Радиационный теплообмен. Зональный метод расчета радиационного теплообмена. (Тема 3. Лекции 12,13)

1. Тема 3. Радиационный теплообмен

Лекции 12, 13

2. § 5. Зональный метод расчета радиационного теплообмена

При фундаментальной постановке задачи для всех зон
известны Тi и i и требуется найти qiРЕЗили qiПАД.
При смешанной постановке – для n1 зон заданы Тi и i
ПАД
и требуется найтиqiРЕЗ илиqi
, а для n2 = n – n1 зон
заданы qiРЕЗ и i и требуется найти Тi.
Рассмотрим фундаментальную постановку задачи.
На i-тую зону падает поток излучения
где k=1,2,…,n.
ПАД
Здесь Qi
QiПАД
n
QЭФ
,
k
ki
k 1
ЭФ
и Qk неизвестны.
2

3.

ЭФ
Q
Представим i как
QiЭФ QiСОБ QiОТР QiСОБ R i QiПАД
n
СОБ
Qi R i QЭФ
ki .
k
k 1
Придавая i значения 1,2,…,n, получим
ЭФ систему
Qi
n уравнений с n неизвестными
:
n
ЭФ
Qi R i QЭФ
ki
k
k 1
QiСОБ ,
где i и k = 1,2,…,n,
так как известны величины
QiСОБ εi σ0 Ti4 Fi .
3

4.

Найдем теперь QРЕЗ .
QiЭФ QiСОБ R i QiПАД QiПАД 1 QiЭФ QiСОБ .
Ri
Подставим это выражение в QРЕЗ :
QiРЕЗ QiПАД QiЭФ 1 QiЭФ QiСОБ QiЭФ
Ri
( считаем, что объекты непрозрачны, то есть Аi + Ri = 1 )
1 R
A
1
1
i
i
ЭФ
СОБ
ЭФ
Q i Qi
Qi
QiСОБ
Ri
R
1 A
1 A
i
i
i
СОБ
0
Q
ε
Q
i
( учитываем, что для серых
тел = А и i
i )
ε
i Q ЭФ Q 0
i ,
1 ε i
i
0
4
где Qi σ0 Ti Fi – поток излучения а.ч.т.
4

5.

ЭФ
Q
Определив i из системы слайда 3,
РЕЗ
Q
по формуле слайда 4 можно найти i
.
Из последнего выражения следует, что
QiЭФ
1 ε
ε
i
QiРЕЗ Qi0 .
( )
i
Камерные печи компании НАКАЛ
для обжига керамики и фарфора
5

6.

Рассмотрим смешанную постановку задачи. Для n1 зон,
для которых заданы Тi , решение то же;
РЕЗдля n2 = n – n1
Qi ,
поверхностей,
для
которых
заданы
ЭФ
Q
находим i из уравнения
QiРЕЗ
QiПАД QiЭФ
QiЭФ
QiРЕЗ
n
2
ki ,
QЭФ
k
k 1
где n1 +1 i n , – имеем систему уравнений.
ЭФ
Определив отсюда Qi , по уравнению ( ) найдем Тi :
1
Ti 4
σ F
0
i
1 ε
i
Q ЭФ
Q РЕЗ
i
i
.
ε
i
6

7. § 6. Радиационный теплообмен в системах с диатермической средой

А. Замкнутая система из 2 серых тел
Рассмотрим фундаментальную постановку задачи:
F2
F1
T2, 2 = A2
T1, 1 = A1
Схема соответствует задаче расчета теплообмена
в плавильных пламенных
печах. Неизвестными
РЕЗ
РЕЗ
величинами являются Q1 и Q2 .
Будем считать, что имеет место стационарный
теплообмен. Тогда
Q1РЕЗ QРЕЗ
0.
2
7

8.

Q1РЕЗ Q1ПАД Q1ЭФ
( воспользуемся формулой
QiПАД
n
QЭФ
k
ki
k 1
ПАД
ЭФ
ЭФ
и учтем, что Q1 Q1 11 Q2 21 )
ЭФ
QЭФ
Q
2
1 (1 11 )
21
( по свойству замкнутости, 12 = 1 – 11 )
ЭФ
QЭФ
Q
2
1 12
21
( воспользуемся формулой ( ):
QiЭФ
1 ε
ε
i
QiРЕЗ Qi0 )
i
1 ε
1 ε
2
1
Q РЕЗ Q 0 21
Q РЕЗ Q 0 12
2
2
1
1
ε
ε
2
1
8

9.

( учтем, что Q10 σ0 T14 F1 ; Q02 σ0 T 4 F2 ;
2
1 ε 1
РЕЗ )
Q
1 и QРЕЗ
2
1
ε
ε
1
1 21 Q1РЕЗ σ 0 Т 42 F2 21
ε2
1
1 12 Q1РЕЗ σ0 Т`41 F1 12
ε1
Q1РЕЗ
σ0 T24 F2 21 σ0 T14 F1 12 .
1
1
1
1
1
12
ε
ε
21
1
2
По свойству взаимности, F2 21 = F1 12.
9

10.

Окончательно получим
Q1РЕЗ
q1РЕЗ
σ0 T 4 T 4 F1 12
2
1
.
1
1
1 1 1
ε
12 ε
21
1
2
Q РЕЗ
1
F
σ0 ε ПР T 4 T 4 12 ,
2
1
1
1
где ε ПР
– приведенная
1
1
1 1 1 степень черноты.
ε
12 ε
21
1
2
10

11.

Для примера А) § 10 (система из 2 параллельных
бесконечных пластин) 12 = 21 = 1 и
ε ПР
1
.
1 1
1
ε1 ε 2
Для примера Б) § 10 (система из 2 концентрических сфер
или внутренняя поверхность сферического сегмента
и его основание) 12 = 1 и
ε ПР
F1
21 . Следовательно
F2
1
.
F
1
1
1 1
ε1 ε
F
2
2
11

12.

Б. Действие экранной теплоизоляции
Рассмотрим стационарный РТО в системе
из 2 бесконечных серых пластин,
между которыми установлен непрозрачный
высокотеплопроводный тонкий экран.
2
1
T2
TЭ
TЭ
T1
2
Э
T2 >T1 ; 2 = Э = 1 =
1
При отсутствии экрана, по формуле из предыдущего
примера,
σ0
РЕЗ
q1
Т 4 Т 4 .
2
1
1 1
1
ε1 ε 2
12

13.

При наличии экрана, плотность результирующего
теплопотока на экране, обусловленного
его теплообменом с пластиной 2,
q ЭРЕЗ
σ0
Т 4 Т 4 .
2
1
ε
Э
2
Рассматривая РТО между экраном и пластиной 1,
аналогично можно записать:
q1РЕЗ
σ0
Т 4 Т 4 .
2
1
ε
Э
1
Поскольку экран не накапливает теплоту,
q ЭРЕЗ
q1РЕЗ
Т Э4
Т14 Т 42
.
2
13

14.

Подставив последнее выражение в предыдущую формулу,
найдем величину плотности результирующего
теплопотока
в системе 2 бесконечных пластин
при наличии между ними экрана:
4 1 РЕЗ
РЕЗ 1 σ 0 4
q1
Т Т q1
.
2 2 1 2 1 2
ε
В случае установки n экранов
q1РЕЗ
σ0
Т 4 Т 4 .
1
2 2
n 1 1
ε
Пожарные используют передвижной
теплозащитный экран, снабженный
колесами для его перемещения
14

15.

В. Излучение через окна печи
3
2
1
Система состоит из трех зон: 1 и 3 –а.ч.т.
(Т1 = ТП – температура печи, Т3 = ТОС – температура
окружающей среды),
РЕЗсоединенные адиабатной серой
поверхностью 2 ( Q2 0 ).
Имеет место смешанная постановка задачи, при которой
искомой величиной является поток результирующего
излучения зоны 3 (наружная
поверхность окна):
РЕЗ
Q3 ?
15

16.

Для рассматриваемых условий справедлива следующая
система уравнений
ЭФ
Q
( при записи 2 воспользуемся формулой из решения
смешанной постановки задачи РТО со слайда 6:
QiЭФ
QiРЕЗ
n
ki ):
QЭФ
k
k 1
Q1ЭФ Q10 ,
ЭФ
ЭФ
ЭФ
ЭФ
Q2 Q1 12 Q2 22 Q3 32 ,
ЭФ
0
Q 3 Q3 .
0
0
QЭФ
(1
)
Q
Q
2
22
1 12
3 32 .
По свойству замкнутости 21 + 22 + 23 = 1, а из-за
симметричности системы 21 = 23, следовательно,
1 – 22 = 2 23 .
16

17.

Тогда
QЭФ
2
Q10
12 .
2
Q30
23
32
2
23
n
QiПАД
QЭФ
ki,
Помня, что QРЕЗ = QПАД – QЭФ, и
k
k 1
Q3РЕЗ
искомую величину
представим как
Q3РЕЗ
3
ЭФ
QЭФ
Q
3
k
k3
k 1
ЭФ
Q
( подставляем выражения для i )
12
0
0
0
Q1 13 Q1
23 Q3 32 23 Q30
2
2
Q10
2
23
13
2
23
12
Q30
2
2
32
.
17

18.

Для рассматриваемой системы 12 = 1 – 13, 32 = 1 – 31, а
из-за симметричности системы 31 = 13 .
Тогда
2 13 12 2 13 1 13 1 13
,
2
2
2
2 32 2 1 31 1 13
.
2
2
2
Следовательно, считая, что F1 = F3, получим:
Q3РЕЗ
1 13
4
4
σ0 Т Т F1
σ0 Т 4 Т 4 F1 Ф ,
3
3
2
1
1
где Ф – коэффициент диафрагмирования.
18

19. § 7. Радиационный теплообмен в системе серых тел, заполненных поглощающе-излучающей средой

§ 7. Радиационный теплообмен в системе
серых тел, заполненных поглощающеизлучающей средой
Рассмотрим изменение потока излучения,
распространяющегося в поглощающей, рассеивающей
и излучающей среде в пределах элементарного
пространственного угла d :
1
ds
1
В сечении 1-1
2
dF d
s
dF1 = dF2 = dF
2
Q1 = B d dF ,
а в сечении 2-2, расположенном на достаточно малом
расстоянии,
Q2 = (B + dB) d dF .
19

20.

Изменение яркости излучения обусловлено
как поглощением и рассеиванием энергии,
что вызывает ослабление энергии излучения
QОСЛ = k B d dF ds ,
где k = + – коэффициент ослабления, м–1;
– коэффициент поглощения, м–1;
– коэффициент рассеяния, м–1,
так и собственным излучением среды, вызывающим
ΔQ
СОБ
1
ηСОБ dω dF ds,
4 π
где СОБ – плотность потока объемного излучения, Вт/м3.
20

21.

По закону сохранения энергии
Q2 = Q1 – QОСЛ + QСОБ ,
или
ηСОБ
(B dB) dω dF B dω dF k B dω dF ds
dω dF ds .
4 π
Приведя подобные и сократив на d dF ds, получим:
dB
ηСОБ
k B
4 π –
ds
уравнение переноса энергии в поглощающей
и излучающей среде.
Когда среда является чисто ослабляющей, то
dB
k ds –
В
закон Бугера.
21

22.

Пьер Бугер (1698–1758) –
французский физик и астроном,
один из основателей фотометрии.
Используя единственно доступный
ему источник сравнения –
калиброванные свечи, Бугер нашел
способ сопоставления освещения
от небесных светил, сделав
некоторые ранние измерения
в области фотометрии.
Он обнаружил, что свет
полной Луны в 300 тысяч раз
слабее света Солнца при
одинаковой их высоте над
горизонтом.
В 1729 году опубликовал работу
«Опыт о градации света»,
целью которой было определение
количество света, теряющегося
при прохождении заданного
расстояния в атмосфере.
Он первым из известных
ученых написал об
основополагающем законе
фотометрии, носящем сейчас его
22

23.

Найдем поглощательную способность слоя (объема)
среды, считая ее чисто поглощающей. Для этого
проинтегрируем предыдущее выражение от 0 до l:
ln B = – l + c .
Потенцируя и определяя константу с из начальных
условий, получим:
B = BНАЧ exp (– l) .
Тогда
BНАЧ B
A
1 exp( κ l ) .
BНАЧ
23

24.

Основные полосы поглощения углекислого газа (а) и водяного пара (б)
Для упрощения расчетов
излучение газов принимают
серым, причем площадь
под кривой распределения
плотности излучения
«серого» газа (штриховая
кривая) равна сумме
площадей полос излучения
реального газа.
q
24

25.

Плотность потока собственного «серого» излучения
CO2 и H2O рассчитывают по формулам:
qCO 3,5 pCO lЭФ
2
2
0,33
3,5
T
100
,
3
0,8 l 0,6 T
q
3,5 p
ЭФ
H 2O
H 2O
100 ,
где pCO , pH O – парциальное давление CO2 и H2O, Па –
2
2
вклад этих компонентов в общее
давление;
lЭФ – эффективная длина луча, м.
25

26.

F
V
lЭФ
q 1 = q2
Излучение газовой полусферы,
приходящее на единичную площадку
в центре ее основания
lЭФ
Излучение газового
объема сложной
формы
V
3,6 –
F
формула А.С. Невского.
Степень черноты CO2 и H2O меньше суммы степеней
черноты чистых газов:
= ε CO 2 + ε H 2O – ,
где – поправка, учитывающая взаимное поглощение
излучений CO2 и H2O в объеме и зависящая
от температуры смеси, концентрации
компонентов, давления и средней длины луча.
26