Многогранники. Пирамида

1.

Геометрия

2.

Пирамида
Многогранник, поверхность которого состоит из
многоугольника и треугольников, имеющих общую
вершину
Р
Н
Многоугольник называют основанием пирамиды
Треугольники называют боковыми гранями
Общую вершину называют вершиной пирамиды
Перпендикуляр, опущенный из вершины к основанию
называют высотой
1
V S осн. h
Sполн. = Sбок. + Sосн.
3

3.

Правильная пирамида Это пирамида, основанием которой является
правильный многоугольник, а высота опущена в центр
основания.
Р
Боковые ребра равны
Боковые грани – равные
равнобедренные треугольники
d
Е
Основание высоты совпадает
с центром вписанной или
описанной окружности
Высота боковой грани
называется апофемой (d)
Теорема: Площадь боковой поверхности правильной
пирамиды равна половине произведения периметра
основания на апофему
1
Sбок. =
2
Ро снd

4.

Задача.
Дана пирамида основанием которой является прямоугольник
со сторонами 10 и 24 см.
Высота проектируется в точку пересечения диагоналей и
равна 5 см.
Найдите площадь полной поверхности и объём пирамиды.

5.

Усеченная пирамида
Боковые грани – трапеции
Теорема: Площадь боковой поверхности правильной
усеченной пирамиды равна половине произведения
суммы периметров оснований на апофему
1
Sбок. = ( Р1 Р2 ) d
2

6.

Задача.
Основаниями правильной усечённой
пирамиды являются треугольники со
сторонами 2 и 8 см. Боковое ребро 5 см.
Найдите площадь боковой
поверхности усечённой пирамиды.
Ответ: 60 см2

7.

8.

Домашнее задание:
п.32, 33
№ 239, 240
п.34 № 269, 270