Определение перемещений в плоских стержневых конструкциях

1. СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Цель курса: Изучение методов
статического и динамического
расчетов инженерных сооружений
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
1

2.

Тема лекции
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В ПЛОСКИХ
СТЕРЖНЕВЫХ
КОНСТРУКЦИЯХ
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
2

3.

Цели лекции - напомнить:
понятие деформации конструкции и ее
количественные характеристики
понятия полных, частичных и единичных
перемещений
определение перемещений от нагрузки
правило Верещагина
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
3

4. 1. Общие сведения о перемещениях

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
4

5. Понятие деформации конструкции

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
5

6. Понятие деформации конструкции

Деформация конструкции изменение формы и размеров
конструкции при приложении
внешних воздействий
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
6

7. Состояния конструкции при деформации

Деформация конструкции изменение формы и размеров
конструкции при приложении
внешних воздействий
Начальное недеформированное
состояние
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
7

8. Состояния конструкции при деформации

Деформация конструкции изменение формы и размеров
конструкции при приложении
внешних воздействий
Начальное недеформированное
состояние
Конечное деформированное
состояние
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
8

9. Виды деформаций конструкций

Упругие деформации
Упруго пластические деформации
Постоянные деформации
Переменные деформации
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
9

10. Виды деформаций конструкций, изучаемые в курсе

Упругие деформации
Упруго пластические деформации
Постоянные деформации
Переменные деформации
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
10

11. Интегральные характеристики деформации конструкции

Линейные перемещения
Угловые перемещения
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
11

12. Линейные перемещения конструкции

Перемещение характеризуется длиной отрезка, соединяющего
положение точки в начальном недеформированном состоянии
и конечном деформированном состоянии
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
12

13. Угловые перемещения конструкции

Перемещение характеризуется углом поворота отрезка прямой,
соединяющего две произвольные точки конструкции при переходе из
начального недеформированного состояния в конечное
деформированное состояние
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
13

14. Цель определения перемещений конструкции

Пригодность конструкции к
нормальной эксплуатации
характеризуется её жесткостью
и податливостью
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
14

15. Понятие жесткости и податливости конструкции

Жёсткость конструкции
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
15

16. Понятие жесткости и податливости конструкции

Жёсткость конструкции
Податливость конструкции
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
16

17. Составляющие жесткости конструкции

Жесткость материала
Жесткость элементов
Жесткость узловых
соединений
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
17

18. Жесткость материала конструкции

Характеризуется двумя модулями
упругости
E G
Модуль упругости Е характеризует
способность материала
сопротивляться возникновению упругих
линейных деформаций
Модуль сдвига G характеризует
способность материала сопротивляться
возникновению упругих сдвиговых
деформаций
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
18

19. Жесткость элементов конструкции

Жесткость элементов конструкции
зависит от жесткости поперечного
сечения элемента и его длины
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
19

20. Жесткость элементов конструкции

Жесткость элементов конструкции
зависит от жесткости поперечного
сечения элемента и его длины
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
20

21. Жесткость элементов конструкции

Жесткость элементов конструкции
зависит от жесткости поперечного
сечения элемента и его длины
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
21

22. Подходы к определению перемещений в конструкциях

Первый подход
Δ1<< l
Согласно первому подходу определяются
перемещения, которые малы по сравнению с
размерами конструкции
Такой подход справедлив для жестких
конструкций, которые можно считать
линейно деформируемыми системами
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
22

23. Подходы к определению перемещений в конструкциях

Первый подход
Δ1<< l
Согласно первому подходу определяются
перемещения, которые малы по сравнению с
размерами конструкции
Такой подход справедлив для жестких
конструкций, которые можно считать
линейно деформируемыми системами
Второй подход
Δ1,2 ~ l
25.05.2020
Второй подход связан с определением
больших перемещений. Перемещения
соизмеримы с размерами конструкции
Такой подход справедлив для гибких
конструкций, которые нельзя считать
линейно деформируемыми системами
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
23

24. Перемещения конструкций, рассматриваемые в курсе

Малые перемещения
Δ1<< l
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
24

25. Формы определения перемещений конструкций, рассматриваемых в курсе

Аналитическая форма
Δ1<< l
Матричная форма
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
25

26.

Какие есть вопросы?
25.05.2020
ПГУ,
ПГУ,лектор
кафедра
Турищев
механики
Л.С.
26

27.

Тогда идем дальше.
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
27

28. 2. Связь между внешними силами и перемещениями в линейно-деформируемых системах

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
28

29. Полные перемещения конструкции

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
29

30. Полные перемещения конструкции

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
30

31. Полные перемещения конструкции

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
31

32. Полные перемещения конструкции

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
32

33. Полные перемещения конструкции

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
33

34. Полные перемещения конструкции

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
34

35. Полные перемещения конструкции

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
35

36. Полные перемещения конструкции

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
36

37. Полные перемещения конструкции

i
i 1,...,n
Перемещения, происходящие в
конструкции от действия всех сил
одновременно
Индекс указывает номер
направления, по которым
возникают перемещения
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
37

38. Частичные перемещения конструкции

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
38

39. Частичные перемещения конструкции

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
39

40. Частичные перемещения конструкции

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
40

41. Частичные перемещения конструкции

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
41

42. Частичные перемещения конструкции

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
42

43. Частичные перемещения конструкции

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
43

44. Частичные перемещения конструкции

Первый индекс указывает номер
направления, по которому
перемещение происходит
Второй индекс указывает номер
направления, по которому действует
сила, вызывающая это перемещение
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
44

45. Частичные перемещения конструкции

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
45

46. Частичные перемещения конструкции

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
46

47. Частичные перемещения конструкции

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
47

48. Частичные перемещения конструкции

ij
i, j 1,..., n
Перемещения, которые возникают
в конструкции при раздельном
приложении сил
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
48

49. Единичные перемещения конструкции

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
49

50. Единичные перемещения конструкции

~
Pj 1 ( j 1,...,n)
Перемещения, которые возникают
в конструкции от действия
безразмерных сил равных единице
по направлению сил, приложенных
к конструкции
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
50

51. Единичные перемещения конструкции

~
Pj 1 ( j 1,...,n)
Перемещения, которые возникают
в конструкции от действия
безразмерных сил равных единице
по направлению сил, приложенных
к конструкции
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
51

52. Единичные перемещения конструкции

~
Pj 1 ( j 1,...,n)
Перемещения, которые возникают
в конструкции от действия
безразмерных сил равных единице
по направлению сил, приложенных
к конструкции
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
52

53. Единичные перемещения конструкции

~
Pj 1 ( j 1,...,n)
Перемещения, которые возникают
в конструкции от действия
безразмерных сил равных единице
по направлению сил, приложенных
к конструкции
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
53

54. Единичные перемещения конструкции

~
Pj 1 ( j 1,...,n)
Перемещения, которые возникают
в конструкции от действия
безразмерных сил равных единице
по направлению сил, приложенных
к конструкции
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
54

55. Единичные перемещения конструкции

~
Pj 1 ( j 1,...,n)
Перемещения, которые возникают
в конструкции от действия
безразмерных сил равных единице
по направлению сил, приложенных
к конструкции
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
55

56. Единичные перемещения конструкции

~
Pj 1 ( j 1,...,n)
Перемещения, которые возникают
в конструкции от действия
безразмерных сил равных единице
по направлению сил, приложенных
к конструкции
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
56

57. Единичные перемещения конструкции

~
Pj 1 ( j 1,...,n)
Перемещения, которые возникают
в конструкции от действия
безразмерных сил равных единице
по направлению сил, приложенных
к конструкции
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
57

58. Единичные перемещения конструкции

~
Pj 1 ( j 1,...,n)
Перемещения, которые возникают
в конструкции от действия
безразмерных сил равных единице
по направлению сил, приложенных
к конструкции
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
58

59. Взаимосвязь полных, частичных и единичных перемещений конструкции

?
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
59

60. Взаимосвязь полных, частичных и единичных перемещений конструкции

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
60

61. Взаимосвязь полных, частичных и единичных перемещений конструкции

?
Вытекает из принципа
независимости действия
сил
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
61

62. Взаимосвязь полных, частичных и единичных перемещений конструкции

Вытекает из принципа
независимости действия
сил
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
62

63. Взаимосвязь полных, частичных и единичных перемещений конструкции

Вытекает из принципа Вытекает из вида кривой
независимости действия равновесных состояний
сил
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
63

64. Взаимосвязь полных, частичных и единичных перемещений конструкции

Закон Гука для конструкции
Полное перемещение, возникающее в конструкции, является
линейной функцией действующих на неё сил
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
64

65.

Какие есть вопросы?
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
65

66.

Тогда идем дальше.
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
66

67. 3. Аналитическая форма определения перемещений в плоской стержневой конструкции

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
67

68. Постановка вопроса

Система статически определимая
или статически неопределимая
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
68

69. Постановка вопроса

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
69

70. Постановка вопроса

1
2
25.05.2020
j
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
70

71. Постановка вопроса

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
71

72. Постановка вопроса

Заданные параметры
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
72

73. Постановка вопроса

Заданные параметры
R1 ,...,R j
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
73

74. Постановка вопроса

Заданные параметры
R1 ,...,R j
M , Q, N
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
74

75. Постановка вопроса

Заданные параметры
R1 ,...,R j
M , Q, N
,
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
75

76. Постановка вопроса

Заданные параметры
R1 ,...,R j
M , Q, N
,
,
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
76

77. Постановка вопроса

Заданные параметры
R1 ,...,R j
M , Q, N
,
,
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
77

78. Постановка вопроса

Заданные параметры
R1 ,...,R j
M , Q, N
,
,
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
78

79. Постановка вопроса

Заданные параметры
R1 ,...,R j
M , Q, N
,
,
Искомая величина
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
i ?
79

80. Заданное (действительное) состояние конструкции

Заданные параметры
R1 ,...,R j
M , Q, N
,
,
Искомая величина
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
i ?
80

81. Вспомогательное единичное состояние конструкции

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
81

82. Вспомогательное единичное состояние конструкции

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
82

83. Вспомогательное единичное состояние конструкции

Заданные параметры
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
83

84. Вспомогательное единичное состояние конструкции

Заданные параметры
1
2
25.05.2020
j
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
84

85. Вспомогательное единичное состояние конструкции

Заданные параметры
r1i ,...,rji
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
85

86. Вспомогательное единичное состояние конструкции

Заданные параметры
r1i ,...,rji
mi , qi , ni
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
86

87. Вспомогательное единичное состояние конструкции

Заданные параметры
r1i ,...,rji
mi , qi , ni
i , i
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
87

88. Вспомогательное единичное состояние конструкции

Заданные параметры
r1i ,...,rji
mi , qi , ni
i , i
i , i
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
88

89. Универсальная формула для определения перемещений

В основе вывода лежит принцип возможных
перемещений для деформируемой системы
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
89

90. Универсальная формула для определения перемещений

i rjic j i i dAds
j
25.05.2020
k
l A
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
90

91. Универсальная формула при действии нагрузки

Напряжения заданного состояния
i i
i
dAds
G
k l A E
Напряжения единичного состояния
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
91

92.

Какие есть вопросы?
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
92

93.

Тогда идем дальше.
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
93

94. 4. Рабочая формула для определения перемещений от действия нагрузки

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
94

95. Универсальная формула при действии нагрузки

i i
i
dAds
G
k l A E
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
95

96. Рабочая формула для определения перемещений от нагрузки

i
i
i
dA dA ds
G
k l A E
A
i
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
96

97. Рабочая формула для определения перемещений от нагрузки

i
i
i
dA dA ds
G
k l A E
A
mi M
i
ds
k l EI z
Доля перемещения,
вызванная изгибными
деформациями элементов
конструкции
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
97

98. Рабочая формула для определения перемещений от нагрузки

i
i
i
dA dA ds
G
k l A E
A
mi M
ni N
i
ds
ds
k l EI z
k l EA
Доля перемещения,
вызванная изгибными
деформациями элементов
конструкции
Доля перемещения,
вызванная продольными
деформациями элементов
конструкции
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
98

99. Рабочая формула для определения перемещений от нагрузки

i
i
i
dA dA ds
G
k l A E
A
Формула Максвелла-Мора
mi M
ni N
qiQ
i
ds
ds k
ds
k l EI z
k l EA
k
l GA
Доля перемещения,
вызванная изгибными
деформациями элементов
конструкции
Доля перемещения,
вызванная продольными
деформациями элементов
конструкции
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
Доля перемещения,
вызванная сдвиговыми
деформациями элементов
конструкции
99

100. Рабочая формула для определения перемещений от нагрузки

mi M
ni N
qiQ
i
ds
ds k
ds
k l EI z
k l EA
k
l GA
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
100

101. Рабочая формула для определения перемещений от нагрузки

mi M
ni N
qiQ
i
ds
ds k
ds
k l EI z
k l EA
k
l GA
Заданное состояние
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
101

102. Рабочая формула для определения перемещений от нагрузки

mi M
ni N
qiQ
i
ds
ds k
ds
k l EI z
k l EA
k
l GA
Заданное состояние
25.05.2020
Вспомогательное единичное
состояние
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
102

103. Рабочая формула для определения перемещений от нагрузки

Внутренние усилия заданного состояния
mi M
ni N
qiQ
i
ds
ds k
ds
k l EI z
k l EA
k
l GA
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
103

104. Рабочая формула для определения перемещений от нагрузки

Внутренние усилия единичного состояния
mi M
ni N
qiQ
i
ds
ds k
ds
k l EI z
k l EA
k
l GA
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
104

105. Рабочая формула для определения перемещений от нагрузки

mi M
ni N
qiQ
i
ds
ds k
ds
k l EI z
k l EA
k
l GA
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
105

106. Рабочая формула для определения перемещений от нагрузки

mi M
ni N
qiQ
i
ds
ds k
ds
k l EI z
k l EA
k
l GA
Жесткости поперечного сечения
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
106

107. Рабочая формула для определения перемещений от нагрузки

Изгибная жесткость
mi M
ni N
qiQ
i
ds
ds k
ds
k l EI z
k l EA
k
l GA
Жесткости поперечного сечения
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
107

108. Рабочая формула для определения перемещений от нагрузки

Изгибная жесткость
Продольная жесткость
mi M
ni N
qiQ
i
ds
ds k
ds
k l EI z
k l EA
k
l GA
Жесткости поперечного сечения
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
108

109. Рабочая формула для определения перемещений от нагрузки

Изгибная жесткость
Продольная жесткость
Сдвиговая жесткость
mi M
ni N
qiQ
i
ds
ds k
ds
k l EI z
k l EA
k
l GA
Жесткости поперечного сечения
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
109

110. Рабочая формула для определения перемещений от нагрузки для частных видов стержневых систем

Балки и рамные конструкции небольшой
этажности
mi M
i
ds
k l EI z
При определении перемещений можно учитывать
только изгибные деформации элементов конструкции
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
110

111. Рабочая формула для определения перемещений от нагрузки для частных видов стержневых систем

Рамные конструкции повышенной этажности
Арки и комбинированные системы
mi M
ni N
i
ds
ds
k l EI z
k l EA
При определении перемещений необходимо учитывать
изгибные и продольные деформации элементов конструкции
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
111

112. Рабочая формула для определения перемещений от нагрузки для частных видов стержневых систем

Ферменные конструкции
ni N
i
ds
k l EA
При определении перемещений можно учитывать
только продольные деформации элементов конструкции
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
112

113. Рабочая формула для определения перемещений от нагрузки для частных видов стержневых систем

Ферменные конструкции
ni N
ni N
i
ds
lk
k l EA
k EA
При определении перемещений можно учитывать
только продольные деформации элементов конструкции
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
113

114.

Какие есть вопросы?
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
114

115.

Тогда идем дальше.
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
115

116. 5.Особенности вычисления интегралов, встречающихся при определении перемещений

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
116

117. Два типа поперечных сечений

• С переменными
размерами по длине
стержней конструкции
• С постоянными
размерами по длине
стержней конструкции
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
117

118. Поперечные сечения с переменными размерами

i
k
l
mi M
nN
qQ
ds i ds k i ds
EI z
k l EA
k
l GA
Для вычисления интегралов,
входящих в формулу
Максвелла-Мора, применяют
методы численного интегрирования
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
118

119. Поперечные сечения с постоянными размерами

i
k
l
mi M
nN
qQ
ds i ds k i ds
EI z
k l EA
k
l GA
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
119

120. Поперечные сечения с постоянными размерами

i
k
l
mi M
nN
qQ
ds i ds k i ds
EI z
k l EA
k
l GA
EI z , EA, GA
Константы, независящие
от длин стержней
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
120

121. Поперечные сечения с постоянными размерами

i
k
l
mi M
nN
qQ
ds i ds k i ds
EI z
k l EA
k
l GA
25.05.2020
m Mds, n Nds, q Qds
i
l
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
i
l
i
l
121

122. Поперечные сечения с постоянными размерами

Внутренние усилия ед. состояния
i
k
l
mi M
nN
qQ
ds i ds k i ds
EI z
k l EA
k
l GA
m Mds, n Nds, q Qds
i
l
i
l
i
l
описываются по длине стержня
линейными функциями
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
122

123. Поперечные сечения с постоянными размерами

Внутренние усилия гр. состояния
i
k
l
mi M
nN
qQ
ds i ds k i ds
EI z
k l EA
k
l GA
m Mds, n Nds, q Qds
i
l
i
l
i
l
описываются по длине стержня
нелинейными функциями
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
123

124. Поперечные сечения с постоянными размерами

i
k
l
mi M
nN
qQ
ds i ds k i ds
EI z
k l EA
k
l GA
m Mds, n Nds, q Qds
i
i
l
l
i
l
Линейные функции
mi , ni , qi
M , N, Q
Нелинейные функции
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
124

125. Поперечные сечения с постоянными размерами

i
k
l
mi M
nN
qQ
ds i ds k i ds
EI z
k l EA
k
l GA
m Mds, n Nds, q Qds
i
i
l
l
i
l
xb
f
Fdx
xa
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
125

126. Поперечные сечения с постоянными размерами

i
k
l
mi M
nN
qQ
ds i ds k i ds
EI z
k l EA
k
l GA
m Mds, n Nds, q Qds
i
i
l
l
i
l
Линейная функция
xb
f
Fdx
xa
Нелинейная функция
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
126

127. Правило Верещагина

xв
f
Fdx f C
xа
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
127

128. Правило Верещагина

Определённый интеграл от
произведения двух функций,
одна из которых линейная,
вторая нелинейная, равняется
произведению площади
xв
f
Fdx f C
xа
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
128

129. Правило Верещагина

Определённый интеграл от
произведения двух функций,
одна из которых линейная,
вторая нелинейная, равняется
произведению площади
xв
f
Fdx f C
xа
графика нелинейной функции
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
129

130. Правило Верещагина

Определённый интеграл от
произведения двух функций,
одна из которых линейная,
вторая нелинейная, равняется
произведению площади
xв
f
Fdx f C
xа
графика нелинейной функции
на ординату графика линейной
функции,
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
130

131. Правило Верещагина

Определённый интеграл от
произведения двух функций,
одна из которых линейная,
вторая нелинейная, равняется
произведению площади
xв
f
Fdx f C
xа
графика нелинейной функции
на ординату графика линейной
функции,
взятую под центром тяжести
графика нелинейной функции
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
131

132. Правило Верещагина

(правило перемножения эпюр)
Определённый интеграл от
произведения двух функций,
одна из которых линейная,
вторая нелинейная, равняется
произведению площади
xв
f
Fdx f C
xа
графика нелинейной функции
на ординату графика линейной
функции,
взятую под центром тяжести
графика нелинейной функции
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
132

133. Правило Верещагина

(правило перемножения эпюр)
Определённый интеграл от
произведения двух функций,
одна из которых линейная,
вторая нелинейная, равняется
произведению площади
xв
f
xа
Fdx f C
графика нелинейной функции
на ординату графика линейной
функции,
взятую под центром тяжести
графика нелинейной функции
25.05.2020
Правило знаков
Если график нелинейной
функции
и ордината графика линейной
функции
расположены по одну сторону
от оси
то результат положительный
В противном случае он
отрицательный
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
133

134. Границы применения правила Верещагина

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
134

135. Границы применения правила Верещагина

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
135

136. Границы применения правила Верещагина

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
136

137. Границы применения правила Верещагина

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
137

138.

Какие есть вопросы?
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
138

139.

Совет от Конфуция
Вчерашний день
учитель
сегодняшнего.
孔子
551 до н. э. — 479 до н. э.
25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
139

140.

25.05.2020
ПГУ, лектор Турищев Л.С.
140