Построение теней на наклонных плоскостях в аксонометрии. Лекция 14

1. Лекция 14

• Построение теней на наклонных
плоскостях в аксонометрии
• Построение собственных и падающих
теней одноэтажных зданий

2. Построение теней на наклонных плоскостях в аксонометрии

Т
Задача: Построить
тень от наклонной
прямой ТЕ на
плоскость АВСД
методом обратного
луча
S- заданное
направление луча.
S1 – вторичная
проекция
Е≡Е1
s
Т1
s1

3.

Решение:
Построим
падающую тень
от плоскости
АВСД :
1) ВД- наклонная
прямая. Найдем
тени от точек В и
Д
Т
s
Е≡Е1
s
s1
Т1
s1
В°
Д°

4.

2) Соединив
найденные точки
В° и Д°,получим
тень от
наклонной
прямой ВД
3) Прямая АВ
параллельна
плоскости П1→
тень от нее
равна и
параллельна
данной прямой
АВ‖ А°В°;
АВ= А°В°.
Т
s
Е≡Е1
А°
Т1
s
s1
s1
В°
Д°

5.

4) Прямая СД
параллельна
плоскости П1→
тень от нее равна
и параллельна
данной прямой
СД‖ С°Д°;
СД = С°Д°
5) Завершаем
построение тени
от плоскости
6) Построим тень
от (.)Т, как будто
плоскости АВСД
нет
Т
S
S
S1
S1

6.

3) (.)Е – точка
упора прямой
ТЕ в плоскость
П1. Тень в
(.)Е≡ Е1 ≡Е°
Е°Т1°- падающая
тень от ТЕ
4) Определяем
точку накладки
падающих
теней К1°
(накладка на
А°В°)
Т
К1°
1

7.

Обратным лучом на АВ
определяем (.)К°, от
которой падает тень К1°
5) Через (.)Т°1 проводим
падающую тень
параллельно прямым АВ и
СД плоскости.
Определяем точку
накладки на В°Д° - L° и
обратным лучом находим
(.) L и образующую,
проходящую через (.) L .
6) Возвращаем точку Т° на
образующую L
7) К°Т° - участок тени от
наклонной прямой ТЕ на
плоскость АВСД
°
°
°
°
°
°
1
°

8.

Задача:
Построить
собственную и
падающую тени
фигуры и падающей
тени от треугольника
АА1В.
S- направление луча
света,
S1 – вторичная
проекция луча
А
В≡В1
А1

9.

Решение:
1) Учитывая
направление луча
света S,
определяем
собственную тень
объекта: правая
боковая и задняя
грани (выделены
желтым цветом).
Контур собственной
тени:
11-2-3-4-5-6-7-81
Угол отклонения
лучевой плоскости
S1
S
S1
S
S
?
S1
S1
Угол отклонения
лучевой плоскости

10.

2)Определяем
падающую тень от
боковой грани. Из
всех характерных
точек 2,3,4,5,6
проводим лучи S,
параллельно
заданному
направлению луча,
а через проекции
этих точек- S1 и
определяем тени
2°,3°,4°,5°,6°.
(.)1- точка упора
наклонной прямой
1-2 в П1, поэтому
тень в ней самой
S
61
21
31≡
°
41≡51
°
°
3°
6°
S1
2°
°4°
°
° 5°

11.

3) Соединяем
найденные
точки 1°-6°,
получаем
контур
падающей
тени от
боковой
плоскости
S
61
21
31≡
°
41≡51
°
°
3°
6°
S1
2°
°4°
°
° 5°

12.

4) От прямой 6-7,
параллельной
плоскости П1,
тень 6°-7°равна
и параллельна
ей самой. От
вертикального
ребра 7-8 тень
8°-7° падает по
проекции луча
S1
8°≡ °
S1
°
7°
S
61
21
31≡
°
41≡51
°
°
3°
6°
S1
2°
°4°
°
° 5°

13.

5) Чтобы
определить:
освещена или
находится в
собственной тени
наклонная
плоскость,
проходящая через
ребро 2-3, строим
падающую тень от
горизонтального
ребра 3 (равна и
параллельна
ребру 3).Она
перекрыла тень 1°2°, а тень 2°-3°
оказалась внутри
контура падающей
тени. Вывод:
наклонная грань 23 находится в
собственной тени.
8°≡
S1
7°
S
61
21
°
31≡
°
°
3°
41≡51
6°
S1
2°
°4°
°
° 5°

14.

6) Контур
собственной тени
пройдет по ребру
3-9 и 9-10 (т.к.
левая
вертикальная
грань освещена).
Строим падающую
тень от 3-9-10 на
нижнюю
наклонную грань.
Для этого
определяем точку
С° накладки
падающей тени от
ребра 3-9
( 3°-9°) на тень от
ребра 1-2 (1°-2°).
9
10
8°≡
S1
¯9°
S
61
°
21
31≡
7°
° С°
°
°
3°
6°
S1
2°
°4°
°
° 5°
Видимый участок тени

15.

7) Возвращаем
точку С° накладки
теней на ребро1-2
обратным лучом точка С°.
Строим падающую
тень от 3-9 на
нижнюю
наклонную
плоскость
(параллельно
ребру 3-9).
Сумма длин отрезков
тени 9°-С°и тени
С°-3° равна длине
ребра 9-3
9
10
8°≡
S1
7°
9°
°
61
¯9°°
С°
31≡
С°°
°
S
21
°
°
3°
6°
S1
2°
°4°
°
° 5°
видимый участок тени

16.

8) В точке 10
ребро 9-10
упирается в
нижнюю
наклонную
плоскость. Тень
в точке 10 в ней
самой.
Завершаем
построение
падающей тени
от ребра 9-10
на наклонную
плоскость.
9
10°≡10
8°≡
S1
7°
9°
61
¯9°
С°
31≡
С°°
°
S
21
°
°
3°
6°
S1
2°
°4°
°
° 5°
видимый участок тени

17.

9) Строим
падающую тень
от АА1, как
будто призмы
нет.
Тень падает на П1
по проекции
луча S1, т.к.
АА1 ┴ П1
9
10°≡10
В1 ≡В°
8°≡
S1
7°
9°
А1
С°
¯9°
31≡
°
С°°
S
61
21
2°
° ●А¯°
°
3°
°4°
6°
S1
°
° 5°

18.

10) Определяем
реальные и
мнимые
участки
падающей тени
от
вертикальной
прямой.
9
10°≡10
В1 ≡В°
8°≡
S1
7°
9°
А1
С°
¯9°
31≡
°
С°°
S
61
21
2°
° ●А¯°
°
3°
°4°
6°
S1
°
° 5°

19.

11) От
наклонной
прямой АВ
тень
проходит
через (.)В°и
А°.
9
10°≡10
В1 ≡В°
8°≡
S1
7°
9°
А1
С°
¯9°
31≡
°
С°°
S
61
21
°
3°
6°
S1
2°
° А°
°4°
°
° 5°

20.

12)
Определяем
точки накладки
тени от
треугольника на
падающую тень
от ребра 3° на
П1
9
10°≡10
В1 ≡В°
8°≡
S1
7°
9°
А1
¯9°
31≡
°
°
С°
°
С°°
S
61
21
2°
° А¯°
°
3°
°4°
6°
S1
°
° 5°
Точки накладки тени от треугольника
на падающую тень от ребра 3° на П1

21.

12)
Возвращаем
обратными лучами
точки накладки
тени от
треугольника на
падающую тень от
ребра 3° на ребро
9-3. Получим точки
Е и Д.
И на падающую
тень от этого ребра
на наклонную
плоскость.
Получим реальные
тени Е° и Д°
9
Е
°
10°≡10
В1 ≡В°
Е°
Д°
А1
Д
°
8°≡
S1
9°
°
¯9° ° °С°
°
31≡
°
С°°
7°
S
61
21
2°
° А¯°
°
3°
°4°
6°
S1
°
° 5°
Точки накладки тени от треугольника
на падающую тень от ребра 3° на П1

22.

Т.к. ребро 9-3
параллельно П1,
можно сделать
возврат замером:
Расстояние от 3° до
точек накладки на
П1 = расстоянию
от (.)3 до (.)Д и Е
на ребре 3-9 и
равно расстоянию
Е°Д° на падающей
тени от ребра 9-3
на наклонную
плоскость.
9
Е
°
10°≡10
В1 ≡В°
Е°
Д°
А1
Д
°
8°≡
S1
9°
°
¯9° ° °С°
°
31≡
°
С°°
7°
S
61
21
2°
° А¯°
°
3°
°4°
6°
S1
°
° 5°
Точки накладки тени от треугольника
на падающую тень от ребра 3° на П1

23.

13) Е°Д°
соединяем с
точками
излома на
ребре 1 и
получаем
падающую
тень от
треугольника
на нижнюю
наклонную
плоскость
детали
9
Е
°
10°≡10
В1 ≡В°
Е°
Д°
А1
Д
°
8°≡
S1
9°
●¯9° °●С°
°
31≡
°
С°°
7°
S
61
21
2°
° А¯°
°
3°
°4°
6°
S1
°
° 5°
Точки накладки тени от треугольника
на падающую тень от ребра 3° на П1

24.

14) Тень от (.)А на П1
также является
ложной. Чтобы
найти настоящую
тень на фигуре,
через ложную тень
А¯° проведем
падающую тень
параллельно
образующим
плоскости
(например ребру
4), определим
точку ее
пересечения с
контуром
падающей тени
детали (точка
накладки на тень
3°-4°) .
9
Е
°
10°≡10
В1 ≡В°
Е°
Д°
А1
Д
°
8°≡
S1
9°
°
¯9° ° °С°
°
31≡
°
° °
С°
7°
S
61
21
2°
° ● А¯°
● °4°
°3°
6°
S1
°
° 5°
Точки накладки тени от треугольника
на падающую тень от ребра 3° на П1

25.

.
15) Обратным
лучом
вернем точку
накладки на
ребро 3-4 и
построим
прямую, от
которой
падала бы
данная тень
9
Е
°
10°≡10
В1 ≡В°
Е°
Д°
А1
Д
°
8°≡
S1
9°
°
¯9° ° °С°
°
31≡
°
С°°
7°
S
61
21
2°
° А¯°
●°
4°
°
3°
6°
S1
°
° 5°
Точки накладки тени от треугольника
на падающую тень от ребра 3° на П1

26.

16) Определяем
реальную тень от
точки А на верхнюю
наклонную
плоскость как точку
пересечения луча с
построенной
образующей (А°)
17) Соединяем А° с
точками излома Е
и Д и получаем
падающую тень от
треугольника на
верхнюю
наклонную
плоскость детали
9
Е
°
10°≡10
В1 ≡В°
Е°
Д°
А1
Д
°
А°
°
8°≡
S1
9°
°
¯9° ° °С°
°
31≡
°
С°°
7°
S
61
21
2°
° ●А¯°
°
3°
°4°
6°
S1
°
° 5°
Точки накладки тени от треугольника
на падающую тень от ребра 3° на П1

27. Построение тени методом вспомогательных экранов

От АВ тень на стену
соседнего дома
параллельна
АВ‖А°5.
(.)В° определяем
методом
вспомогат.
экранов:
продолжаем
прямую АВ до
пересечения с
плоскостью
крыши второго
объекта- (.)3° и ,
соединив (.)3° с
(.)5, получим
направление тени
от АВ. Ищем
(.)упора 4° ВС в
крышу второго
объекта и
соединив с В°,
получим тень от
ВС (В° 6°)
°
S
S1
S
°
S1

28. Построение тени методом лучевых сечений

1. Заключаем луч
S, проходящий
через точку А, в
проецирующую
плоскостьпосредник.
S
2. Строим линию
пересечения
плоскости –
посредника с
искомой
плоскостью
KLMN (I-II)
S
S1
S1
3. Находим пересечение луча S с линией пересечения (I-II)→ тень от точки А (Ак)

29.

Задача:
Построить
собственные
и падающие
тени объекта
Решение:
В данной задаче
необходимо
достроить
врезку крыш

30.

1)
2)
Через ребро АВ
проведем
вертикальную
плоскостьпосредник и
найдем ее
пересечение с
крышей второго
дома. Точка
врезки –В
Определим
собственные
тени объекта,
используя
направление
луча света и его
проекции (в
собственной
тени находятся
правые боковая
и задняя
вертикальные
стены

31.

3) Найдем тень
от точки 1. От
вертикального
ребра 1-11
тень падает по
проекции луча
на П1

32.

4)
5)
Найдем
тень от
точки 1. От
вертикаль
ного ребра
1-11 тень
падает по
проекции
луча на П1
От ребра
1-2,
параллель
ного
плоскости
П1, тень
падает
параллель
но
2
2°

33. 6)Находим падающую тень от точки С на П1 и проверим, как падает тень от ребра 1-С. Т.к. падающая тень 1°-С° оказалась внутри

контура
падающей тени от ребра 1-2, вывод: крыша левого объекта освещена.
2
2°

34. 7)Находим падающую тень от точки 3 - 3°

35. 8) Завершаем построение падающей тени от большого дома: от ребра 3-31 тень падает по проекции луча S1, от наклонного ребра 2-3

– соединяем точки 2° и 3°- тень 2°- 3°

36. 9) Находим падающую тень от ребра 1-2 на освещенную вертикальную плоскость левого объема: найдем точку Т° упора ребра 1-2 в эту

плоскость (подтянем экран, представив, что плоскость высокая) и тень
замкнется в точку упора Т°
10) После
точки
перелома L°
тень
замкнется в
точку К≡К°точку упора
ребра 1-2 в
освещенную
наклонную
плоскость
крыши
правого
объема
T°
L°

37.

11) Строим
падающую
тень от трубы.
Определим
проекцию
точки Д на П1,
сделав срез
вертикальной
плоскостью
через (.)Д до
П1
T°

38. 12) Проведем через точку Д световой луч S, через проекцию Д1- проекцию луча S1.

12) Проведем через точку Д световой луч S, через проекцию Д1проекцию луча S1.
13)Найдем
пересечение
луча S с
крышей
правого
объекта
методом
лучевого
среза:
а) Заключим
луч S в
плоскость –
посредник α
α
б) Найдем линию
пересечения плоскости
α с плоскостью
крыши- МN
α1≡S1
в) Определим
точку Д° пересечение
луча S с
линией МN

39.

14) От вертикального ребра ДЕ тень падает и на крышу левого объема.
Для её нахождения применим также метод лучевого среза и построим линию
пересечения плоскости α с плоскостью 1-2-3-С
α
Е
Ф
α1≡S1
Ф1

40.

15) Вертикальное ребро ДЕ параллельно ребру LZ. Следовательно тени от них
на крышу правого объема будут параллельны. И на крышу правого объема
тени от ДЕ и LZ также параллельны
16) От LО на крышу
правого дома тень
параллельна, т.к. ребро
LО параллельно этой
крыше
Z
E

41.

17) Завершаем построение
падающей тени от трубы,
соединяем точки О° и Д°
18) Строим падающую
тень от торца правого
дома: находим тени от
Точек 4,А, 5, используя
световой луч S и его
проекцию S1
S
S1

42.

19) Соединяем точки 4°-А°-5° и получаем тень от боковой плоскости правого дома
20) проверяем: какое из горизонтальных ребер отбрасывает падающую теньребро А или ребро 5 ?
Т.к. тень от ребра А
перекрывает тень от ребра 5,
делаем вывод, что невидимая
нами крыша правого дома
находится в собственной тени

43.

44. Построение тени на крышу от конька и от трубы

1.Найдем тень от
(.)А на крышу
правого дома:
а) Проведем через
(.) А луч S, через
проекцию точки а
–проекцию луча
S1
б) Найдем
пересечение луча
S с плоскостью
крыши правого
дома(метод
лучевых
сечений):
• Заключим луч S в
плоскость –
посредник α
α
S
α1
S1

45.

•Найдем линию
пересечения
плоскости –
посредника α с
плоскостью крыши
правого дома. На
П1 α1 пересекает
план крыши
правого дома по
линии 1-2
•Найдем (.) Ак
пересечения луча
S c линией
пересечения двух
плоскостей I-II
α
S
α1
S1

46.

2). Для построения тени от прямой АС найдем точку упора прямой
АС в плоскость крыши второго объекта (.)Л°. Соединим Ак с (.)Л° и
выделим участок реальной тени от АС на крышу правого объекта
С
Л≡Л°

47.

3) Построим падающую
тень от конька АЕ на крышу
правого дома.
Для этого найдем точку К
упора прямой АЕ в крышу
правого дома. Продлим
плоскость крыши до
пересечения с коньком.
Соединим (.)Ак с (.)К≡К° ,
получим направление
падающей тени от ребра
АЕ на крышу правого дома
и выделим реальный
участок тени
точка упора
К≡К°
С
Л ≡Л°
Е

48. 4). Для построения тени от трубы через точку В проведем луч S и найдем его пересечение с крышей второго объекта методом лучевых

сечений
s
s1

49. 5). Для построения тени от трубы через точку Д проведем луч S и применим метод лучевых сечений

Д
s
Д°
Д1 S1

50. 6) Достроим невидимую часть трубы. Получим точку Т и построим тень от нее -(.)Т°. Применим метод лучевых сечений (по аналогии с

точками А,
В,Д). Второй вариант построения этой же тени: отрезок ТД параллелен
плоскости крыши правого дома- следовательно тень от него равна и
параллельна самому отрезку (Т-Д= Т°-Д°)
Т Д
S
T°
Т1
S1
Д°

51. 7) От вертикальной прямой ТМ тень на крышу падает так же, как и от вертикального ребра В

Т Д
°
М
T°
°
Т1
Д°

52. 8). Для построения тени от крыши первого объекта на трубу вернем точку накладки теней от конька и трубы (.) Ф° на ребро трубы

(обратный луч)→ Ф°
● Ф°
● Ф°

53. Продлим линию пересечения крыши первого объекта с плоскостью трубы до конька и , соединив найденную точку Ж с (.) Ф° получим

тень от конька на трубу
Точка упора
Ж
°
Ф°

54. Построение тени на крышу от конька и от трубы

55. Комплексное учебное задание - «Построение теней в аксонометрии» стр.77

• Задача 1(листы 1,2): Построить собственные и
падающие тени на 4-х архитектурных деталях.
• Исходные данные по вариантам взять из таблицы
11.1. Варианты выдаются преподавателем.
• Направление светового луча соответствует номеру
варианта.
• Оформление:
• Задания выполнить на 2-х листах формата А3,
разместив по две детали на одном листе.
• Собственные и падающие тени выделить цветом в
технике карандашной графики.

56. Стр.78 Рис.11.1- пример оформления задачи

57.

Стр.79-80: таблица
11.1
Варианты заданий
Номер варианта
соответствует номеру
луча. Т.о. три варианта
имеют исходные задания
одинаковые, но
направления световых
лучей у каждого варианта
свое. Как пример, красным
цветом выделен луч и
проекция луча для
варианта №1. Если задан
только луч, то вторичную
проекцию луча надо
достроить, а затем
приступать к решению
задачи.

58. Комплексное учебное задание - «Построение теней в аксонометрии» стр.77

Задача 2 (лист 3): Даны фасад и план здания в повернутом положении
относительно фронтальной плоскости проекций (таблица 11.2. стр.81.
Варианты выдаются преподавателем)
Требуется:
1) В ортогональных проекциях (на плане и фасаде) построить
пересечение скатов кровли . Построить тени в ортогональных
проекциях (на плане и фасаде), используя проекции светового луча S1
и S2, расположенные под углом 45° к оси Х. Тени на горизонтальной
плоскости построить в предположении, что фронтальная плоскость
отсутствует.
2) Построить изображение здания в одной из стандартных
аксонометрических проекций и тени в аксонометрии. Направление
светового луча задать самостоятельно.
Оформление: Задания выполнить на листе формата А3, образец
выполнения представлен на рис.11.2 стр.81
Собственные и падающие тени выделить легким цветным тоном в технике
карандашной графики. Все линии построения выполнять тонкими и
сохранять на чертеже.