Решение заданий ЕГЭ В6 (часть 2)

1.

МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный
Решение заданий
В6 (часть 2)
по материалам открытого
банка задач ЕГЭ по
математике
http://mathege.ru/or/ege/Main.html
Учитель математики Семёнова Е.Ю.

2.

Указание
В задачах №1 ‒ №15 рассматриваются
равнобедренные треугольники АВС с острыми
углами А и В, где
СН – высота, медиана, биссектриса этого
треугольника.
А это значит, что
АС = ВС; АН = ВН = 0,5АВ; ∠ A = ∠ В;
sin A = sin B > 0; cos A = cos B > 0;
tg A = tg В > 0; сtg А = ctg B > 0,
ACH = BCH
– п/у.
C
A
Н
B
№0

3.

Задание B6 (№ 27286)
В треугольнике ABC АC = ВС = 8, cos A = 0,5.
Найдите AВ.
№1
Решение :
C
1
cos А
АН 1
8
2
АН 4
АН АН
8
2
2
cos А
АС
8
АВ 2АН 2 4 8
8
A
Н
B
Ответ: 8.

4.

Задание B6 (№ 27284)
7
В треугольнике ABC АC = ВС = 5, sin A =
2
Найдите AВ.
5
.
№2
C
Решение :
согласно основному
тригонометрическому тождеству
5
cos А sin А 1
2
2
cos 2 А 1 sin 2 А
2
49
576
7
2
cos А 1
1
625 625
25
576 24
625 25 АН 24
5
25
АН АН
cos А
АС
5
cos А
A
Н
24 5 24
4,8
25
5
АВ 2АН 2 4,8 9,6
АН
Ответ: 9,6.
B

5.

Задание B6 (№ 27288)
В треугольнике ABC АC = ВС = 7, tg33
A=
4√33
Найдите AВ.
Решение :
.
№3
согласно тригонометрическому тождеству
1
tg A 1
;
2
cos A
2
33
4 33
33
4
C
2
33
1
1
2
4
cos
A
33
1
1
16
cos 2 A
49
1
A
16 cos 2 A
16
4
2
cos A
cos A
AH 4
49
7
АН 4
AH AH
7
7
cos A
AC
7
АВ 2АН 2 4 8
7
Н
Ответ: 8.
B

6.

Задание B6 (№ 27290)
В треугольнике ABC АC = ВС = 25, AB = 40.
Найдите sinA.
C
Решение :
АН 0,5 АВ 0,5 40 20
В п / у ΔАСН по теореме Пифагора
25
A
№4
СН 2 АС 2 АН 2 25 2 202 225
Н
40
B
СН 225 15
CH 15 3
sin А
0,6
AC 25 5
Ответ: 0,6.

7.

Задание B6 (№ 27295)
7
В треугольнике ABC АC = ВС = 5, cos A =
2
Найдите высоту CH.
5
.
№5
Решение :
согласно основному
тригонометрическому тождеству
C
cos 2 А sin 2 А 1
sin 2 А 1 cos 2 А
5
A
2
49
576
7
sin 2 А 1
1
625 625
25
Н
B
576 24
sin А
625 25 CН 24
5
25
CН CН
sin А
АС
5
24 5 24
СН
4,8
25
5
Ответ: 4,8.

8.

Задание B6 (№ 27298)
В треугольнике ABC АC = ВС, AB = 16, tg A =
0,5.
Найдите высоту CH.
C
№6
Решение :
АН 0,5 АВ 0,5 16 8
CH CH
CH 1
8
AH
8
CH 4
1
8
2
2
tgA
2
tgA
A
Н
16
B
Ответ: 4.

9.

Задание B6 (№ 27299)
В треугольнике ABC АC = ВС, высота СН = 4, sin
A = 0,5.
Найдите AC.
№7
Решение :
C
CH
4
sin A
4
1
AC AC
AC 4 2 8
1
AC 2
sin A
2
4
A
Н
B
Ответ: 8.

10.

Задание B6 (№ 27301)
В треугольнике ABC АC = ВС, высота СН = 20, cos
A = 0,6.
Найдите AC.
№8
Решение :
согласно основному
тригонометрическому тождеству
C
cos 2 А sin 2 А 1
sin 2 А 1 cos 2 А
sin 2 А 1 0,6 1 0,36 0,64
2
4
5
A
CH
20
sin A
20 4
20 5
AC AC
AC
25
4
AC 5
4
sin A
5
sin А 0,8
Ответ: 25.
20
Н
B

14. Используемые материалы

• http://mathege.ru/or/ege/Main − Материалы открытого
банка заданий по математике 2013 года

English Русский Rules

Решение заданий ЕГЭ В6 (часть 2)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14. Используемые материалы