Наибольшее и наименьшее значения функции

1. Наибольшее и наименьшее значения функции

2. Найти наибольшее значение функции по её графику на отрезках [ - 2; 6] и [ 0; 4]

-------
3
1
-3
4
6
----
у наиб. = 3
у наиб. = -3
[-2; 6]
[0; 4]

3. Найти наименьшее значение функции по её графику на отрезках [ - 8; 0] и [ -2; 3]

-6
-2
-3
-----------------------
------------5
у наим. = - 5
у наим. = - 3
[-8; 0]
[-2; 3]

4. Схема нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, непрерывной на отрезке

Этапы
1. Найти область определения функции.
2. Найти производную .
3. Найти на данном отрезке критические
точки, т. е. точки, в которых производная
= 0 или не существует.
4. Вычислить значения функции в
критических точках и на концах отрезка.
5. Из вычисленных значений выбрать
наименьшее и наибольшее.

5. Схема нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, непрерывной на отрезке

Этапы
Функция
2
х
8 х 19, 1;5
У=
1. Найти область определения
функции.
2. Найти производную .
3. Найти на данном отрезке
критические точки, т. е. точки,
в которых у = 0 или не
существует.
4. Вычислить значения
функции в критических точках
и на концах отрезка.
5. Из вычисленных значений
выбрать наименьшее и
наибольшее.

6.

Этапы
Функция
У=
1. Найти область
определения функции.
2. Найти производную .
3. Найти
на данном отрезке
критические точки, т. е.
точки, в которых
у = 0
или не существует.
4. Вычислить значения
функции в критических
точках и на концах отрезка.
х 2 8 х 19, 1;5
D(у)=R
у = 2х – 8.
D ( у ) = R
у
= 0. 2х – 8 = 0.
Х=4
2х = 8.
у ( 1) ( 1) 2 8 ( 1) 19 28.
у (4) 4 2 8 4 19 3.
у (5) 5 2 8 5 19 4.
5. Из вычисленных значений max у = у (-1 ) = 28
выбрать наименьшее и
min у = у (4 ) = 3
наибольшее.