Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов

1. Векторы в пространстве

22.05.2020

2. § 2 СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ

22.05.2020
§2
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ
ВЕКТОРОВ

3. Правило треугольника

В
b
a
С
А
a+b
АВ + ВС = АС
x+y
x
y
M
22.05.2020

4. Правило параллелограмма

a
a+ b
M
b
22.05.2020

5. Правило многоугольника

С
b
a
a+b+c
c
А
В
О
22.05.2020

6. Противоположные векторы

с
Векторы с и к
противоположны, если
с к и с = к
к
Вычитание векторов
a – b = c <=> b + c = a
a – b = a + (-b)
b
a
c
a-b
a
-b
-b
b
a-b
22.05.2020

7. Найдите сумму векторов АВ + ВD + DC.

D
A
B
C
22.05.2020

8. Умножение вектора на число

Произведением ненулевого вектора а на число k
называется такой вектор b, длина которого равна
│k│•│a│, причем
a
M
При k>0 векторы a и b
сонаправлены
3a = b
При k<0 векторы a и b противоположно
направлены
b
-1•b
N
22.05.2020

9. Законы сложения и умножения вектора на число

1.
2.
3.
4.
5.
а + b = b + а (переместительный)
(а + b) + с = а + (b + с) (сочетательный)
(k n) a = k (n a) (сочетательный)
k (a + b) = ka + kb (распределительный)
(k + n) a = ka + na (распределительный)
22.05.2020

10.

Решение задач: №№ 330, 331, 333 (б), 337 (б, в).
a
b
c
22.05.2020

11.

B
ОВ –ОА = ОС - ОD
C
ОВ + АO = ОС + DO
АO + ОВ = DO + ОС
АВ = DС
A
D
22.05.2020

12.

1) Раскройте скобки
2) Сложите векторы по правилу
многоугольника
22.05.2020

13. № 332

B1
C1
К
A1
D1
DK=DD1-KD1
B
A
C
AC-B1C=AB1
D
Представьте векторы АВ1 и DK в виде разности двух
векторов с началом и концом в указанных на рисунке
точках
22.05.2020

14.

22.05.2020