Similar presentations:
Четыре замечательные точки треугольника
1. Презентация «Четыре замечательные точки треугольника»
2. Свойство биссектрисы неразвёрнутого угла
Теорема1. Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угларавноудалена от его сторон.
В
Дано:
Х
Е
М
М
ВАС, АХ – биссектриса,
є АХ, МЕ
АВ, МК
АС
Доказать: МЕ = МК
Доказательство.
А
К
С
Теорема 2 ( обратная).Точка, лежащая внутри неразвёрнутого угла и
равноудалённая от его сторон, лежит на биссектрисе этого угла.
Биссектриса неразвёрнутого угла –
это геометрическое место множества точек плоскости,
лежащих внутри этого угла и равноудалённых от его сторон.
3. Серединный перпендикуляр к отрезку
Теорема 1. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезкуравноудалена от его концов.
Р
Дано: АВ – отрезок,
М
РК – серединный перпендикуляр,
М є РК
Доказать: МА = МВ
А
К
В
Доказательство.
Теорема 2. Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на
серединном перпендикуляре к нему.
Геометрическим местом точек плоскости,
равноудалённых от концов отрезка, является
серединный перпендикуляр к этому отрезку.
4. Моделирование
• Сгибанием моделей треугольника(укаждого ученика), построить:
• 1. Биссектрисы (I ряд)
• 2. Медианы
(II ряд)
• 3. Серединные
перпендикуляры (IIIряд)
• 4. Высоты
• Сделайте вывод.
• О чем пойдет речь на уроке?
5. Четыре замечательные точки треугольника
медианыЧетыре
замечательные
точки
треугольника
серединные перпендикуляры
биссектрисы
высоты
6. Первая замечательная точка треугольника
Теорема. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке(ИНЦЕНТР)
В
М
У
О
РЕ
С
А
ТК
7. Точка пересечения биссектрис треугольника-центр вписанной окружности инцентр
Точка пересечениябиссектрис треугольникацентр вписанной окружности
инцентр
8. Вторая замечательная точка треугольника
Теорема. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольникапересекаются в одной точке.
В
k
p
О
А
n
С
9.
Вторая замечательная точкатреугольника (продолжение)
Ещё возможное расположение:
10.
Точка пересечения серединныхперпендикуляров к сторонам треугольника -
центр описанной окружности
11. Третья замечательная точка треугольника
Теорема.Медианы треугольника пересекаются в одной точке (центроид),
которая делит каждую в отношении 2: 1, считая от вершины.
В
Р
А
О
К
М
С
12. Четвёртая замечательная точка треугольника
Теорема. Высоты треугольника или их продолженияпересекаются в одной точке (ортоцентр)
В
В
А
К
Н
М
А
О
Н
К
А
С
М
С
С(К,Н,О)
М
В
О
13.
Дополнительное заданиеТеорема о малоизвестном свойстве
биссектрисы треугольника
Пусть биссектрисы АL1,ВL2,СL3 треугольника
АВС пересекаются в точке О, тогда
АО/ОL1=(в+с)/ а, ВО/ОL2=(а+с)/в, СО/ОL3=(а+в)/с
А
в
С
х
L2
с
О
L1 а
L3
В
14.
Прямая Эйлера15.
Окружность девяти точек,окружность Фейербаха,
окружность Эйлера
Три точки – середины
сторон треугольника,
Три точки – основания трех
высот,
Три точки – середины
отрезков, соединяющих
его вершины с
ортоцентром.
16.
Дома: №,676(б),п.74-76
678(б)