WYMIANA CIEPŁA
Slajd 2
Slajd 3
Slajd 4
Slajd 5
Slajd 6
Slajd 7
Slajd 8
Slajd 9
Slajd 10
Slajd 11
Slajd 12
Slajd 13
Slajd 14
Slajd 15
Slajd 16
Slajd 17
Slajd 18
Slajd 19
Slajd 20
Slajd 21
Slajd 22
Slajd 23
Slajd 24
Slajd 25
Slajd 26
Slajd 27
Slajd 28
Slajd 29
2.05M
Category: physicsphysics

Ustalone przewodzenie ciepła w ciałach stałych: pręty i żebra

1. WYMIANA CIEPŁA

2. Slajd 2

PLAN WYKŁADÓW
Wykład 3: Ustalone przewodzenie ciepła w ciałach
stałych: pręty i żebra
Wymiana ciepła przez pręty
Wymiana ciepła przez żebra
• Sprawność żeber
• Efektywność żebra

3. Slajd 3

1. Wyprowadzić równanie na sprawność żebra płaskiego
2. Powierzchnia metalu opływana jest z jednej strony cieczą a z drugiej gazem. Którą
stronę warto użebrować i dlaczego?
3. Zastosowanie powierzchni ożebrowanej zwiększa czy zmniejsza opór cieplny?
4. Narysuj schemat powierzchni dowolnie ożebrowanej i przedstaw wzory na opór
cieplny i całkowite przenikanie ciepła
5. Na podstawie liczby Biota opisz kiedy można stosować powierzchnie ożebrowane.

4. Slajd 4

5. Slajd 5

6. Slajd 6

WYMIANA CIEPŁA PRZEZ PRĘTY
Ciepło odprowadzane przez
przejmowanie
U dx T Tp
Q
Ciepło doprowadzone do
elementu przez przewodzenie
dT
Q D A p
dx
Ciepło odprowadzane
przez przewodzenie
A d T dT dx
Q
w
p
dx
dx

7. Slajd 7

WYMIANA CIEPŁA PRZEZ PRĘTY
A
d
d
d
A
dx U dx
dx
dx
dx
d 2 U
2
m
2
dx
A
U
m
A
C e mx D e mx

8. Slajd 8

WYMIANA CIEPŁA PRZEZ PRĘTY i ŻEBRA
1. BARDZO DŁUGIE
0 e mx
U 0 A U 0
Q
m
cosh m L x
0
cosh mL
2. IZOLOWANE NA KOŃCU
U 0 tgh mL A U 0 tgh mL
Q
m
L
sinh m L x
m
0
cosh mL L sinh mL
m
PL B L
m
m A 0 B thmL A U 0 th m L A
Q
1 B thmL
U
cosh m L x
3. NIEIZOLOWANE NA KOŃCU
A
ch m L x
U
X 0
A
ch m L
U

9. Slajd 9

WYMIANA CIEPŁA PRZEZ ŻEBRA
Ciepło przejmowane od żebra przy rzeczywistym
rozkładzie temperatury wzdłuż jego wysokości
U 0 tgh mh ' h ' h
Q
m
2
Ciepło przejmowane od żebra przy stałej
temperaturze żebra wzdłuż jego wysokości
U 0 A U 0
Q
m
SPRAWNOŚĆ ŻEBRA OKREŚLA STOSUNEK CIEPŁA
PREJMOWANEGO OD ŻEBRA PRZY RZECZYWISTY ROZKŁADZIE
TEMPERATUR DO CIEPŁA PRZEJMOWANEGO OD ŻEBRA PRZY
STAŁEJ TEPERATURZE WZDŁUŻ JEGO WYSOKOŚCI
Ż ŻP
......
.....

10. Slajd 10

SPRAWNOŚĆ ŻEBER
m
Ż
0
ŻP
m th mL th mh
0
mL
mh
ŻO
m
2
0 1 mL
m (mL )
Żt
0
mL
ŻEBRO OKRĄKRĄ
ŻEBRO O PROFILU TRÓJK .

11. Slajd 11

EFEKTYWNOŚĆ ŻEBRA
Strumień ciepła oddanego przez żebro można wyrazić również równaniem Pecleta:
A k
Q
0
Ż

•Dla żebra płaskiego prostego zaizolowanego na końcu
k CŻŻ m th mL
•Dla nieizolowanego na końcu
k CŻŻ m th mL '
•Dla żebra okrągłego o stałej grubości
k CŻ 0 m mL ,
•Dla żebra prostego o profilu trójkątnym
k CŻŻ m mL

12. Slajd 12

EFEKTYWNOŚĆ ŻEBRA
Po podzieleniu kCŻ przez otrzymuje się:
k CŻ
k Żi
Wielkość ta wyraża zwiększenie strumienia ciepła w porównaniu ze ścianką
nieożebrowaną przy założeniu że temperatura ścianki nie ulegnie zmianie na skutek
stosowania żeber dla żebra prostego o stałej grubości jest:
k ŻP
m
2
th mL
th mL
W przypadku żebra nieskończenie długiego, po wykorzystaniu liczby Biota (Bi= / )
efektywność żebra wynosi:
k ŻP max
2
Bi
Wynika stąd wartość krytyczna Bikr=2. gdy liczba Biota jest większa niż 2 – żebro działa
jak izolator. Dla rzeczywistych żeber przyjmujemy, Bi<0,1 i wtedy jest wystarczająca
efektywność działania żeber

13. Slajd 13

CELOWOŚĆ STOSOWANIA ŻEBER
Stosowanie żeber jest celowe tylko w przypadku, gdy przez użebrowanie powierzchni
osiąga się zwiększenie STRUMIENIA PRZEJMOWANEGO CIEPŁA. Aby określić to
kryterium należy przyrównać do zera pochodną:
0
dQ
B thmh
dQ 0 m A 0
1 B thmh
dh
2
2
1 Bi
B
2
dh
W rzeczywistości temperatura żebra zmienia się tak z jego wysokością, jak i
grubością. Współczynniki przejmowania ciepła od bocznych powierzchni żeber
nie są stałe, a średnia ich wartość maleje w miarę wzrostu wysokości żebra. W
związku z tym w praktyce jest celowe stosowanie żeber płaskich o przekroju
prostokątnym, gdy:
Bi
0,4

14. Slajd 14

WYMIANA CIEPŁA PRZEZ ŻEBRA
Przenikanie ciepła przez
powierzchnią użebrowaną.
płaską
ścianę
z
jedną
K C TP1 TP 2
Q
1
KC
RC
1
A1 1
Q
1
A1 1
1
A1 1
S
S
A1
1
A mż Ż A ż 2
1
Ż A ż 2
TP1 TP 2
A1
S
A1
1
Ż A ż 2

15. Slajd 15

PRZYPADKI SZCZEGÓLNE DLA OKRĄGŁE ŻEBRO PŁASKIE
Dla żebra okrągłego o stałej grubości pole
powierzchni izotermicznej A = 2 r a pole
powierzchni przejmowania ciepła dF= 4 rdr
d d
A dr dF
dr dr
d d
r
dr 4 r dr
dr dr
d 2 1 d 2
0
2
dr
r dr
(r ) C1 I 0 mr C 2 K 0 mr
A m
Q
2
0
W
A W 2 rW
I1 m rZ K1 m rW I1 m rW K1 m rZ
I 0 m rW K1 m rZ I1 m rZ K 0 m rW
L rZ rW ;
m rW
mL
;
1
rZ
;
rW
r' r ;
2
m rZ
mL
1
L' L
2

16. Slajd 16

PRZYPADKI SZCZEGÓLNE DLA ŻEBRO PROSTE O PROFILU TRÓJKĄTNYM
Dla żeber o zmiennym profilu wygodnie jest
odwrócić oś x, wówczas profil żebra:
x
X 0
L
I 0 2m Lx
( x ) 0
I 0 2mL
0
( x 0)
I 0 2mL
0 0 m (mL )
Q
I1 2mL
(mL )
I 0 2mL

17. Slajd 17

18. Slajd 18

PRZEWODZENIE CIEPŁA PRZY ISTNIENIU WEWNĘTRZNYCH ŹRÓDEŁ
CIEPŁA W ŚCIANCE PŁASKIEJ
1. WYZNACZENIE ROZKŁADU TEMPERATURY W ŚCIANCE PŁASKIEJ
q v
2 T
q v
q v 2
d 2 q v
d
0
x
C
T
x C1x C 2
1
dx 2
dx
2
dla : x 0 T TS1 C 2 TS1 ;
T TS1 q v
dla : x T TS2 C1 S2
2
q
T TS1 q v
T v x 2 S2
x TS1
2
2
dT
0 xm
TS2 TS1
q v
2
dx x x m
0
Tm
TS1
TS2
1
2
q v 2
1
2
Tm TS2 TS1
TS2 TS1
2
q v 2
8
0
xm
x
JAKIE BĘDĄ ROZKŁADY TEMPERATUR GDY NA OBU ZEWNĘTRZNYCH
POWIERZCHNIACH WYSTĘPUJĄ JEDNAKOWE TEMPERATURY?

19. Slajd 19

PRZEWODZENIE CIEPŁA PRZY ISTNIENIU WEWNĘTRZNYCH
ŹRÓDEŁ CIEPŁA W ŚCIANCE PŁASKIEJ
2. WYZNACZENIE ROZKŁADU TEMPERATURY W ŚCIANCE PŁASKIEJ GDY NA
OBYDWU POWIERZCHNIACH WYSTĘPUJĄ TE SAME TEMPERATURY
q v 2 TS2 TS1 q v
x
x TS1
2
2
TS TS1 TS2
q x
T TS v x
2
xm
TS2 TS1
q v
2
T
Tm
TS1
TS2
1
2
q v 2
1
2
Tm TS2 TS1
TS2 TS1
2
2
qv
8
q v 2
Tm TS
8
xm
2
0
xm
x

20. Slajd 20

PRZEWODZENIE CIEPŁA PRZY ISTNIENIU WEWNĘTRZNYCH
ŹRÓDEŁ CIEPŁA W ŚCIANCE PŁASKIEJ
3. WYZNACZENIE GĘSTOŚCI STRUMIENIA CIEPŁA ODPROWADZANEGO OD
POWIERZCHNI ŚCIANKI
q v
2 T
q v
q v 2
d 2 T q v
dT
0
x
C
T
x C1x C 2
1
dx 2
dx
2
dla : x 0 T TS1 C 2 TS1 ;
T T
q
dla : x T TS2 C1 S2 S1 v
2
T T
q
T T
q
q
dT
q 1 v x S2 S1 v S2 S1 v
2 x 0
2
dx x 0
0
Tm
TS1
TS2
1
2
0
xm
x
T T
q
T T
q
q
dT
q 2 v x S2 S1 v S2 S1 v
2 x
2
dx x
gdy : TS1 TS2
q
q S v
2
DLACZEGO JEŻELI TW 2 TW1
a gdy
TW 2 TW1
q v 2
, to zwroty wektorów q1 oraz q2 są zgodne,
2
q v 2
, to zwroty są przeciwne?
2

21. Slajd 21

PRZEWODZENIE CIEPŁA PRZY ISTNIENIU WEWNĘTRZNYCH
ŹRÓDEŁ CIEPŁA W ŚCIANCE PŁASKIEJ
4. WYZNACZENIE GĘSTOŚCI STRUMIENIA CIEPŁA GDY ZNANE SĄ WARUNKI
BRZEGOWE TRZECIEGO RODZAJU: TP1, 1 ORAZ TP2, 2
Tm
Tw1
Tw2
1
dT
dT
q 1 1 TP1 TS1 1 TP1 TS1
dx x 0
dx x 0
dT
dT
q 2 2 TS2 TfP 2 2 TS2 TP 2
dx x
dx x
2
TP1
TP2
0
xm
x

22. Slajd 22

PRZEWODZENIE CIEPŁA PRZY ISTNIENIU WEWNĘTRZNYCH ŹRÓDEŁ CIEPŁA W
NIESKOŃCZENIE DŁUGIM WALCU O PROMIENIU ZEWNĘTRZNYM rw
1. WYZNACZENIE ROZKŁADU TEMPERATURY
0 q v 2 T
q
0 v 2 T
q
q
dT
1 d dT q v
dT
v r 2 C1
0 d r
v r dr r
r
2
dr
r dr dr
dr
q
q
C
dT
v r 1 T v r 2 ln r C 2
4
r
2
dr
dT
0 C1 0;
dla : r 0
dr r 0
Tm
Tw1
Tw2
1
q
q
dT
T Tw T v r 2 C 2 C 2 Tw v rw2
dla : x
4
4
dr r rw
2
0
rw
r
q v 2 r
q v 2 q v 2
rw 1
rw Tw Tw
r
T
r
4
4
4
w
dla : r 0
q
Tm Tw v rw2
4
2

23. Slajd 23

PRZEWODZENIE CIEPŁA PRZY ISTNIENIU WEWNĘTRZNYCH ŹRÓDEŁ CIEPŁA W
NIESKOŃCZENIE DŁUGIM WALCU O PROMIENIU ZEWNĘTRZNYM rw
2. WYZNACZENIE GĘSTOŚCI STRUMIENIA CIEPŁA ODPROWADZANEGO OD
POWIERZCHNI WALCA
dT
Tw Tf
q
dr r rw
dT
Tw Tf
dr r rw
Tm
Tw1
Tw2
1
2
0
rw
r
q v
dT
r
ale :
2
dr
q v
rw Tw Tf
2
q v
rw Tw Tf
q
2

24. Slajd 24

PRZYPADKI SZCZEGÓLNE DLA ŻEBER O ZMIENNYM PRZEKROJU

25. Slajd 25

WYMIANA CIEPŁA PRZEZ ŻEBRA
English     Русский Rules