Неравенство треугольника

1.

Урок геометрии
в 7Б классе
«ДО»

2. Разминка

Какая фигура называется треугольником?
Назовите элементы треугольника.
Назовите виды треугольников.
Сформулируйте теорему о сумме углов
треугольника.
• Какие соотношения между сторонами и
углами треугольника вы знаете?

3. Повторение

Сравните стороны
если А > В > К.
ВК > АК > АВ
№1
АВК,
В
№2
Найти периметр
КРЕ,
если КР = 10см, РЕ = 11см,
Р = Е.
КЕ = 10см, периметр 31см.
К
10
К
А
Р
11
Е

4. Устная работа с последующей самопроверкой

Задача 1. Стороны треугольника 12, 18,
8. Найти меньший угол треугольника.
Задача 2. Углы треугольника 640,740.
Найти меньшую сторону.
Задача 3. В равнобедренном
треугольнике один из углов равен 1000.
Найти остальные углы.
4

5. Проверка:

1) меньший угол лежит против
стороны, длина которой 8;
2) меньшая сторона лежит против угла
в 420 ;
(сначала находим угол 1800 – (640 +740 )=420 )
3)
400 и 400.
5

6. Исследовательская работа

Постройте треугольники, используя
отрезки определённой длины, со
сторонами:
а) 7, 12, 9;
б) 7, 14, 7;
в) 5, 16, 7.
Всё получилось?
6

7. Проверка

Треугольник со сторонами 7, 12, 9
существует, так как
9 см < 7 см + 12 см
7 см < 9 см + 12 см
12 см < 9 см + 7 см
А другие треугольники существуют?
7

8.

9. Теорема (см. п.33) Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Дано:
В
АВС,
Доказать:
АВ < АС + СВ
1
2
А
С
D
АВ < АД
=> АВ < АС + СД
=> АВ < АС + СВ

10. Задание 2

Какие треугольники не существуют?
10

11. Ответ: не существуют треугольники с номерами 3, 5, 6.

11

12.

Для того чтобы быстро проверить,
существует ли треугольник, надо
сравнить большую сторону с
суммой двух меньших сторон.
12

13. Алгоритм:

Определить большую
сторону треугольника
записать неравенство для
большей стороны треугольника
Если неравенство верное,
треугольник существует
Если неравенство неверное,
треугольник не существует

14.

Задание 3
Достаточно проверить
В выполнение неравенства
для большей стороны.
12
С
R
6
14
18
14<6+7
18<12+8 (Верно)
N
8
7
А
В
Q
11
8
9
4
С
11<4+7
7
N
14<9+8 (Верно)
14
14

15.

Задание 4
12
В
С 12<12+8 (Верно)
12
W
8
I
8
8
16<8+8
А
16
В
N
125
125
9
255<125+125
С
9
255
N
16<9+9 (Верно)
16
15

16. Решение задач

В
Дано:
АВС – равнобедренный,
одна сторона 25 см,
вторая сторона 10 см.
Найти: длину основания.
Решение:
Рассмотрим два случая:
1) 25 см, 25 см и 10 см.
25 < 25 + 10
25 < 35 – верно.
Основание равно 10 см.
Ответ: 10 см.
25
10
А
25
10
25
10
С
2) 10 см, 10 см и 25 см.
25 < 10 + 10
25 < 20 – неверно,
– такой
не существует.

17. Какое новое соотношение между сторонами треугольника вы сегодня узнали?

Неравенство треугольника

18. Может ли сторона треугольника быть равна сумме двух других сторон?

нет

19. Существует ли треугольник со сторонами 1, 2 и 3 см?

нет

20.

Существует ли треугольник со
сторонами:
нет
а) 5,2 и 7;
нет
б) 3,8 и 13;
да
в) 19,12 и 12;
нет
г) 6,8 и 1;
нет
д) 9,1 и 2;
е) 7,14 и 10?
да

21. Верно ли утверждение: если в треугольнике есть сторона меньшая суммы двух других, то треугольник существует?

нет

22.

П. 33 (знать формулировки)
1. Существует ли треугольник со сторонами:
а)7,2 и 9;
б)5,8 и 6;
в)16,12 и 12;
г)5,7 и 12;
д)7,10 и 5?
Ответы обоснуйте.
Указание: проверять по три неравенства.
2. №252 (по рисунку из следующего слайда)
22

23.

Дано:
АВС,
DАВ =
– внешние углы.
Периметр 74 см,
одна сторона
равна 16 см.
ВСЕ
В
1
D
А
Найти:
две другие стороны треугольника.
Примесание: в тетради рисунок и
условие оформи правильно
2
С
Е