Множини та операції над ними (10 клас математичного профілю)

1. Множини та операції над ними (10 клас математичного профілю)

“ Світ математичних понять дуже різноманітний,
ускладнений. Але всі математичні поняття можна
звести до одного-єдиного…
Цим поняттям є множина. ”
Роман Сікорський
1

2.

Георг Кантор
1845-1918
“ Множина –
це багато, що
мислиться як
єдине ціле ”
2

3.

Елемент а належить
множині М
а
Елемент b не належить
множині М
b /
У множині немає елементів
М
М
3

4. Способи задання множин

За допомогою
Переліком елементів
характеристичної властивості
А={ к, л, а, с}
В={зима, весна, літо, осінь}
С= {
,
,
}
.в
у
Графічний
3
М={ х: -3 < х < 4 }
N={а: а – житель м. Бібрка}
А
х
О
х
.а
4

5. Підмножина А В

Підмножина
В
А
А
В
Якщо кожен елемент
множини А є
елементом множини В,
то говорять, що
множина А є
підмножиною В.
А В якщо х А, то х В
5

6. Завдання: Побудувати «ланцюжок» включень для таких множин:

І варіант
Z- множина цілих чисел;
Q- множина раціональних чисел;
R- множина дійсних чисел;
N- множина натуральних чисел;
P- множина додатних чисел, які
діляться на 5.
ІІ варіант
A - множина чотирикутників;
K - множина квадратів;
P - множина паралелограмів;
R - множина ромбів;
M - множина многокутників.
6

7. Завдання: Побудувати «ланцюжок» включень для таких множин:

І варіант
Z- множина цілих чисел;
Q- множина раціональних чисел;
R- множина дійсних чисел;
N- множина натуральних чисел;
P- множина додатних чисел, які
діляться на 5.
P N Z Q
R
ІІ варіант
A - множина чотирикутників;
K - множина квадратів;
P - множина паралелограмів;
R - множина ромбів;
M - множина многокутників.
K R P A M
7

8. Завдання: Побудувати «ланцюжок» включень для таких множин:

І варіант
Z- множина цілих чисел;
Q- множина раціональних чисел;
R- множина дійсних чисел;
N- множина натуральних чисел;
P- множина додатних чисел, які
діляться на 5.
P N Z Q
P
N
Z
A - множина чотирикутників;
K - множина квадратів;
P - множина паралелограмів;
R - множина ромбів;
M - множина многокутників.
K R P A M
R
Q
ІІ варіант
R
K
R
P
A
M
8

9. Доповнення

А
А
Доповненням множини
А називається
множина, яка
складається з усіх
елементів, які не
належать множині А
х А х / А
9

10. Об'єднання множин А В

Об'єднання множин
В
А
В
А
Об'єднанням множин А і
В називають множину С,
що складається з тих і
тільки тих елементів,
які належать хоча б
одній із цих множин.
С = А В
х С х А або х
В
10

11. Завдання: Знайдіть об'єднання множин

А={1, 3, 5, 7, 10},
В={1, 5, 9}.
А В={1, 3, 5, 7, 9, 10}
11

12. Завдання: Знайдіть об'єднання множин

А = {х: õ 5 õ 6 0 } ,
В = {х: х 2 4 0 }.
2
А В={-2; 2; 3}
12

13. Завдання: Знайдіть об'єднання множин

А
-2
0
В
3
5
х
13

14. Перетин множин А В

А
С
В
Перерізом множин А і В
називають множину С,
яка складається з тих і
тільки тих елементів,
що належать обом
множинам одночасно.
С = А В
х С
х А і х В
14

15. Завдання: Знайдіть перетин множин

А={1, 3, 5, 7, 10},
В={1, 5, 9}.
А В={1, 5}
15

16. Завдання: Знайдіть перетин множин

А = {х: х 5 х 6 0 },
В = {х: х 2 4 0 }.
2
А
В={2}
16

17. Завдання: Знайдіть перетин множин

А
-2
0
В
3
5
х
17

18. Різниця множин А\В

В
А
А\В
Різницею множин А і В
називають множину А\В,
яка складається з тих і
тільки тих елементів, які
належать множині А і не
належать множині В.
х А \ В х А і х / В
18

19. Завдання: Знайдіть різниці множин

А={1, 3, 5, 7, 10},
В={1, 5, 9}.
А \ В={3, 7, 10},
В \ А={ 9 }.
19

20. Завдання: Знайдіть різниці множин

А = {х: х 5 х 6 0 } ,
В = {х: х 2 4 0 }.
А \ В={3},
В \ А={-2}
2
20

21. Завдання: Знайдіть різниці множин

А
-2
0
В
3
5
х
21

22. Задача Звіт про вивчення іноземних мов

Мова
Кількість
студентів
Англійська
50
Німецька
35
Французька
48
Англійська і німецька
10
Німецька і французька
20
Англійська і французька
8
Англійська, німецька і французька
5
Всього студентів
?
22

23. Задача Звіт про вивчення іноземних мов

Мова
Кількість
студентів
Англійська
50
Німецька
35
Французька
48
Англійська і німецька
10
Німецька і французька
20
Англійська і французька
8
Англійська, німецька і
французька
5
Всього студентів
?
Н
А
Ф
23

24. Задача Звіт про вивчення іноземних мов

Мова
Кількість
А
студентів
Англійська
50
Німецька
35
Французька
48
Англійська і німецька
10
Німецька і французька
20
Англійська і французька
8
Англійська, німецька і
французька
5
Всього студентів
?
Н
Ф
24