Замечательные точки треугольника

1.

Точка
пересечения
Точка
пересечения
Замечательные
точки
треугольника.
Точка
пересечения
Точка
пересечения
серединных

2.

Построение:
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
В
K С1
А
О
В1
А1
М
2
L
С

3.

Определение
Серединным перпендикуляром к
отрезку называется прямая, проходящая через
середину данного отрезка и перпендикулярно к нему.
М
С
В
a
Прямая a
– серединный перпендикуляр к отрезку.

4.

Построение: Серединные перпендикуляры к
сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
n
B
C
О
р
m
3
A

5.

Высоты прямоугольного треугольника пересекаются в
вершине С.
Высоты остроугольного треугольника пересекаются в
точке О, которая лежит во внутренней области треугольника.
В
Точка пересечения
O
высот называется
М
ортоцентр.
Т
В
С
А
O
С
А
К
Высоты тупоугольного треугольника пересекаются
в точке О, которая лежит во внешней области треугольника.

6.

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий
вершину треугольника с точкой противоположной
стороны, называется биссектрисой треугольника.
O
Эта точка замечательная – точка пересечения
биссектрис является центром вписанной окружности.

7.

Серединным перпендикуляром к отрезку
называется прямая, проходящая через
середину данного отрезка и
перпендикулярно к нему.
O
Эта точка замечательная –
точка пересечения
серединных перпендикуляров
к сторонам треугольника
является центром описанной окружности.