Similar presentations:
Электрические цепи синусоидального тока с магнитно (индуктивно) связанными элементами. Лекция 7
1.
1Лекция 7
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА С
МАГНИТНО (ИНДУКТИВНО)СВЯЗАННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
2.
2Магнитно-связанные катушки
Φ1
Φ2
Φ1
Φ2
i
i
i
i
u
а
Согласное включение
u
б
Встречное включение
3.
Катушки (обмотки) на рисунке «а» имеютодинаковое направление намотки и электрически
соединены так, что токи в них тоже направлены
одинаково.
Направления магнитных потоков определяются
по правилу буравчика. Магнитные потоки Ф1 и Ф2
направлены одинаково, т.е. складываются.
Результирующий магнитный поток равен сумме
Ф1 и Ф2, и такая ситуация характеризует
согласное включение катушек – согласное в
магнитном отношении.
3
4.
4Увеличение результирующего магнитного
потока приводит к увеличению падений
напряжений на каждой катушке.
5.
5Катушки на рисунке «б» также намотаны
одинаково, но электрическое их соединение
таково, что токи направлены противоположно.
Вследствие этого магнитные потоки направлены
противоположно.
Результирующий поток равен разности Ф1 и Ф2 и
такое соединение магнитно-связанных катушек
называется встречным.
Вследствие уменьшения результирующего
магнитного потока уменьшаются и падения
напряжения на каждой катушке.
6.
6Тот или иной вид включения можно
получить, изменяя направление намотки
одной из катушек, или при неизменной
намотке, меняя характер электрического
соединения катушек.
7.
7Уравнение по второму закону Кирхгофа для схемы
«а»:
di
di
di
di
L1 M L 2 M (r1 r2 )i u
dt
dt
dt
dt
di
di
(L1 M) (L 2 M) (r1 r2 )i u
dt
dt
где r1,L1,r2,L2 – сопротивление и индуктивность
первой и второй катушек;
M – взаимная индуктивность;
(3.45)
(3.46)
8.
8di
M
dt
di
M
dt
– падение напряжения на соответствующей
катушке, обусловленное взаимной
магнитной связью.
в уравнение входит дважды, поскольку
учитывается влияние первой катушки на вторую
и, наоборот, второй катушки на первую.
9.
9Направление намотки катушек на схемах
замещения обозначается точками (или
звездочками).
L
10.
Обе точки на рисунке расположены справа отиндуктивностей (могут быть слева), что
обозначает одинаковость направления намотки
катушек. В результате ток i одинаково
ориентирован относительно помеченных точками
зажимов катушек. Это и является признаком
согласного включения.
a
e
i r1
u
r2
L1
b
M
L2
c
d
10
11.
В данном случае ток в катушки входит с разныхсторон или неодинаково ориентирован
относительно помеченных зажимов. Это признак
встречного включения.
a
e
i r1
u
r2
L1
b
M
L2
c
d
11
12.
12В общем случае правило согласного (встречного)
включения формируется следующим образом:
Если на схемах замещения токи магнитносвязанных катушек одинаково ориентированы
относительно помеченных зажимов, то включение
или соединение катушек согласное;
в противном случае – встречное.
13.
Данное правило распространяется и наразветвленные схемы. Катушки в магнитном
отношении включены согласно.
i1
L2
L3
M
i3
i2
13
14.
14Уравнение (3.46):
di
LЭ rэi u,
dt
где Lэ=L1+L2+2M – эквивалентная
индуктивность схемы;
rэ=r1+r2 – эквивалентное
сопротивление схемы.
15.
Встречное включение характеризует следующееуравнение:
di
di
di
di
L1 M L 2 M (r1 r2 )i u,
dt
dt
dt
dt
где дополнительные падения напряжения
di
M ,
dt
обусловленные взаимной магнитной связью
катушек, вычитаются.
15
16.
16Поэтому после преобразований получаем:
di
di
(L1 M) (L 2 M) (r1 r2 )i u;
dt
dt
di
L э rэi u,
dt
где Lэ=L1+L2–2M; rэ=r1+r2.
(3.47)
17.
17Уравнения (3.46) и (3.47) можно записать в
комплексной форме, например, относительно
комплексных действующих значений напряжений и
тока.
для согласного включения:
для встречного включения:
18.
18Степень магнитной связи между двумя катушками
характеризует параметр
kM
M
,
L1L 2
который называют коэффициентом магнитной
связи. Этот коэффициент в зависимости от
условий имеет значения в диапазоне от нуля до
единицы.
19.
Нулевое значение kм достигается в случаях, когдаоси катушек взаимно перпендикулярны.
Максимальное значение, близкое к единице, может
быть получено при так называемой бифилярной
намотке, когда намотка обеих катушек
осуществляется соприкасающейся парой проводов.
19
20.
20Магнитно-связанные цепи без
электрической связи
Такой тип электрических цепей характерен для
трансформаторов, которые предназначены для
преобразования параметров напряжения и тока.
Применяются в специальных случаях
трансформаторы без ферромагнитных
сердечников – «воздушные трансформаторы».
Эти устройства линейные.
21.
21Схема двухобмоточного воздушного трансформатора
i1
Mi
2
u1 1
2
u2
r1 L1 w1 r2 L2 w2
Zн
22.
22Первичная обмотка трансформатора
подключается к источнику, вторичная обмотка
питает нагрузку Zн.
Электрическое соединение между первичной и
вторичной обмотками отсутствует. Энергия во
вторичный контур передается через
изменяющееся во времени магнитное поле.
23.
23Схема трансформатора двухконтурная, поэтому
можно записать два уравнения по второму закону
Кирхгофа:
di1
di 2
r1i1 L1
M
u1;
dt
dt
di 2
di1
r2i 2 L 2
M
u 2 0.
dt
dt
24.
di1di 2
r1i1 L1
M
u1;
dt
dt
24
(3.48)
di 2
di1
r2i 2 L 2
u 2 M .
dt
dt
di1
Здесь величина M
e2M представляет собой
dt
ЭДС взаимной индукции, которая током
первичной обмотки i1 наводится во вторичной
обмотке. Именно эта ЭДС обусловливает ток i2 во
вторичной обмотке трансформатора и нагрузке Zн.
25.
Составляющая u1Mdi 2
в первом уравнении
M
dt
(3.48) является падением напряжения, которое
компенсирует ЭДС взаимной индукции
e1M
di 2
M
, наводимой током вторичной обмотки
dt
i2 в первичной обмотке.
Наличие ЭДС e1M и e2M характеризуют
двухстороннюю магнитную связь в схеме
воздушного трансформатора.
25
26.
Уравнения (3.48) в комплексной форме26
(3.49)
27.
27Пусть Zн=rн, тогда:
из второго уравнения (3.49):
28.
28Подстановка
в первое уравнение (3.49) дает:
M
(r1 j L1 )I1
I1 U1
rн r2 j L 2
2
2
|: I1
U1
M
Zвх r1 j L1
.
I1
rн r2 j L 2
2
2
29.
29Zвх
2 2
M (rн r2 )
r1
2
2 2
(rн r2 ) L 2
M L 2
j L1
.
2
2 2
(rн r2 ) L 2
2
2
30.
30Zвх r1 rвн j L1 Lвн r jx
где rвн и ωLвн – сопротивления, вносимые из
второго контура в первый.
При индуктивном сопротивлении нагрузки
уменьшается реактивная составляющая
входного сопротивления, а активная –
возрастает, полное сопротивление при этом
уменьшается.
31.
Поглощение энергии во втором контуреприводит к увеличению эквивалентного
активного сопротивления всей цепи.
При индуктивном характере цепи второго
контура магнитный поток, обусловленный током
I2, направлен против магнитного потока,
вызванного током I1, что приводит к
уменьшению магнитного потока в первом
контуре, и это эквивалентно уменьшению
реактивного сопротивления первого контура.
31