Привязка геодезических построений к настенным знакам и пункту опорной сети, на котором невозможна установка прибора

1. Привязка геодезических построений к настенным знакам и пункту опорной сети, на котором невозможна установка прибора

1. Настенные знаки и пункты опорной сети, на которых
невозможна установка прибора
2. Задача Ганзена
3. Линейная засечка
4. Полярный метод
5. Метод треугольника
6. Передача координат с вершины знака на землю

2. 1. Настенные знаки и пункты опорной сети, на которых невозможна установка прибора

Рисунок 1 – Стенной знак пункта полигонометрии 2, 3, 4
классов, 1 и 2 разрядов. Тип 8 г. р.
1 - отверстие диаметром 2 мм для установки визирного
приспособления; 2 - надпись, состоящая из начальных букв
организации, производящей геодезические работы.

3.

Рисунок 2 – Геодезический триангуляционный пункт по ул.
Высоцкого на крыше здания дома №10 г. Самара

4.

Нормативные документы, регламентирующие способы
закладки геодезических пунктов и их конструкции:
1. Правила закладки центров и реперов на пунктах
геодезической и нивелирной сетей
2. Инструкция по топографической съемке в масштабах
1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500 (ГКИНП-02-033-82)
3. Основные положения о государственной геодезической
сети российской федерации (ГКИНП (ГНТА)-01-006-03)
4. Руководство по созданию и реконструкции городских
геодезических сетей с использованием спутниковых
систем ГЛОНАСС/GPS (ГКИНП (ОНТА)-01-271-03)
и др.

5. 2. Задача Ганзена

Рисунок 3 – Схема обратной засечки
двух точек по двум исходным пунктам
Таблица 1 – Исходные данные к определению дополнительных пунктов решением
задачи Ганзена
Координаты исходных пунктов, м
Измеренные углы на точках
А (1)
В (2)
P
Q
х
у
х
у
β1
β2
β3
β4
3802,21
7310,37
3778,42
7701,89
45°53ʹ19ʹʹ
70°49ʹ34ʹʹ
42°26ʹ28ʹʹ
112°49ʹ52ʹʹ
Измеренная
длина стороны
PQ dPQ, м
338,84

6.

Порядок решения:
1. Для определения вспомогательных углов ϕ1, ϕ2, ϕ3, и ϕ4 вводят
условную систему координат (см. рис.3): т.Р принимают за начало
условных координат хʹ, уʹ, направление PQ – за положительное
направление оси ординат; длину стороны PQ условно принимают
равной 1000,00м. Тогда условные координаты точек P и Q будут:
хʹР = 0; уʹР = 0; хʹQ = 0; уʹQ = 1000,00м.
2. Из треугольников PAQ и PBQ по формулам Юнга находят условные
координаты точек А (хʹ1, уʹ1) и В (хʹ2, уʹ2):

7.

3. Решением обратной геодезической задачи по исходным
координатам пунктов А и В определяют условный дирекционный
угол стороны АВ:

8.

4. Вычисляют дирекционные углы направлений с исходных
пунктов на определяемые точки, учитывая, что условный
дирекционный угол направления PQ равен 90°.
αʹАР = αʹPQ +180° - β2 = 90° + 180° - 70°49ʹ34ʹʹ = 199°10ʹ26ʹʹ;
αʹАQ = αʹPQ + β3 = 90° + 42°26ʹ28ʹʹ = 132°26ʹ28ʹʹ;
αʹBР = αʹPQ +180° - (β2 - β1)= 90° + 180° - (70°49ʹ34ʹʹ - 45°53ʹ19ʹʹ) =
245°03ʹ45ʹʹ;
αʹBQ = αʹPQ + β4 = 90° + 112°49ʹ52ʹʹ = 202°49ʹ52ʹʹ.
5. Используя полученные условные дир. углы, вычисляют
вспомогательные углы ϕ1, ϕ2, ϕ3, и ϕ4.
ϕ1 = αʹАР - αʹАB = 199°10ʹ26ʹʹ - 96°35ʹ01ʹʹ = 102°35ʹ25ʹʹ;
ϕ2 = αʹАQ - αʹАB = 132°26ʹ28ʹʹ - 96°35ʹ01ʹʹ = 35°51ʹ27ʹʹ;
ϕ3 = αʹBA - αʹBP = 276°35ʹ01ʹʹ - 245°03ʹ45ʹʹ = 31°31ʹ16ʹʹ;
ϕ4 = αʹBA - αʹBQ = 276°35ʹ01ʹʹ - 202°49ʹ52ʹʹ = 73°45ʹ09ʹʹ.

9.

6. Из треугольников АВР и АВQ, используя вспомогательные
углы ϕ1, ϕ2, ϕ3, и ϕ4 , по формулам Юнга вычисляют
координаты определяемых точек Р и Q.
ΔАВР:
xP
уP
x1ctg 3 x2 ctg 1 y1 y2 3802,21 1,630503 3778,42 0,223348 7310,37 7701,89
3527,75 м
ctg 1 ctg 3
1,407155
у1ctg 3 у 2 ctg 1 х1 х 2 7310,37 1,630503 7701,89 0,223348 3802,21 3778,42
7231,32 м
ctg 1 ctg 3
1,407155
ΔАВQ:
xQ
x1ctg 4 x 2 ctg 2 y1 y 2 3802,21 0,291426 3778,42 1,383605 7310,37 7701,89
3548,82 м
ctg 2 ctg 4
1,675031
уQ
у1ctg 4 у 2 ctg 2 х1 х 2 7310,37 0,291426 7701,89 1,383605 3802,21 3778,42
7619,57 м
ctg 2 ctg 4
1,675031

10.

Контролем правильности измерений и вычислений является
сравнение длины стороны РQ, вычисленной по координатам
с непосредственно измеренной длиной.
Расхождение |dPQ изм – dPQ расч| не должно превышать
допусков, установленных инструктивными документами для
соответствующего вида геодезических работ.
В рассмотренном примере расчетное значение длины PQ
равно 388,82 м.
Тогда |dPQ изм – dPQ расч| ≈(1/19000)d, что не превышает
допустимой относительной погрешности измерения длин
сторон полигонометрии 1-го разряда (1:10000).

11.

Исходные данные

12. 3. Линейная засечка

Сущность линейной засечки состоит в определении положения точки Р
по координатам двух исходных пунктов А и В и двум расстояниям d1 и d2
от искомой точки до исходных пунктов (рис. 4). Для повышения точности
и контроля определения положения точки Р должны быть известны
координаты третьего исходного пункта С и измерено расстояние до него
d3.
Рисунок 4 – Схема линейной
геодезической засечки

13.

При решении задачи по длинам сторон треугольников
вычисляют углы, используя формулы косинусов или
тангенсов половинных углов.
Тогда по координатам исходных пунктов и вычисленным
углам треугольников решением прямой или обратной
геодезических засечек рассчитывают координаты точки Р.

14.

Если в треугольнике известны все стороны, то используя
теорему косинусов можно найти угол в т.А, рассчитать
дирекционный угол сторон АВ и АР и по формулам прямой
геодезической задачи найти координаты точки Р.

15.

На практике решение задачи удобно выполнять по
преобразованным формулам, не требующим
предварительного вычисления углов в треугольниках.
Последовательность решения этой задачи по
преобразованным формулам см. в Ч.1. (Определение
положения дополнительных опорных пунктов).

16. Исходные данные

17. 4. Полярный метод

Данный метод применяется при передаче топоцентрических
координат (в государственной или местной системе) от постоянного
центра геодезического пункта на место установки спутникового
приемника (рабочий центр) (см. ГКИНП (ОНТА)-01-271-03).
Для снесения координат пункта наземной сети А на рабочий центр Р место установки спутникового приемника способом полярной засечки
(рис. 5) измеряют горизонтальный угол β1 и линию S1. Измеренные
линии приводятся к горизонту.
Координаты т. Р вычисляют по формулам прямой геодезической
задачи. Измерения на пункте В выполняют для контроля.

18.

Рисунок 5 – Схема снесения координат пункта
наземной сети на рабочий центр способом полярной
засечки

19. 5. Метод треугольника

При привязке дополнительной точки Р к настенным знакам
методом треугольника измеряют угол β, и стороны l1, l2 (рис. 6).
Рисунок 6 – Схема привязки методом треугольника

20.

Вычисление координат т.Р выполняют в следующей
последовательности:
1. Находят углы γ1 и γ2 по формулам (т. синусов):
l sin
;
1 arcsin 2
d
1 2
l sin
.
2 arcsin 1
d1 2
Контроль вычислений и измерений выполняют по формулам:
γ1 + γ2 + β = 180° ,
|d - dʹ| = 5 мм, где d – расстояние вычисленное по исходным
координатам точек 1 и 2, d l12 l22 2l1l2 cos

21.

2. Находят дирекционные углы сторон 1-2, 1-А, 2-А.
3. По формулам прямой геодезической задачи вычисляют
координаты точки Р дважды.
Исходные данные
Х1 = 7451,18×n(м); Y1 = 5326,34×n(м);
Х2 = 7451,32×n(м); Y2 = 5347,52×n(м);
l1 = 29,081×n(м); l2 = 29,382 ×n(м); β = 46°43ʹ59ʹʹ.

22. 6. Передача координат с вершины знака на землю

Задача возникает при необходимости привязки полигонометрического
хода к пункту опорной сети, на котором невозможна установка прибора
(шпиль здания, телевышка, заводская труба и т.д.).
Вблизи пункта А (на отстоянии 100-200 м) закрепляют точку Р с
расчетом, чтобы с нее были видны пункты А, В и точка
полигонометрического хода М (рис. 7).
Рисунок 7 – Схема снесения координат
с вершины знака на землю

23.

Из точки Р разбивают два базиса для определения
недоступного расстояния АР = d. Измеряют базисы b и bʹ и
пять углов: β1, β1ʹ, β2, β2ʹ и δ.
Второй базис bʹ и углы при нем необходимы для контроля
определения расстояния АР = d.

24.

Задача решается в следующей последовательности:
1. По известным координатам пунктов А и В решением
обратной геодезической задачи определяют
дирекционный угол стороны АВ и ее длину d1.
2. Решением вспомогательных треугольников с базисами
по теореме синусов дважды вычисляют недоступное
расстояние АР = d:
sin 1
d b
;
sin
d b
sin 2
,
sin
где γ = 180° - (β1+ β1ʹ), γʹ = 180° - (β2+ β2ʹ).
Расхождение в значениях недоступного расстояния допускается в
пределах точности измерения длин линий в полигонометрическом
ходе (1/10000). За окончательное значение расстояния АР принимают
среднее арифметическое.

25.

3. Вычисляют дирекционный угол линии АР. Для этого из
треугольника АВР на основе теоремы синусов находят угол ε как
d
arcsin sin .
d1
Вычисляют вспомогательный угол ϕ:
ϕ = 180° - (δ + ε).
По дирекционному углу исходной стороны АВ и
вспомогательному углу ϕ вычисляют дирекционный угол
стороны АР.
Измеренный при точке Р угол βР дает возможность определить
дирекционный угол стороны РМ.
4. По длине стороны АР и дирекционному углу АР решением
прямой геодезической задачи находим координаты т.Р.

26.

Контроль измерений и вычислений выполняют одним из
следующих способов.
1. Из треугольника АВР вычисляют дирекционный угол
стороны ВР как
αВР = αАР + δ и ее длину dBP = d(sinϕ/sinε).
Повторно рассчитывают координаты т.Р относительно пункта В.
2. По координатам т.Р и пункта В решением обратной
геодезической задачи определяют дирекционный угол ВР и
вычисляют угол δ как разность дирекционных углов сторон РВ и
РА.
Допустимое расхождение Δδ = |δвыч - δизм|≤2mβ.

27.

Оценка точности определения положения точки Р.
Абсолютную СКП определения недоступного расстояния
находят из выражения:
2
d
2
md 0,5 mb ctg 1 ctg ctg 2
b
m
d
СКП положения точки Р находят по формуле:
2
2
d cos m md
d
M Р 1
.
d1 cos cos
2
.

28.

Исходные данные