Определение перемещений в статически определимых системах

1. Волгоградский Государственный Технический Университет

Институт Архитектуры и Строительства
Кафедра Строительной Механики
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
к.т.н., доцент Рекунов Сергей Сергеевич

2. Определение перемещений в статически определимых системах

3. Определение перемещений от внешней нагрузки

4.

Постановка задачи №1
Дано: балка, нагрузка, длина. Жёсткость
постоянна по всей длине балки.
.
верт
?
1F
Необходимо: определить вертикальное
перемещение точки 1, находящейся на конце
консольной балки

5. Метод прямого интегрирования

6.

Интеграл Мора
l
l
l
M F dx
QF dx
N F dx
iF M i
Qi
Ni
EI
GA
EA
0
0
0

7.

Для систем, работающих на изгиб, члены
интеграла Мора, содержащие Q и N можно не
учитывать из-за их незначительного влияния
на величину перемещения.
l
l
l
M F dx
QF dx
N F dx
iF M i
Qi
Ni
EI
GA
EA
0
0
0
Следовательно,
M F M1
ds
EI
0
l
.
верт
1F

8.

Для ферм
l
N F dx
iF N i
EA
0
Для комбинированных систем
l
l
M F dx
N F dx
iF M i
Ni
EI
EA
0
0

9.

Coстояние «F»
x qx
MF q x
2
2
2

10.

Coстояние «1»
M1 F x x

11.

.
верт
1F
M F M1
EI ds
0
l
22 2
44 4ll l
44 4
ll l
q
q
x
q
x
x
dx
dx
dx
q
q
q
q
q
q
x
x
x
ql
ql
ql
верт
верт
.. .
33 3
верт
x
x
x
x
x
xdx
dxdx
22 2 EI
11FF1F
EIEI 22EI
EI
2 EI
22EI
EI
2 EI44 400 0 88EI
EI
8EI
00 0
00 0
ll l
ql
верт.
1F
4
8EI

12. Способ Симпсона-Маркина

13.

Coстояние «F»

14.

Coстояние «1»

15.

.
верт
1F
6 EI
l уч
M F M1
EI ds
0
l
н
н
с
с
к
к
М 1 М 2 4М 1 М 2 М 1 М 2
2
2
3
4
l
ql
ql
l
l
3
ql
ql
.
верт
l
4
0
0
1F
6 EI 4
6 EI 2
8 2
8EI
ql
верт.
1F
4
8EI

16.

Постановка задачи №2
Дано: балка, нагрузка, длина. Жёсткость
постоянна по всей длине балки.
.
верт
?
1F
Необходимо: определить вертикальное
перемещение в точке 1.

17.

Coстояние «F»

18.

Coстояние «1»

19. Способ Симпсона-Маркина

20.

21.

.
верт
1F
2
верт..
верт
11FF
6 EI
6 EI
M F M1
EI ds
0
l
М 1н М 2н 4М 1с М 2с М 1к М 2к
6 EI
l уч
20 2 4 10 1 0 0
4
26,667 240 213,333
40 6 4 10 4 20 2
6 EI
EI
EI
EI

22. Способ перевёрнутых трапеций

23.

24.

.
верт
1F
M F M1
EI ds
0
l
2М 1н М 2н 2М 1к М 2к М 1н М 2к М 1к М 2н
6 EI
l уч
2
2 20 2 2 0 0 2 0 0 2
6 EI
4
4
26,667 240
20 22 640
2 6 20
20 22 424 10
0 0240
20
20
6 2 2 40
40
10 1
61 2
0020
6EI
EI
EI
II 6 EI
26
26,667
,667 240
240 213
213,333
,333
44 10
10 44 20
20 22
EI
EI
EI
EI
EI
EI
верт.
1F

25. Определение перемещений от температурного воздействия

26.

Постановка задачи №3
Дано: рама, температура на волокнах,
размеры.
верт.
1t ?
Необходимо: определить вертикальное
перемещение точки 1, находящейся на конце
консольной рамы

27.

28.

it
h
S M t S N tср
верт.
1t ?
6 6
SM1
18
2
SM 2 6 5 30
t1 6 ( 2) 8 С
t2 1 ( 2) 3 С

29.

it
h
S M t S N tср
верт.
1t ?
S N1 0
SN2 1 5 5
6 2
tср1
2 С
2
1 2
tср2
0,5 С
2

30.

it
h
S M t S N tср

31.

it
h
S M t S N tср
6 6
SM1
18
2
S N1 0
SN2 1 5 5
S M 2 6 5 30
6 2
tср1
2 С
2
1 2
tср2
0,5 С
2
t1 6 ( 2) 8 С
t2 1 ( 2) 3 С
234
верт.
1t 18 8 30 3 0 2 5 0,5
2,5
h
h

32. Определение перемещений от заданной просадки опор

33.

Постановка задачи №4
Дано: рама, смещения опор вдоль осей,
размеры.
верт.
1
Необходимо: определить вертикальное
перемещение в точке 1
?

34.

35.

Спасибо за внимание!