Наибольшее и наименьшее значение функции

1. Наибольшее и наименьшее значение функции.

Выполнил ученик 11а
класса:Кочетков Андрей

2. Производная:

3.

4.

5. Исследование степенных и иррациональных функций.

Найдите точку максимума функции
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение
функции:
Искомая точка максимума -4
Ответ: −4.

6. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке 

Найдите наименьшее значение
функции
на отрезке
Решение. Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение
функции:
В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим
значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:
Ответ: −54.

7. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке 

Найдите наименьшее значение
функции
на отрезке
Найдем производную заданной функции:
Производная обращается в нуль в точках 5 и −5.
Определим знаки производной функции и изобразим
на рисунке поведение функции на заданном отрезке:
Наименьшим значением функции на заданном отрезке
будет ее значение в точке 5. Найдем его:
Исследование частных

8. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной на заданном отрезке:
Определим знаки производной функции и изобразим на
рисунке поведение функции:
Наименьшим значением заданной функции на
отрезке
будет

9. Найдите точку минимума функции

Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на
рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума
Исследование произведений

10. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке [−2,5; 0].

Найдите наименьшее значение
функции
на отрезке [−2,5; 0].
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной на заданном отрезке:
Определим знаки производной функции на заданном
отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

11. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке [−2,5; 0].

Найдите наименьшее значение
функции
на отрезке [−2,5; 0].
В точке заданная функция имеет минимум,
являющийся ее наименьшим значением на
заданном отрезке. Найдем это наименьшее
значение:
Исследование показательных и
логарифмических функций

12. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке

Найдите наименьшее значение
функции
на отрезке
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Отметим на рисунке нули производной и поведение функции на
заданном отрезке:
Следовательно, наименьшим значением функции на заданном
отрезке является ее значение в точке минимума. Найдем его:

13. Найдите наибольшее значение функции на отрезке 

Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной на заданном отрезке:
В точке
заданная функция имеет максимум,
являющийся ее наибольшим значением на заданном
отрезке. Найдем это наибольшее значение:

14. Найдите наименьшее значение функции   на отрезке

Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной на заданном отрезке:
В точке
заданная функция имеет минимум,
являющийся ее наименьшим значением на заданном
отрезке. Найдем это наименьшее значение:

15. Исследование функций без помощи производной

Найдите точку максимума функции
Найдите точку минимума функции