пластиной, и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найти показатель
преломления жидкости, если радиус третьего темного кольца
Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны
0,5 мкм равен 0,8 мм. Радиус кривизны линзы равен 0,64 м.
Дано:
rкт 0,8 мм 0,8 10 3 м
k 3
0,5 мкм 0,5 10 6 м
R 0, 64 м
n ?

36.

Радиус темных колец Ньютона:
kR
rкт
n
(1)
Преобразуем выражение (1):
kR
r
n
2
кт
kR
n 2
rкт
Подставим в формулу (2) значения величин:
n
6
3 0, 64 м 0,5 10 м
0,8 10
3 2
м2
1,5
(2)

37.

Интерферометр Рэлея.
Определение показателя преломления n среды в одной из трубок.
ln ln0 N
N
N
n n0
l

38. 6. Интерференция в тонких пленках

Оптическая разность хода:
d
AC ВC
cos i2
1 n AC n BC n1 DB
DВ 2d tgi2 sin i1

39.

2dn
Δ1
2dn1 tgi2 sin i1
cos i2
2d
n 2 n1n2 sin i1 sini2
sin i1 n
sin i2 n1
закон
преломления
n cos i2
n1 sin i1 n sin i 2
(*)
1 2d n 2 sin 2 i1
При нормальном падении света:
i1 0 1 2nd
При отражении ЭМ волны от среды с большим показателем
преломления фаза отраженной волны меняется на π.
Это можно учесть путем + или – λ/2 в оптической разности хода

40.

0
2
2
Если n n1 , n 2 или n n1 , n 2
n sin i1
2
2
При нормальном падении света:
0
2
i1 0
Если n1 n n2
2 0
Если n1 n n2
2 0
0
2nd
2

41.

Если n n1 , n 2 или n n1 , n 2
2d n sin i1
2
2
При нормальном падении света:
0
2
2
0
2
i1 0
Если n1 n n2
2 0
Если n1 n n2
2 0
(14)
0
2nd
2

42.

max m 0
min
(m 0, 1, 2...)
0
(2m 1) ( m 0, 1, 2...)
2
Просветление оптики
С целью уменьшения потерь света на отражение поверхность
стекла покрывают тонкой пленкой. Параметры пленки
(толщина d, показатель преломления n) должны удовлетворять
условию min для отраженного света.
Тонкие пленки – толщина меньше длины и ширины
когерентности.

43.

Условие min для отраженного света:
2dn ( 2m 1 )
λ0
2dn
2
λ0
d
4n
(m=0)
0
2

44.

n n1 n2
0 0,555 мкм

45.

Задача 5
Для устранения отражения света от поверхности линзы на нее
наносится тонкая пленка вещества с показателем преломления
1,26 меньшим, чем у стекла (просветление оптики). При какой
наименьшей толщине пленки отражение света с длиной волны
0,55 мкм не будет наблюдаться, если угол падения лучей 30º?
Дано:
n = 1,26
λ = 5,5·10-7
м
i1 = 30º C
2k 1
2
2d n sin i1
2
dk
2
2k 1
k 0
4 n sin i1
2
2
d-?
d
5,5 10 7 м
4 1,26 sin2 30
2
7
1,2 10 м 0,12 мкм

46.

Интерферометр Майкельсона
Р – полупрозрачная
пластина,
Р1 – прозрачная пластина
1
1
р
р1
1' 2'
2
2
Интеpфеpометp Майкельсона обычно используется для измеpения очень малых
pасстояний или малых изменений показателя пpеломления.
Майкельсон использовал свой интеpфеpометp для постановки знаменитого опыта
по пpовеpке зависимости скоpости света от напpавления движения луча
относительно Земли.

47.

Полосы равного наклона.
На плоскопараллельную пластину падает рассеянный свет.
О
Р
2
Полоса данного порядка интерференции обусловлена светом, падающим
на пластину под одинаковым углом i1, но с разных направлений.

48.

Лучи, падающие под углом i1 и лежащие в одной плоскости,
соберутся линзой в точке Р на экране. Положение точки
определяется оптической разностью хода. Лучи, падающие
под тем же углом и лежащие в других плоскостях, соберутся
линзой в других точках, отстоящих от центра экрана О на такое
же расстояние.
Таким образом, лучи, падающие на пластину под одинаковым
углам i1, создадут на экране совокупность одинаково
освещенных точек , расположенных по окружности с центром
в точке О.
Лучи, падающие под другим углом i2 создадут на экране
совокупность одинаково освещенных точек другого радиуса
(иная разность хода).
На экране возникает система чередующихся светлых и темных
колец с общим центром в т.О
Полосы равного наклона используются для контроля качества
поверхности.

49.

Интерферометр Жамена двухлучевой интнферометр, использовавшийся для
измерения малых показателей преломления газов,
предложенный Ж. Жаменом в 1856 году.

50.

Разность хода
и
- углы преломления
Между пластинами помещают кюветы с газами,
показатели преломления которых равны n1 и n2.