Развёртка сферы

1.

Способ описанных цилиндров
• Криволинейную поверхность делят на доли
(части) с помощью плоскостей
• Ось симметрии доли делят на равное
количество частей
• Поверхность доли заменяют
цилиндрической, которая касается
криволинейной поверхности доли по оси
симметрии
• Строится условная развертка доли как
линейчатой цилиндрической поверхности
Применяется для построения условных разверток так называемых
неразвертываемых криволинейных поверхностей, например сферы и
тора.

2.

16.ПО
Следует построить условную развертку заданной сферы на
подготовленном месте.

3.

16.ПО
1
VI V
IV
I
II III
P1
1
Разделим поверхность сферы меридиональными плоскостями 1, P1 и 1
на шесть равных (для удобства построения) долей. Именно эти доли
сферы будем заменять в дальнейшем описанными цилиндрами с
нормальным сечением – окружностью в меридиональной плоскости.

4.

22
12
16.ПО
32
42
52
62
72
1
4 1 31
VI V
21 I 11IV
II III
P1
1
Главный фронтальный меридиан сферы (его левую половину) также
разделим на равные участки точками 12, 22, 32, 42, 52, 62 и 72. На П1 (при
наличии симметрии) достаточно отметить первые четыре точки 11, 21, 31,
и 41.

5.

22
12
16.ПО
32
42
52
62
72
1
4 1 31
VI V
21 I 11IV
II III
P1
1
Через точки деления главного меридиана 2 и 3 проводим параллели. На
П1 для каждой доли сферы это будут дуги, равные 1/6 части окружности
соответствующего радиуса.

6.

22
12
16.ПО
32
42
52
72
62
С1
В1
4 1 31
1
А1
VI V
21 I 11IV
II III
P1
1
Заменяем криволинейные доли сферы на цилиндрические участки. Для
этого на П1 через точки 41, 31 и 21 проводим образующие цилиндра,
касательные к экватору и параллелям. На чертеже одна из шести долей
сферы, замененная на участок цилиндра, затушевана.

7.

22
12
16.ПО
32
10
42
А0
В0
52
72
62
С1
1
В1
4 1 31
С0
20
30
40
А1
VI V
21 I 11IV
II III
P1
1
Используя алгоритм способа нормальных сечений, строим развертку
одной симметричной четверти доли сферы, замененной на участок
цилиндра с нормальным сечением 10203040 и образующими С040, В030,
А020.

8.

22
12
16.ПО
32
10
42
А0
В0
52
72
62
С1
В1
4 1 31
С0
1
20
30
40
I
II
III
А1
VI V
21 I 11IV
II III
P1
1
Достраиваем развертки полных ( трех из шести ) долей сферы.