Podstawy elektroniki i miernictwa elektronicznego

1. Podstawy elektroniki i miernictwa elektronicznego dr inż. Karol Listewnik [email protected]

2. Historia elektromagnetyzmu i elektrostatyzmu

Tales z Miletu (gr. Θαλῆς ὁ Μιλήσιος Thales ho Milesios), (ur. ok. 624 p.n.e., zm.
ok. 545 p.n.e.) - starożytny grecki filozof, matematyk, astronom, inżynier, polityk,
podróżnik i kupiec, zaliczany do siedmiu mędrców starożytnej Grecji, uznawany
za twórcę podstaw nauki i filozofii europejskiej. Prawdopodobnie odkrył, że
magnetyt oraz potarty bursztyn mają własności przyciągania, piórek, słomek, itp.
(według Diogenesa Laertiosa Tales przypisywał tym przedmiotom duszę).
Ok. 600 r. p.n.e. - Grecy znają zjawisko przyciągania przez magnes żelaza.
70 rok n.e. - Pliniusz Starszy w swej "Historii Naturalnej" wspomina o porażeniu
powodowanym przez rybę - drętwę brunatną.
Ok. 200 r. n.e. - w Chinach pojawiają się pierwsze wzmianki o stosowaniu igły
magnetycznej do określania kierunków świata.
Tales z Miletu
XIII w. –
kompasy magnetyczne pojawiają sie na statkach arabskich i
normandzkich (naczynie wypełnione wodą, w którym pływa igła magnetyczna)
1190 r. - Angielski mnich z St. Albans (niedaleko Londynu), Aleksander Neckam
jako pierwszy Europejczyk w swoim "De naturis rerum" opisuje kompas
magnetyczny.
1269 r. - Pierre de Maricourt znany jako Peregrinus pisze "List o magnetyzmie od
Piotra Pielgrzyma z Maricourt do Sygerusa Żołnierza z Foucaucourt". Wprowadza
w nim pojęcie bieguna i formułuje prawa biegunów magnetycznych: takie same
odpychają się, różne - przyciągają. Bada magnes przy pomocy igły magnetycznej.
Opisuje "kompas pływający" i "kompas podparty". Zauważa, że każdy magnes ma
zawsze dwa bieguny i postuluje nieistnienie pojedynczych biegunów. Określa
ukierunkowane wzdłuż powierzchni Ziemi linie magnetyczne jako "długości
geograficzne".
Epistola-de-magnete

3. Historia elektromagnetyzmu i elektrostatyzmu

William Gilbert (ur. 24 maja 1544 w Colchester - zm. 10 grudnia 1603 w
Londynie) — angielski fizyk i lekarz, odkrywca zjawiska magnetyzmu
ziemskiego, indukcji magnetycznej i elektryzowania się ciał na skutek tarcia. Jako
pierwszy przeprowadził ok. 1600 szczegółowe badania magnetyzmu i wykazał, że
oprócz bursztynu można naelektryzować jeszcze wiele materiałów. Gilbert
wprowadził do języka angielskiego nowe terminy, takie jak biegun magnetyczny,
siła magnetyczna czy przyciąganie magnetyczne. Jako pierwszy spopularyzował
termin "elektryczność".
Główne dzieło Gilberta nosi tytuł De Magnete, Magneticisque Corporibus, et de
Magno Magnete Tellure (O Magnesach i ciałach magnetycznych, oraz o wielkim
magnesie Ziemi) zostało opublikowane w 1600 r. W pracy tej opisuje on wiele
doświadzczeń ze swoim modelem Ziemi zwanym terrella. Wywnioskował on z
tych eksperymentów, że Ziemia sama jest namagnesowana i dlatego igła kompasu
wskazuje na północ (poprzednio wierzono, że to gwiazda polarna lub wielka
wyspa magnetyczna na biegunie północnym są odpowiedzialne za przyciąganie
igły kompasu).
Na jego cześć jednostkę siły magnetomotorycznej (napięcie magnetyczne)
nazwano gilbert (Gb).
Źródło „http://pl.wikipedia.org/wiki/William_Gilbert_(fizyk)”
Girolamo Cardano
XVI w. - Girolamo Cardano (1501-1576) analizuje różnice pomiędzy bursztynem
i magnetytem,
William Gilbert

4. Historia elektromagnetyzmu i elektrostatyzmu

Benjamin Franklin (1706-1790) –Mąż stanu, uczony. Dorobek Franklina z
elektryczności obejmuje teorię zjawisk elektrycznych, w których zakładał
elektryzowanie dodatnie i ujemne, co udowodnił na przykładzie butelki
lejdejskiej. Stwierdził, że ciała naelektryzowane jednakowo odpychają się,
zaś naelektryzowane różnoimiennie – przyciągają się.
Franklin przeprowadził szereg doświadczeń z latawcami, udowadniając, że
ładunki elektryczne spływające z chmur burzowych po wilgotnym sznurze
mogą naładować butelkę lejdejską. To on wymyślił zabezpieczenie przed
wyładowaniami elektrycznymi poprzez uziemienie. Uważany jest więc za
wynalazcę piorunochronu, choć w podobnym czasie tego samego odkrycia
dokonał w Europie czeski uczony Václav Prokop Diviš.
Charles de Coulomb (1736-1806) – Francja – wykazał relację między siłą a
ładunkiem, opracował podstawowe prawa elektrostatyki i zasady pomiarów
wielkości elektrycznych,
1789 r. - doświadczenie z żabimi udkami, uznawane za narodziny
elektrotechniki, przeprowadzone przez lekarza włoskiego, Luigi
Galvaniego,
1799 r. - zbudowanie przez Alessandro Volta pierwszego ogniwa i „stosu
elektrycznego” będącego bateria szeregowo połączonych ogniw
1800 r. - elektroliza wody przeprowadzona przez W. Nicolsona i A.
Carlisle, zmiany ilościowe zachodzące podczas elektrolizy określił M.
Faraday (1833)
Butelki
Lejdejskie

5. Historia elektromagnetyzmu i elektrostatyzmu

1802 r. - łuk elektryczny Pietrowa
1819 r. - Hans Christian Oersted (1777-1851) – Dania – odkrywa
istnienie pola magnetycznego wokół przewodnika z prądem
(oddziaływanie na igłę magnetyczną), wykazał tym samym związek
pomiędzy
polem
elektrycznym
i
magnetycznym
elektromagnetyzm,
André-Marie Ampère (1775-1836) – Francja – przedstawia teorię
elektrodynamiki. Zbadał elektrodynamiczne oddziaływanie
obwodów elektrycznych i stwierdził, że właściwości magnetyczne
rud żelaznych i stali są wynikiem prądów molekularnych wewnątrz
materii
Opracowuje
solenoid
do
wytwarzania
pola
magnetycznego.
André-Marie Ampère
Georg Ohm (1787-1854) – Niemcy – formułuje prawo nazwane
jego imieniem. Zajmuje się badaniem obwodów elektrycznych
Michael Faraday (1791-1867) – Anglia – Genialny elektryk.
Odkrywa zasadę indukcji elektromagnetycznej i określa prawa
stanowiące podstawę transformatora i innych zastosowań
elektromagnetyzmu. Opracowuje zasady elektrolizy i właściwości
pola elektrycznego i magnetycznego. Wynalazł elektrometr i
zbudował pierwszy silnik elektryczny.
James Joule (1818-1889) – Anglia – opisuje efekt cieplny związany z
przepływem prądu przez przewodnik. Wprowadza elektryczny
równoważnik ciepła.
Michael Faraday
Georg Ohm

6. Historia elektromagnetyzmu i elektrostatyzmu

1844 r. - Uruchomienie pierwszego publicznego telegrafu między
Waszyngtonem i Baltimore (1833: między obserwatorium
astronomicznym a Uniwersytetem w Getyndze – Gauss i Weber),
Carl Friedrich Gauss
1846 r. - pierwszy kabel telegraficzny,
1847 r. - Gustav Robert Kirchhoff (1824-1877) – ur. w Królewcu –
podaje prawa dla węzłów i oczek obwodu elektrycznego. Pracował
nad akumulatorem,
Werner von Siemens
1856 r. - Werner von Siemens (1816-1892) – Niemcy – buduje
dynamo (prądnicę). Pracuje nad samowzbudzeniem maszyn
elektrycznych
1865 r. - James-Clerk Maxwell (1831-1879) – Szkocja – publikuje
„Teorię dynamiki pola elektromagnetycznego” stanowiącą
matematyczne uzasadnienie teorii Faraday’a i elektromagnetyczne
rozszerzenie teorii światła,
1876 r. - Pierwszy telefon – USA (A.G. Bell)
1879 r. - Początek elektryfikacji USA z punktu widzenia oświetlenia
elektrycznego. Sylwester 1879, iluminacja Menlo Park 800
żarówkami elektrycznymi (Thomas Alva Edison)
G. R. Kirchhoff
T. A. Edison

7. Historia elektromagnetyzmu i elektrostatyzmu

1881 r. - Pierwszy tramwaj elektryczny Siemens (Berlin)
1882 r. - Pierwsza linia przesyłowa w Bawarii (57 km, 1,1 kW, 1,5 2
kV)
1888 r. - Nikola Tesla (1856-1943) – Chorwacja (od 1884 w USA) –
odkrywa
możliwość
wytworzenia
wirującego
pola
magnetycznego – pierwszy silnik asynchroniczny. Opracował
pierwszy transformator w.cz., w 1898 roku zbudował radiostację
200 kW.
W 1889 r. - Michał Doliwo-Dobrowolski (ur. 1862, zm. 1919) rosyjski elektrotechnik pochodzenia polskiego skonstruował
trójfazowy silnik indukcyjny z wirnikiem klatkowym. Pionier
André-Marie Ampère
techniki prądu trójfazowego; m.in. w 1888 roku opracował
pierwszą prądnicę prądu przemiennego trójfazowego.
1896 r. - Pierwsze radio – Włochy (Marconi) oraz Rosja (Popow) Zabytkowy tramwaj Brožík/Zeman/Křižík z 1899 roku w
Pilznie (Czechy) – jeden z najstarszych czynnych
tramwajów elektrycznych
Guglielmo Marconi
Aleksander Popow
Michał
Doliwo-Dobrowolski
Nikola Tesla

8. Historia elektromagnetyzmu i elektrostatyzmu

1941 r. - Inauguracja pierwszego komercyjnego przekazu
telewizyjnego. W 1929 roku pierwsza stacja nadawcza w
USA. W 1935 roku w Berlinie pierwsza całkowicie
elektroniczna stacja nadawcza. 1936 – w Wielkiej Brytanii
stała emisja programu. Telewizja kolorowa w 1956 w USA;
w 1962 wprowadzono do transmisji satelity (Telstar).
W Polsce w 1952 a od 1956 powszechnie.
1948 r. - Wynalezienie tranzystora – Bardeen i Brattain
oraz Shockley (1949) – 1956 nagroda Nobla. Pierwszy
tranzystor ostrzowy – małe zastosowanie, ale
zapoczątkował „erę tranzystorową”. Po kilku latach
opracowano tranzystor warstwowy (stopowy).
1958 r. - Pojawienie się pierwszego układu scalonego
(USA)
1971 r. - Pojawienie się pierwszego mikroprocesora (USA)
od 1980 r. - Rozwój komputerów indywidualnych ( USA)
od 1990 r. - Rozwój telefonii komórkowej i sieci
komputerowych - Internetu

9. Pojęcia podstawowe i jednostki miar

Elektron – elementarny nośnik ładunku elektrycznego
= 1,6* 10 -19 C (1 C – kulomb, jednostka ładunku elektrycznego)
Jądro atomu składa się z protonów i neuronów. Ładunek
dodatni protonu jest równy co wartości ładunkowi elektronu.
Neurony są elektrycznie obojętne – nie mają ładunku.
Jeżeli ilość energii dostarczonej do atomu jest dostatecznie
duża, to elektron może pokonać siły wiążące go z jądrem i
wtedy nosi nazwę ELEKTRONU SWOBODNEGO.
Atom (cząsteczka) pozbawiony elektronu ma ładunek dodatni
i nosi nazwę JONU DODATNIEGO
Atom (cząsteczka), do którego dołączy się elektron swobodny
nosi nazwę JONU UJEMNEGO
Modela atomu Bohra
ŁADUNKI – elektrony lub jony o określonym znaku
• Oznaczenie ładunków jest umowne – za dodatnie uważamy takie, które gromadzą się na pręcie szklanym
pocieranym jedwabiem a za ujemne, ładunki gromadzące się na pręcie żywicznym pocieranym wełną
• Ładunki różnoimienne przyciągają się a jednoimienne odpychają się,
• Ładunki mogą być nieruchome i niezmienne w czasie lub mogą znajdować się w ruchu, lub zmieniać się w
czasie.

10. Pojęcia podstawowe i jednostki miar

Jeżeli ładunki elektryczne poruszają się lub zmieniają w czasie, to mówimy o zjawisku PRĄDU
ELEKTRYCZNEGO. Umowny dodatni kierunek prądu został przyjęty jako kierunek przeciwny do ruchu
elektronów.
Prąd elektryczny
Prąd przesunięcia
Prąd przewodzenia
(przesunięcie ładunków wewnątrz atomu)
Polaryzacja atomu
(ruch ładunków)
Przewodniki
Półprzewodniki
Dielektryki (izolatory)
(przewaga zjawiska
przewodzenia)
(równowaga zjawiska
przewodzenia i przesunięcia)
(przewaga zjawiska
przesunięcia)
German,
Krzem,
Tlenki metali
Porcelana,
Szkło,
Tworzywa sztuczne,
Bawełna,
Przewodniki I klasy
Metale, węgiel
Przewodniki II klasy
Elektrolity:
Wodne roztwory soli i
zasad

11. Pojęcia podstawowe i jednostki miar

Międzynarodowy Układ Jednostek Miar - SI (w prowadzony na świecie w 1969, w Polsce obowiązuje od
1976 r.)
WIELKOŚĆ FIZYCZNA – cecha zjawiska, właściwość ciała, która jest mierzalna. Każdą wielkość fizyczną
można wyrazić jako iloczyn jej wartości liczbowej i jednostki miary:
W=W’[W] np.: 14 A
W’ – wartość liczbowa,
[W] – jednostka miary wielkości.
Stosując różne jednostki miar wiekości fizycznych, możemy tę samą wiekość wyrazić w różny sposób, przy
spełnieniu zależności:
W = W1’[W1] = W2’[W2] = .... = Wn’[Wn] np.: 7A=7V/Ω
W1’ – wartość liczbowa wielkości w jednym układzie jednostek miar,
W2’ – wartość liczbowa wielkości w innym układzie jednostek miar.
Nazwa
Jednostka
Wielkość fizyczna
metr
m
długość
kilogram
kg
masa
sekunda
s
czas
amper
A
natężenie prądu elektrycznego
kelwin
K
temperatura
mol
mol
liczność materii

12. Pojęcia podstawowe i jednostki miar

Przedrostki w układzie - SI
Nazwa
Nazwa
mnożnika
Mnożnik
Symbol
Przykład
Stosowane od
tera (gr. teras – potwór)
T
1 000 000 000 000 = 1012
bilion
TB – terabajt
1960
giga (gr. gigas – olbrzymi)
G
1 000 000 000 = 109
miliard
GHz – gigaherc
1960
mega (gr. megas – wielki)
M
1 000 000 = 106
milion
MHz – megaherc
1960
kilo (gr. khilioi – tysiąc)
k
1 000 = 103
tysiąc
kcal – kilokaloria
1795
hekto (gr. hekaton – sto)
h
100 = 102
sto
hl – hektolitr
1795
deka (gr. deka – dziesięć)
da
10 = 101
dziesięć
dag – dekagram
1795
1 = 100
jeden
m – metr, g – gram
decy (łac. decimus – dziesiąty)
d
0,1 = 10-1
jedna dziesiąta
dm – decymetr
1795
centy (łac. centum – sto)
c
0,01 = 10-2
jedna setna
cm – centymetr
1795
mili (łac. mille – tysiąc)
m
0,001 = 10-3
jedna tysięczna
mm – milimetr
1795
mikro (gr. mikros – mały)
µ
0,000 001 = 10-6
jedna milionowa
µm – mikrometr
1960
nano (gr. nanos – karzeł)
n
0,000 000 001 = 10-9
jedna miliardowa
nF – nanofarad
1960
piko (wł. piccolo – mały)
p
0,000 000 000 001 = 10-12
jedna bilionowa
pF – pikofarad
1960

13. Pole elektryczne, kondensatory

Pole elektrostatyczne występuje wtedy, kiedy ładunek elektryczny dodatni lub ujemny oddziaływuje na otaczającą
go przestrzeń będąc niezmienny w czasie i nieruchomy względem układu odniesienia.
Jednostką ładunku jest kulomb 1C.
Siłą elementarna dF działająca na ładunek jest proporcjonalna do tego ładunku.
dF EdQ lub E
dQ
E
- ładunek elementarny,
dF
dQ
- współczynnik proporcjonalności nazywany NATĘŻENIEM POLA ELEKTRYCZNEGO, jest to wektor skierowany zgodnie z kierunkiem
siły działającej na ładunek.
E 1N
1C
1W s
V
1
1m A s
m
Badając siły dziłajace na ładunek umieszczony w polu elektrycznym
ładunku punktowego w próżni, możemy ustalić wartość natężenia pola
elektrycznego E w dowolnym punkcie odległym o r od ładunku
wytwarzającego to pole:
E
Q
4 0 r 2
Gdzie:
Q - ładunek wytwarzający pole [C],
R – odległość od ładunku [m],
F
0 8,85 10 12
- przenikalność elektryczna próżni.
m

14. Pole elektryczne, kondensatory

Jednostką przenikalności elektrycznej próżni jest farad na metr
F
m
Farad jest jednostką pojemności elektrycznej.
Pole elektrostatyczne nie ulega zmianom w czasie. Jego utrzymanie nie wymaga dostarczania energii.
Podstawowymi wielkościami charakteryzującymi pole elektrostatyczne są:
•Natężenie pola E,
•Indukcja elektryczna D,
•Potencjał V,
•Różnica potencjałów U.
Ładunek Q przesuwany wzdłuż linii pola na odległość dl wykonuje przy tym pracę:
dA F dl
Stosunek tej pracy do ładunku, równy liczbowo pracy wykonanej przy przesuwaniu ładunku jednostkowego
wynosi:
dV
F dl
E dl
Q
Zakłada się, że punktem, w którym potencjał jest równy 0 jest punkt nieskończenie odległy od ładunku
wytwarzającego pole elektryczne. Stąd potencjał w punkcie A odległym o rA od ładunku:
V A Edl
rA

15. Pole elektryczne, kondensatory

Jeżeli miedzy kierunkiem linii pola a drogą dl wzdłuż której ładunek przemieszcza się jest kąt to praca
elementarna wynosi:
dA Fdl cos
Jeżeli wyznaczymy potencjały w dwóch punktach pola A i B odległych od ładunku o rA i rB to różnica między
potencjałami VA-VB w tych punktach jest nazywana napięciem UAB i opisana:
rB
rA
rB
rA
U AB VA VB Edl Edl Edl
Jednostką potencjału i napięcia elektrycznego jest wolt [1V].
Wolt jest to napięcie między dwoma punktami pola, przy którym praca wykonywana przy przesuwaniu ładunku 1C
między tymi punktami wynosi 1J.
1V
1J 1W s
W
1
1C 1A s
A
Całka liniowa z wektora E obliczona po dowolnej drodze zamkniętej l jest równa 0.
Edl 0
l
Oznacza to, że pole elektryczne jest polem bezwirowym, tz. Jest wiele punktów o jednakowych potencjałach,
łącząc te punkty w przestrzeni otrzymamy powierzchnie ekwipotencjalne, czyli powierzchnię o jednakowym
potencjale, na płaszczyźnie otrzymamy linie o jednakowym potencjale. Linie ekwipotencjalne są okręgami
koncentrycznymi a powierzchnie ekwipotencjalne sferami współśrodkowymi, w środku których umieszczony jest
ładunek.

16. Pole elektryczne, kondensatory

Jeżeli ładunek elektryczny zostanie umieszczony w dowolnym środowisku natężenie pola elektrycznego E
wyniesie:
Q
E
4 r 2
0 r
r
-przenikalność elektryczna środowiska bezwzględna [F/m],
- przenikalność elektryczna względna [bezwymiarowa]. Przenikalność
elektryczna względna wskazuje ile razy ile razy przenikalność elektryczna danego
ośrodka jest większa od przenikalności elektrycznej próżni
0
Tabela 1. Przenikalność względna i wytrzymałość elektryczna niektórych materiałów
Rodzaj dielektryka
Przenikalność elektryczna
względna
Wytrzymałość elektryczna przy prądzie stałym
[V/m]
r
Olej transformatorowy
2 – 2,5
2*107
Papier nasycony
3,7
2,5*108
Polichlorek winylu
3,3
5*107
5,4 – 6,5
2*107
Powietrze w warunkach normalnych
ok. 1,0
3.2*106
Preszpan nasycony
4,5 – 5
2*106
3,1 – 4,4
108
Porcelana izolatorowa
Szkło

17. Pole elektryczne, kondensatory

W praktyce ładunki najczęściej znajdują się na przewodach lub elektrodach, przykładem może być pole kabla
koncentrycznego, gdzie ładunki są zgromadzone na walcowym przewodzie wewnętrznym o promieniu r1 oraz na
rurowym przewodzie zewnętrznym o promieniu wewnętrznym r2, przy założeniu r1 ≤ r ≤ r2 to pole elektrostatyczne
kabla koncentrycznego:
E
U
r ln
r2
r1
Jeżeli natężenie pola elektrycznego przekroczy pewną wartość, nazywaną
WYTRZYMAŁOŚCIĄ ELEKTRYCZNĄ ŚRODOWISKA następuje przebicie czyli
przeskok łuku między elektrodami.
Wektor INDUKCJI ELEKTRYCZNEJ
D E
Q
D
4 r 2

18. Pole elektryczne, kondensatory

Im większa jest przenikalność elektryczna ośrodka, tym mniejsze natężenie pola E wywołanego w tym ośrodku
przez tę samą indukcję D. Stąd zastosowanie dielektryków o dużej wartości r zmniejsza siłę
oddziaływania elektrostatycznego pomiędzy ładunkami elektrycznymi. Tym samym powoduje
zwiększenie pojemności układów przewodników, co wykorzystuje się w konstrukcji kondensatorów.
Kondensator – układ utworzony z dwóch elektrod
przewodzących usytuowanych blisko siebie i
przedzielonych dielektrykiem (izolatorem). Stosunek
ładunku elektrycznego nagromadzonego na elektrodach
do napięcia między nimi jest stały i nazywany
pojemnością elektryczną kondensatora.
Q C
C
F
U V
Jednostką pojemności elektrycznej jest farad (1 F)
Znając konstrukcję kondensatora (tzn. materiał
dielektryka, grubość dielektryka oraz pole powierzchni
elektrody), jego pojemność można wyliczyć z
zależności:
C
A
d
r 0 A
d

19. Obwód elektryczny Szeregowe i równoległe łączenie kondensatorów

Szeregowe łączenie kondensatorów
n
1
1
C i 1 C i
1
1
1
1
C C1 C2
Cn
u u1 u2 un
i
C1
C2
Cn
u1
u2
un
u
Równoległe łączenie kondensatorów
i
C C1 C2 Cn
i1
i2
in
n
C Ci
i 1
u
u1
C1
u2
C2
un
Cn
u u1 u2 un
i i1 i2 in

20. Obwód elektryczny Elementy obwodu elektrycznego

Prądem elektrycznym i/lub natężeniem prądu elektrycznego nazywamy granicę stosunku ładunku q do
elementu czasu t, w którym nastąpił przepływ tego ładunku, gdy czas dąży do 0
q dq
t 0 t
dt
i lim
Małą literą i oznaczmy wartość chwilową prądu.
Gdy prąd nie zmienia się w funkcji czasu (prąd
stały, wartość skuteczna prądu) oznaczmy go
dużą literą I. Jednostką prądu elektrycznego jest
1A (amper)
Amper jest to jednostka prądu elektrycznego, nie
zmieniającego się, który płynąc w dwóch równoległych
nieskończenie długich przewodach, o przekroju znikomo
małym, umieszczonym w odległości 1 m od siebie
wywołałby między tymi przewodami siłę 2*10-7 N (niutona)
na każdy metr długości przewodu.
Obwód elektryczny
Elementy czynne
Elementy bierne
Wymagają dostarczenia energii/zasilania
Nie wymagają dostarczenia energii
Tranzystor
npn
Tyrystor
C
K G
E
A
B
Idealne
rzeczywiste
jeden proces
energetyczny
kilka procesów
energetycznych
Rezystor
(opornik)
R
Cewka
L
Kondensator
C

21. Obwód elektryczny Prawo Ohma

Om [1 ] jest to jednostka oporu elektrycznego między dwoma powierzchniami ekwipotencjalnymi w
jednorodnym przewodzie prostoliniowym, gdy napięcie elektryczne równe 1V – występujące między tymi
powierzchniami – wywołuje w tym przewodzie prąd o wartości 1 A.
uR i R 1V 1A 1
Napięcie elektryczne uL występujące na elemencie pasywnym zwanym cewką o indukcyjności własnej L
wyrażanej w henrach [1H] jest zależne od prądu i płynącego przez cewkę:
uL L
di
dt
Dla elementu pasywnego zwanego kondensatorem o pojemności C wyrażanej w faradach [1F] napięcie określone
jest zależnością:
t
1
uc i d
C
Elementy pasywne, których parametry R, L, C są stałe nazywamy ELEMENTAMI LINIOWYMI

22. Obwód elektryczny

Źródła energii elektrycznej
Źródło
napięcia
e
Źródło prądu
Źródła elektrochemiczne
Źródła elektromaszynowe
is
Galwaniczne
Generatory
baterie, akumulatory
U=2V
+
-
prądu stałego
U=12V
+
-
Fotoelektryczne
fotorezystory, fotodiody, fototranzystory
G
Generatory
prądu przemiennego
G
Ogniwa paliwowe
Generatory
pr. trójfazowego
przemiennego
G
3
Termoelektryczne

23. Obwód elektryczny Źródła energii elektrycznej

a)
b)
c)
+
d)
+
+
ii
ii
Ri
Ri
is
Gi
e
Ri
u
is
Gi
G=1/R
u
e
-
a)
b)
c)
d)
i
-
Źródło napięcia
Źródło prądu
Obwód ze źródłem napięcia
Obwód ze źródłem prądu
e Ri R i Ri i u
e
i
R Ri
u e Ri i
Stosując pojęcie KONDUKTANCJI (odwrotność rezystancji) G=1/R prawo
Ohma przyjmuje postać:
1
i G u 1A 1V
G
i is
G Gi
is Gi u
is ii i

24. Obwód elektryczny Rezystancja przewodników

l
R
S
l
R
S
Stała materiałowa przewodników w temperaturze 20o C
Materiał
Rezystywność
Konduktywność
[ m]
[1/ m]
Temperaturowy
współczynnik
rezystancji 20
1/o C
Aluminium
Cyna
Miedź
Srebro
Chromonikielina
Konstantan
0,0285*10-6
0,115*10-6
0,0178*10-6
0,016*10-6
1,0*10-6
0,5*10-6
35*106
8,7*106
56*106
62,5*106
1*106
2*106
Rezystancja przewodników zmienia się wraz ze zmianą temperatury przewodnika:
0,0041
0,0044
0,0039
0,0036
0,00014
0,00003
Rt R20 1 20 t 20o
1. Metale nieferromagnetyczne np. aluminium, miedź, cyna, srebro zmieniają swoją rezystywność w sposób liniowy 20 =0,004 1/o C
2. Metale ferromagnetyczne w temperaturze poniżej punktu Curie (temperatura utraty właściwości magnetycznych, żelazo ok. 760 oC)
zmieniają współczynnik w znacznym stopniu w zależności od temperatury 20 =0,0006 1/o C, jednak w temperaturze pokojowej można
przyjąć jako stały,
3. Materiały oporowe: chromonikielina, konstantan wykazują niezależność rezystancji od temperatury,
4. Półprzewodniki np. tlenki miedzi i tlenki manganu mają współczynnik 20 ujemny, stosowane jako termistory, ograniczają wartość
prądu po włączeniu.
B – stała termistora, T – temperatura bezwzględna, K
B
T2

25. Obwód elektryczny Prawa Kirchhoffa

WĘZEŁ – punkt obwodu, w którym są połączone co najmniej trzy zaciski różnych gałęzi.
GAŁĄŹ – zbiór dowolnej liczby szeregowo połączonych elementów aktywnych i pasywnych mających dwa zaciski.
OCZKO – zbiór dowolnej liczby gałęzi tworzących zamkniętą drogę dla przepływu prądu elektrycznego, o takiej własności, że po usunięcie
dowolnej gałęzi pozostałe nie tworzą drogi zamkniętej.
I PRAWO KIRCHHOFFA – bilans prądów w węźle
i3
i1
Suma algebraiczna wartości chwilowych prądów w węźle obwodu elektrycznego
jest równa zeru, czyli suma prądów wpływających do węzła równa się sumie
prądów wypływających z węzła
i4 i1 i2 i3
ik 0
i2
i4
k
II PRAWO KIRCHHOFFA – bilans napięć w oczku
Suma algebraiczna wartości chwilowych sił elektromotorycznych (SEM) występujących w
oczku równa się sumie wartości chwilowych napięć na elementach pasywnych obwodu
w1
i1
m
e u
k 1
u3
n
k
i 1
u1
R1
R3
i
e1
i2
i2
R2
w2
w3
e2
u2

26. Obwód elektryczny Szeregowe i równoległe łączenie rezystorów

Szeregowe łączenie rezystorów
R R1 R2 Rn
u u1 u2 un
n
R Ri
i
i 1
R1
R2
Rn
u1
u2
un
u
Równoległe łączenie rezystorów
i
n
1
1
R i 1 R i
i2
R1 u
2
R2
in
Ri
u
n
G Gi
i1
u1
un
Rn
e
i 1
u u1 u2 un
i i1 i2 in

27. Obwód elektryczny Metoda transfiguracji

Zamiana trójkąta rezystancji w gwiazdę rezystancji
1
R31
R12
3
2
R23
R12 R31
R1
R12 R23 R31
R12 R23
R2
R12 R23 R31
R23 R31
R3
R12 R23 R31
Zamiana gwiazdy rezystancji w trójkąt rezystancji
1
R1
R3
N
3
R2
2
R1 R2
R12 R1 R2
R3
R2 R3
R23 R2 R3
R1
R1 R3
R31 R3 R1
R2

28. Obwód elektryczny Energia i moc, prawo Joule,a

Przemiana energii elektrycznej w odbiornikach na energię cieplną, mechaniczną lub chemiczną nazywamy
PRACĄ i oznaczamy A (czasem W)
dA u t i t dt
Wartość chwilową mocy wyraża się następująco:
dA
p t
u t i t
dt
W przypadku prądu stałego wartości prądu (natężenia) i napięcia elektrycznego uważa się za niezmienne:
A U I t
P U I
Jednostką pracy i energii jest dżul [1J] a jednostką mocy wat [1W].
Prawo Joule’a. Podczas przepływu prądu elektrycznego przez rezystancję R energia elektryczna zamienia się w
ciepło:
W R I 2 t

29. Metody rozwiązywania liniowych obwodów prądu stałego

Metoda superpozycji:
Odpowiedz obwodu elektrycznego na kilka wymuszeń jest równa sumie odpowiedzi na każde wymuszenie z
osobna
Rozwiązywaniem obwodów elektrycznych nazywamy znajdowanie rozpływów prądów i rozkładów napięć w
poszczególnych gałęziach tych obwodów przy zadanych wartościach źródeł (sem i rezystancje wewnętrzne) oraz
obwodu (rezystancje zewnętrzne).
Metoda klasyczna:
Zastosowanie praw Kirchhoffa. Liczba równań dla węzłów =w-1, liczba równań dla oczek = liczba oczek.
w1
R1
R4
R3
E1
E2
R2
w2
w3
R5

30. Metody rozwiązywania liniowych obwodów prądu stałego Metoda klasyczna

w1
I4
I3
U1
R1
U3
I
R4
R3
II
U4
E1
I1
E2
R2
I2
w3
w2
U2
I5
w1 : I1 I 2 I 4 0
III
R5
U5
w2 : I1 I 2 I 5 0
I : U 3 U 4 0 lub R3 I 3 R4 I 4 0
II : E1 E2 U1 U 2 U 3 lub E1 E2 I1 R1 I 2 R2 I 3 R3 0
III : E2 U 2 U 5 0 lub E2 I 2 R2 I 5 R5 0

31. Metody rozwiązywania liniowych obwodów prądu stałego Metoda oczkowa

R3 R4 I I R3 I II 0
II : R3 I I R1 R2 R3 I II R2 I III E1 E2
III : R2 I II R2 R5 I III E2
w1
I :
R1
II
R4
R3
III
E1
E2
I : R11I I R12 I II R13 I III EI
R2
w2
w3
IIII
R5
II : R12 I I R22 I II R23 I III EII
III : R13 I I R32 I II R33 I III EIII
Równanie ogólne: z uwzględnieniem dla tego równania, że R11
=R3+R4 - rezystancja własna oczka I, R12 rezystancja wzajemna
między oczkami I a II, sem oczkowe EII = E1 - E2 – sem działająca w
oczku II. Zakładamy, że Rkl=Rlk
II
EI
R12
EII
R22
E III
R32
R12
R13
W R21 R22
R11
W
EI
R23
R21
EII
R31
R33
R11
R32
I II
R31 EIII
R11
W
R12
R21 R22
I III
W R11R22 R33 R21R32 R13 R31R12 R23 R31R22 R13 R11R32 R23 R21R12 R33
R31 R32
W
R13
R23
R33
R13
R23
R33
EI
E II
EIII

32. Nieliniowy obwód elektryczny prądu stałego

Obwód nieliniowy to taki, w którym rezystancje nie są stałe a zależą od prądu. Nieliniowymi elementami są diody
różnych typów, tranzystory, tyrystory oraz zjawisko łuku elektrycznego. Do obliczeń obwodu elektrycznego z
elementami nieliniowymi muszą znane być charakterystyki prądowo – napięciowe elementów obwodu.
i(t)
I=f(UR)
i(t)=f(UR(n))
0
u(t)
i(t)
R(n)
i(t)=f(UR(n))
i(t)
a
E/R
E1
R
I
UR
0
uR(n)
E
u(t)
Obwód szeregowy złożony ze stałej sem oraz jednego rezystora liniowego i jednego rezystora nieliniowego

33. Nieliniowy obwód elektryczny prądu stałego

Obwód szeregowy złożony ze stałej sem oraz dwóch rezystorów nieliniowych
i(t)
R1(n)
i(t)
R2(n)
R1(n)
i(t)
R1(n)
R2(n)
R2(n)
E1
I
uR1(n)
0
u(t)
0
uR2(n)
E
u(t)

34. Nieliniowy obwód elektryczny prądu stałego

Obwód równoległy złożony ze stałej sem oraz dwóch rezystorów nieliniowych
i(t)
I1(n)(t)
R1(n)
I2(n)(t)
R2(n)
3
2
i(t)
d
c
1
b
a
0
i(t ) iR1( n ) t iR 2( n ) t ab ac ad
u(t)

35. Magnetyzm i elektromagnetyzm Magnetyzm ziemski

36. Magnetyzm i elektromagnetyzm Magnetyzm ziemski

_
Hz
X
z
De
Tz = Z
z
In
T
_
x
T
Ty
H
_
x
z
y
Zz
In
- inklinacja magnetyczna
De
- deklinacja magnetyczna
H_ z - składowa pozioma wektora T
Z z - składowa pionowa wektora 'T'
_
T
- wektor wypadkowego natężenia pola magnetycznego Ziemi
Xz
Zz
y
Tz
z

37. Magnetyzm i elektromagnetyzm Magnetyzm ziemski

38. Magnetyzm i elektromagnetyzm Magnetyzm ziemski

39. Magnetyzm i elektromagnetyzm

Bieguny jednoimienne magnesów się odpychają a różnoimienne przyciągają się.
Obraz linii pola
magnetycznego dwóch
długich prostoliniowych
przewodów z prądem
Indukcja magnetyczna
w fizyce wielkość wektorowa opisująca pole magnetyczne. Jest ona określana przez siłę Lorentza, czyli siłę działającą na ładunek
elektryczny poruszający się w polu magnetycznym:
F q v B
gdzie F jest siłą działającą na ładunek q, poruszający się z prędkością v w polu o indukcji magnetycznej B .
Jednostką indukcji magnetycznej jest jedna tesla (1 T).
Skalarnie wzór ten można zapisać:
F q v B sin
gdzie α - kąt pomiędzy wektorem prędkości a wektorem indukcji.
Wartość indukcji magnetycznej jest równa sile działającej na ładunek jednego kulomba poruszający się w polu magnetycznym z
prędkością 1 metra na sekundę, prostopadle do jego linii sił:
B
F
qv

40. Magnetyzm i elektromagnetyzm

Indukcja magnetyczna cd.
I
B
Pole magnetyczne długiego
przewodu prostoliniowego z
prądem elektrycznym
B
I
2 r
Przenikalność magnetyczna bezwzględna środowiska :
r 0
gdzie:
I
0 – przenikalność magnetyczna próżni, 0 - 4 *10-7 H/m
r – przenikalność magnetyczna względna danego
środowiska odniesiona do przenikalności magnetycznej
próżni.
Pole magnetyczne solenoidu z prądem elektrycznym

41. Magnetyzm i elektromagnetyzm

Prawo Ampere’a - siła działająca na przewód z prądem w polu magnetycznym – reguła lewej dłoni
I
F
Jeżeli przewód jest równoległy do linii
pola nie obserwuje się działania żadnej
siły, w innym wypadku:
F B I l sin
B
L
F B I l

42. Magnetyzm i elektromagnetyzm

Strumień indukcji magnetycznej
Rozumiany jako strumień pola dla indukcji magnetycznej. Strumień przepływający przez powierzchnię S jest zdefiniowany jako
iloczyn skalarny wektora indukcji magnetycznej i wektora powierzchni S.
Dla powierzchni płaskiej i jednorodnego pola magnetycznego wzór na strumień ma postać:
gdzie:
B S B S cos
B - wektor indukcji magnetycznej
S - wektor normalny do powierzchni S, którego wartość jest równa polu powierzchni S
α - kąt między wektorami B i S
Dla dowolnej powierzchni:
B dS B dS cos
gdzie:
S
S
ds - jest wektorem nieskończenie małego fragmentu dS powierzchni S.
Jednostką strumienia indukcji magnetycznej jest weber (Wb).
Strumień indukcji magnetycznej przyjmuje wartość maksymalną, gdy wektor indukcji magnetycznej jest prostopadły do powierzchni a
najmniejszą (równą 0), gdy jest do niej równoległy.
Strumień pola magnetycznego przechodzący przez powierzchnię zamknięta jest równy zero. Wynika to z faktu, że nie istnieją źródła
pola magnetycznego w postaci pojedynczych biegunów magnetycznych (monopoli magnetycznych).

43. Magnetyzm i elektromagnetyzm

Natężenie pola magnetycznego
Natężenie pola magnetycznego – to wielkość wektorowa charakteryzująca pole magnetyczne, w ogólnym przypadku określana z
użyciem prawa Ampera wzorem:
I H dl
C
gdzie:
H - natężenie pola magnetycznego,
I - prąd przepływający przez powierzchnię ograniczoną krzywą C.
Jego jednostką w układzie SI jest A/m (amper na metr).
Natężenie pola magnetycznego jest wielkością charakteryzującą pole magnetyczne niezależną od własności materiału - wartością
zależną jest natomiast indukcja magnetyczna.
Między indukcją magnetyczną (B) a natężeniem pola magnetycznego (H) zachodzi związek:
gdzie:
B H
- przenikalność magnetyczna ośrodka, [H/m] henrach na metr.
W ogólnym przypadku przenikalność magnetyczna jest tensorem, a w przypadku materiałów liniowych liczbą (skalarem). Dla ośrodków
nieliniowych przenikalność magnetyczna nie jest stałą lecz funkcją, a w przypadku niektórych materiałów ma histerezę.
Dla cewki bez rdzenia, dla której długość jest dużo większa niż jej średnica, natężenie pola magnetycznego w środku geometrycznym
cewki wynosi:
H
N I
N I
;B
l
l
gdzie: H - natężenie pola [A/m], N - liczba zwojów cewki (wielkość bezwymiarowa), I - natężenie prądu elektrycznego płynącego przez
cewkę [A], l - długość cewki [m] (w tym przypadku równoznaczna z długością drogi magnetycznej).

44. Magnetyzm i elektromagnetyzm

Wypadkowe pole magnetyczne dwóch różnych źródeł
S
S
B
F
B
N
Pola magnetyczne elektromagnesu i
przewodu z prądem
N
Pole magnetyczne wypadkowe i
kierunek siły działającej na przewód

45. Magnetyzm i elektromagnetyzm

Podział materii pod względem magnetycznym
I [T ]
I
max
ferromagnetyki k 0
I k H
paramagnetyki 0 k 1
H [ A / m]
diamagnetyki k 1

46. Magnetyzm i elektromagnetyzm

B[T]
Bmax
1
Br
-Hmax
0-1:
I rośnie od 0 do Imax
1-2:
I maleje od Imax do 0
2-4:
zmieniamy kierunek prądu I zmienia się od 0 do – Imax,
3, 6 :
w tych punktach krzywa osiąga –Hc , +Hc, następuje
likwidacja magnetyzmu szczątkowego,
2
-Hc
4-5:
zmieniamy wartość prądu I od – Imax do 0,
5-1:
zmieniamy kierunek prądu I zmienia się od 0 do + Imax,
Hc
3 0
Hmax H [A/m ]
6
-Br
I~H
5
U
V
A
S
4
U~B
-Bmax
Pętla histerezy magnetycznej

47. Obwód elektryczny jednofazowy prądu sinusoidalnego

Klasyfikacja prądów elektrycznych cd.
Prąd elektryczny
prąd stały
prąd zmienny
okresowo zmienny
przemienny
sinusoidalny
odkształcony
tętniący
nieokresowo
zmienny

48. Obwód elektryczny jednofazowy prądu sinusoidalnego

Klasyfikacja prądów elektrycznych
i(t)
i(t)
prąd stały
przemienny
t
t
i(t)
i(t)
prąd
zmienny
sinusoidalny
t
t
i(t)
i(t)
nieokresowo
zmienny
tętniący
t
t
i(t)
i(t)
okresowo
zmienny
odkształcony
t
t