Элементы теории множеств. Математические основы информатики

1.

Здравствуйте, дети!
Запустите презентацию ( гл. меню - показ слайдов – с начала). Внимательно её
изучите.
Презентация вас познакомит с темой урока и основными понятиями,
раскрывающими тему урока. Тему урока и основные моменты, раскрывающую тему
запишите в рабочую тетрадь.
Если, что- то непонятно, то вы можете найти информацию в интернете, либо
задать вопрос Лидии Александровне по почте в электронном дневнике.
Оценки выставляю в конце недели, поэтому старайтесь домашнее задание до
конца недели сделать.
Всем, кто не приступил учиться дистанционно!
Лидии Александровне, чтобы вам поставить оценку
за 4 четверть надо, чтобы у вас было за эту четверть
не менее 3 оценок.
Пора всем за работу!

2.

Тема урока:
ЭЛЕМЕНТЫ
ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ИНФОРМАТИКИ

3.

Ключевые слова
множество
подмножество
объединение множеств
пересечение множеств
дополнение

4. Понятие множества

!
Множество — совокупность объектов произвольной
природы, которая рассматривается как единое целое.

5. Способы задания множества

1. Перечисление всех
элементов множества
M = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {0, 1}
C = {А, Е, Ё, И, О, У, Ы, Э, Ю, Я}
?
Попробуйте описать эти множества словесно,
указав
характеристическое
свойство
их
элементов.

6. Способы задания множества

1.Перечисление всех
элементов множества
2. Словесное описание
множества
M = {1, 3, 5, 7, 9}
множество натуральных
однозначных нечетных
чисел
B = {0, 1}
цифры двоичного
алфавита
C = {А, Е, Ё, И, О, У, Ы, Э, Ю, Я}
гласные буквы русского
алфавита
?
Любое
ли
множество
можно
перечислением всех элементов?
задать

7. Способы задания множества

2. Словесное описание множества
Множество всех натуральных чисел
Множество всех деревьев на планете
Множество всех чисел, больших 1000
!
1 способ – для задания конечных множеств
2 способ – для задания любых множеств

8. Стандартные обозначения

Множества принято обозначать прописными буквами
латинского алфавита (A, B, C, …).
Объекты, входящие в состав множества, называются его
элементами и обозначаются строчными латинскими
буквами.

9. Стандартные обозначения

Описание
Обозначение
x - элемент множества M
(x принадлежит множеству M)
x∈M
x не является элементом
множества М (x не принадлежит M)
x∉M
мощность (количество элементов)
множества М
|M|
пустое множество – множество, в
котором нет ни одного элемента
∅

10. Круги Эйлера

Для наглядного изображения множеств используются круги
Эйлера.
Точки внутри круга считаются элементами множества.
М
М
х
x∈M
х
x∉M

11. Подмножество

Если каждый элемент множества P принадлежит множеству М, то говорят, что P есть подмножество М, и записывают:
P⊂М
Само множество М является
своим подмножеством:
М⊂М
М
Р
P⊂М
Пустое множество является
подмножеством М:
∅⊂М
Универсальное множество
содержит все возможные
подмножества одной природы. Обозначается буквой U.

12. Пересечение множеств

!
Пересечением двух множеств X и Y называется
множество их общих элементов. Обозначается X ∩ Y.
X
Y
X∩Y
Множества M и X не имеют
общих элементов:
M∩X=∅
P подмножество множества М:
М ∩P=P
X∩Y
Пересечение множеств М и М:
М ∩М=М

13. Объединение множеств

!
Объединением двух множеств X и Y называется множество, состоящее из всех элементов этих множеств и
не содержащее никаких других элементов (X ∪ Y).
X
Y
M∪∅=М
X∪Y
P подмножество множества М:
М∪P=М
X∪Y
Объединение множеств М и М:
М∪М=М

14. Примеры пересечения и объединения множеств

X
?
Y
X
Y

15. Дополнение множества

!
Пусть множество P является подмножеством
множества М. Дополнением P до М называется
множество, состоящее из тех элементов М, которые
не вошли в P. Обозначается P или P ’.
М
Р
P∪
=M

16. Мощность множества

!
Мощностью конечного множества называется число
его элементов.
Мощность множества X обозначается |X|.
Множество
Мощность
пустое множество
|∅|=0
A - множество букв русского алфавита
| А | = 33
В = {зима, весна, лето, осень}
|В|=4
Мощность любого конечного множества равно количеству
элементов данного множества.

17.

Самое главное
• Множество — это совокупность объектов произвольной
природы, которая рассматривается как единое целое.
• Пересечением двух множеств X и Y называется множество
их общих элементов.
• Объединением двух множеств X и Y называется
множество, состоящее из всех элементов этих множеств и не
содержащее никаких других элементов.
• Пусть множество P является подмножеством множества М. Дополнением P до М называется множество,
состоящее из тех элементов М, которые не вошли в P.
• Мощностью конечного множества называется число его
элементов.

18. Вопросы и задания

1. Задайте путем перечисления всех элементов
множество Z всех цифр, используемых для
записи чисел в восьмеричной системе
счисления.
Проверка
2. Задайте путем перечисления всех элементов
множество К всех цепочек из 0 и 1, состоящих
ровно из трёх символов.
Проверка

19.

Домашнее задание
Письменно в тетради ответьте на вопросы и задания,
которые расположены на следующих слайдах и вышлите в
виде файла. Присвойте имя файлу: класс и ваша
фамилия, например 9вПетров.

20. Вопросы и задания

3. Пусть М={а, б, в}, P={а, б, г, д, и}, K={г, д, и}.
Р
М
а
в
б
К
г
и
д
Запишите с помощью фигурных скобок или знака :
1) пересечение M и P 2) пересечение M и K 3) пересечение Р и K
4) объединение M и P 5) объединение M и K 6) объединение K и P
7) дополнение K до P
8) дополнение до M

21. Вопросы и задания

B
A
C