Определение электромагнитного поля. Практическое занятие

1.

Определение электромагнитного поля
Физические величины, характеризующие ЭМП.
[В/м];
[А/м]
[Тесла] = [Вебер/м2]; μ =μoμ'; μo = 4π*10-7[Гн/м]; μ' – безразмерная
величина.
;
- вектор электрической индукции [Кл/м2]; ε = εоε'; εо
10-9[Ф/м].
ε' – безразмерная величина.
Различают следующие среды:
линейная среда: ε ≠ ε(Е); μ ≠ μ(Н);
нелинейная среда: ε = ε(Е); μ = μ(Н);
однородная среда (диэлектрическая полупроводящая среда): ε = const; μ = const;
неоднородная среда: ε = ε(x,y,t); μ = μ(x,y,t);
изотропная среда – условия РРВ не зависят от условия анизотропности
(гиротропности) среды , .
анизотропная (гиротропная) – зависимость условий РРВ от направления;
диэлектрическая (без потерь)
полупроводящая (с потерями).
Теорема Гаусса-Остроградского. Интегральная и дифференциальная
формы записи.
- интегральная форма.
поле вектора
( )
q
V
S
, тогда
,
,
div
- дифференциальная форма.

2.

Определение электромагнитного поля
Дивергенция напряжённости поля
S
div
Иногда запись div заменяют записью div
+
+
.
), вводя оператор
(
+
,
,
div
q=0
q<0
q>0
div
div
div
.
0;
0 – силовые линии оканчиваются на зарядах;
0 – силовые линии начинаются на зарядах.

3.

Закон полного тока. Теорема Стокса.
Ф=
│
означает, что
│, где n – нормаль к S'.
Закон полного тока запишется следующим образом
= ∑ Ii
= – теорема Стокса,
,
где (
=
.
=
div
div rot
.
→ div = 0
div (
;
полн.
=
см.

4.

Основные свойства ЭМП. Уравнения Максвелла.
= ∑ Ii , Ii = I + Iсм.
=
+
первое уравнение Максвелла
(обобщение закона Ампера и Био-Саварра для токов смещения)
+
см. –
связь
с током в каждой точке пространства;
магнитное поле вихревое; его вихрями являются плотности токов проводимости
и смещения;
изменение
в пространстве вызывает изменение
во времени и наоборот.
=Ɛ
Ɛ=U=‒
U=
Ф=
- второе уравнение Максвелла в интегральной форме.
,
- 2-е уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

5.

Основные свойства ЭМП. Уравнения Максвелла.
,
где ρ – объемная плотность заряда.
Из этого следует, что
- третье уравнение Максвелла в интегральной форме.
=
- третье уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

6.

Полная система уравнений Максвелла
;
;
;
.
Уравнения связи:
Независимыми являются первые два.

7.

Закон сохранения энергии в ЭМП
Дифференциальная форма записи закона сохранения энергии в ЭМП
(
→
;
→
=
+
[
=
]
Интегральная форма записи закона сохранения энергии в ЭМП
;
;
– имеет энергетический смысл.
- теорема Умова-Пойтинга.