Пирамида

1.

E1
D1
F1
C1
А1
B1
E
F
D
С
А
В

2.

E1
F1
ABCDEF — основание
Р — вершина
∆РАВ, ∆РВС, ∆РСD и др. —
боковые грани
РА, РВ, РС и др. —
боковые рёбра
РABCDEF — пирамида
D1
P
C1
А1
B1
E
F
D
С
А
В

3.

P
ABCDEF — основание
Р — вершина
∆РАВ, ∆РВС, ∆РСD и др. —
боковые грани
РА, РВ, РС и др. —
боковые рёбра
РABCDEF — пирамида
E
F
D
С
А
В

4.

P
Треугольная
пирамида —
это тетраэдр
С
А
В

5.

S
S
D
В
С
С
А
А
В
F
D

6.

Определение
Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный
из её вершины к основанию
S
S
D
С
А
O
А
В
С
O
В
F
D

7.

— Сумма площадей боковых граней
пирамиды называется площадью её
боковой поверхности
— Сумма площадей всех граней
(и основания и боковых граней),
называется площадью полной
поверхности пирамиды
Sполн. = Sосн.+ Sбок.

8.

№
P
240
Дано:
РABCD — пирамида
ABCD — параллелограмм
АВ = 20 см, AD = 36 см
SABCD = 360 cм2, PH — высота
AC ∩ BD = H ⇒ AH = HC, BH = HD
PH = 12 см
B
F
12 см
K
C
H
20 см
Q
A
36 см
Найти: Sбок.
Решение:
M
D
1) AB = CD, PD = PB, AP = PC ⇒ ΔABP = ΔDPC
2) BC = AD, PD = PB, АР = РС ⇒ ΔBPC = ΔAPD
3) HQ ⏊ CD, HM ⏊ AD ⇒ PQ ⏊ CD, PM ⏊ AD
7) Sбок. = SAPD + SABP + SBPC + SDPC ⇒ Sбок. = 2(SAPD + SDPC) =
= 2 (234 + 150)= 2 (240 + 150) = 2 · 384 = 768 (см2)
Ответ: Sбок. = 768 см2