Определенный интеграл. Пример 2. Лекция

1.

Определенный интеграл
Пример 2
Лекция
Попова Елена Александровна
К. пед. н., доцент
доцент кафедры ММиИТ ТЭИ,
СФУ
[email protected]
8 апреля 2020
Красноярск

2.

Пример 2. Вычислить:
( x 1) 2
x dx
1
3

3.

Пример 2. Вычислить:
( x 1) 2
x dx
1
3
x2 2x 1
dx
x
1
3

4.

Пример 2. Вычислить:
( x 1) 2
x dx
1
3
3
1
x2 2x 1
x
2
dx
dx
x
x
1
1
3

5.

Пример 2. Вычислить:
( x 1) 2
x dx
1
3
1
x 2x 1
x
2
dx
dx
x
x
1
1
3
2
3
3
3
3
dx
x dx 2 dx x
1
1
1

6.

Пример 2. Вычислить:
( x 1) 2
x dx
1
3
1
x 2x 1
x
2
dx
dx
x
x
1
1
3
2
x2 3
3
3
2
х
ln
x
1
1
1
2
3
3
3
3
dx
x dx 2 dx x
1
1
1

7.

Пример 2. Вычислить:
( x 1) 2
x dx
1
3
1
x 2x 1
x
2
dx
dx
x
x
1
1
3
2
3
3
3
3
dx
x dx 2 dx x
1
1
1
x2 3
3
3 9 1
2 (3 1) (ln 3 ln 1)
1 2 х 1 ln x 1
2
2 2

8.

Пример 2. Вычислить:
( x 1) 2
x dx
1
3
1
x 2x 1
x
2
dx
dx
x
x
1
1
3
2
3
3
3
3
dx
x dx 2 dx x
1
1
1
x2 3
3
3 9 1
2 (3 1) (ln 3 ln 1) 4 4 ln 3 ln 3
1 2 х 1 ln x 1
2
2 2
Ответ: ln3.

9.

Пример 2. Вычислить:
( x 1) 2
x dx
1
3
1
x 2x 1
x
2
dx
dx
x
x
1
1
3
2
3
3
3
3
dx
x dx 2 dx x
1
1
1
x2 3
3
3 9 1
2 (3 1) (ln 3 ln 1) 4 4 ln 3 ln 3
1 2 х 1 ln x 1
2
2 2