Модель

1.

Модель
Пренебрегаем несущественными
свойствами объекта (явления);
оставляем самые важные
Пример
ы

2.

Механика
Изучает простейшую форму движения –
механическое перемещение тел
Кинематика
Динамика
Даёт математическое
описание движения без
исследования причин
механического
перемещения
Исследует взаимодействие
тел и его влияние на
механическое движение

3.

Кинематика
Основные понятия
Траектория
Линия, описываемая
материальной точкой в
процессе движения
Путь (ΔS, Δl)
Длина траектории
Перемещение
Вектор, соединяющий
начальную и конечную точку
(ΔS; Δr )

4.

r
v ñð.
t
S
v ñð.
t
ì
[v]
ñ
Физический смысл скорости:
средняя скорость численно равна
перемещению (пути) за единицу времени

5.

r dr
v lim
dt
t 0 t
S dS
v lim
dt
t 0 t
t 0 r S
r
S dS
v v lim
lim
dt
t 0 t
t 0 t

6.

r dr
v lim
dt
t 0 t
S dS
v lim
dt
t 0 t
Скорость – быстрота
перемещения;
производная пути
(перемещения) по времени
dr
v
dt
dS
v
dt

7.

1A 1B
v v 2 v1
àñð.
t
t
v d v
a lim
dt
t 0 t
[a ]
ì
ñ2
Физический смысл ускорения:
ускорение численно равно изменению
скорости за единицу времени

8.

1A 1B
v v 2 v1
àñð.
t
t
v d v
a lim
dt
t 0 t
v v 2 v1 vê v n
v ê
v n
a lim
lim
a an
t 0 t
t 0 t
v ê
a a lim
t 0 t
vê vê v 2 v1 v
v dv
lim
dt
t 0 t

9.

При t 0
12 r S
r v n
R
v
r
v
2
v
r
v
v
n
an an lim
lim R
lim
R t 0 t
R
t 0 t
t 0 t
dv
a
dt
v2
an
R
1A 1B

10.

vê
a lim
t 0 t
dv
a
dt
v n
an lim
t 0 t
v2
an
R
Тангенциальное (касательное)
ускорение
характеризует быстроту
изменения скорости по
величине;
численно равно производной
величины скорости
Нормальное
(центростремительное)
ускорение характеризует
быстроту изменения скорости
по направлению

11.

При
t 0
v ê v n
a a an
a an
a
2
2
a an
Полное ускорение всегда направлено внутрь
характеризует быстроту изменения скорости по величине
криволинейной траектории
при ускорении
при торможении

12.

Прямолинейное движение
Графическое представление пути
t2
dS
v
S v dt
dt
t1
Путь –
площадь под графиком
v f t
dv
a a
dt
t
v v 0 a dt
0

13.

Произвольное криволинейное движение
dr
v
dt
a dv
dt
t
v v 0 a t dt
0
t
r
r
v
t
dt
0
0

14.

Равнопеременное движение
a const
t
v v0 adt
v v 0 a t
0
2
t
a t
r
r
v
t
r
r
v
t
dt
0
0
0
2
0
v x v0 x a x t
2
ax t
x x0 v0 x t
2
В проекциях на ось OX

15.

Равнопеременное криволинейное с
постоянным тангенциальным ускорением
a const
dv
a
dt
dS
v
dt
v v0 a t
2
v v02
S
2a
v v0
S
t
2
a t 2
S v 0 t
2
a t 2
S v t
2

16.

Кинематика вращательного движения
S R
dS R d
dS
v
dt
v R
dS R d
dt
d
dt
dt

17.

Кинематика вращательного движения
Угловая скорость и угловое перемещение - вектора.
Они направлены по оси вращения по правилу буравчика
d
lim
dt
t 0 t
При равномерном вращении
const v R const
dv
a
0
dt
Полное ускорение равно
центростремительному (нормальному):
v2
a an
2R v
R

18.

Кинематика вращательного движения
При неравномерном
вращении
dv d
d
a
( R) R
R
dt dt
dt
d
dt
Угловое ускорение
показывает
быстроту изменения
угловой скорости
ðàä
ñ2
ñ 2