ТЕОРЕМА СИНУСОВ
Объединив равенства
Теорема косинусов
Доказательство:
646.50K
Category: mathematicsmathematics

Площадь треугольника

1.

Геометрия, 9 класс
Колесова Ж. В., учитель математики
МОУ «СОШ п. Бурасы Новобурасского района
Саратовской области»

2.

ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ
ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

3.

В
8
А
30
S-?
о
6
С
S = 12

4.

В
С
120
А
BD = 6, AC = 10 S - ?
D
S = 15 3

5.

C
B
4
о
60
А
6
S-?
S = 12
D
3

6.

В
С
135
А
AC = 12 S - ?
о
D
S = 36 2

7.

В
С
120
о
А
BD = 10, ВC = 5 3 CD - ?
D
CD = 5

8.

C
B
4
К
о
60
А
Н
ВН - ? ВК - ?
D
8
ВН = 2
3
ВК = 4
3

9.

В
Н
4
о
60
А
ВС = 2 7
С
6
АН - ?
АН
6 3
= 7

10. ТЕОРЕМА СИНУСОВ

Стороны треугольника
пропорциональны
синусам
противоположных углов

11.

В
Дано: АВС
Доказать:
АВ
BC
AC
sin C sin A sin B
А
С

12.

Доказательство:
В
1
S ABC = 2 AB BC sin B (1)
1
S ABC = AС BC sin С (2)
2
1
S ABC =2 AB AC sin A (3)
А
С

13.

Приравняем равенства (1) и (2), получим
1
AB BC sin B
2
1
= AС BC sin С
2
1
Сократим на BC , получим
2
AВ sin B
=
AС sin С
АВ
AC
sin C sin B

14.

Приравняем равенства (2) и (3), получим
1
AB АC sin А
2
1
= AС BC sin С
2
1
Сократим на
АC, получим
2
AВ sin А = ВС sin С
АВ
ВC
sin C sin А

15. Объединив равенства

АВ
AC
sin C sin B
И
АВ
ВC
sin C sin А
получим
АВ
BC
AC
sin C sin A sin B
ЧТД

16. Теорема косинусов

Квадрат стороны
треугольника равен сумме
квадратов двух других
сторон минус удвоенное
произведение этих сторон на
косинус угла между ними.

17.

Дано: АВС
Доказать:
a = b + c –2bc*cosA

18.

у
С(bcosA; bsinA)
А
В (с; 0) х

19. Доказательство:

Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС =
а, АС = b. Введем систему координат с
началом в точке А. Тогда В (с; 0),
С (bcosA; bsinA).
Найдем расстояние ВС:
2
2
2
2
2
2
2
ВС = а = (bcosA – c) + b sin A = b cos A +
2
2
2
2
2
b sin A - 2bc cosA + c = b + c - 2bc cosA
ЧТД
English     Русский Rules