Дифференциальные исчисления функции одной независимой переменной

1.

2.

Рассмотрим функцию y=f(x)
y
∆x – приращение аргумента;
∆y – приращение функции
y+∆y
∆y=f(x+ ∆x)-f(x)
y
0
x x+∆x
x
Производной называется предел отношения
приращения функции к приращению аргумента,
при стремлении последнего к нулю.

3.

y
М
α
0
Производная, найденная в
точке x0 равна углу наклона
x касательной с положительным
направлением оси Ox.
Уравнение касательной
x0, y0 – координаты точки касания

4.

1. Производная константы
C - константа
2.Производная суммы равна сумме производных
3.Производная разности равна разности производных
4.Производная произведения
5. Производная частного
6. Производная сложной функции

5.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

6.

9.
10.
11.
12.
13.

7.

u=f[g(x)]
1.
2.
3.
4.
5.
6.

8.

7.
8.
9.
10.
11.
12.

9.

Производной второго порядка называется
производная от первой производной.
Производной третьего порядка называется
производная от второй производной.

10.

Теорема. Предел отношения двух бесконечно малых
или бесконечно больших функций равен пределу
отношения
их
производных
(конечному
или
бесконечному), если последний существует в указанном
смысле.
Итак, если имеется неопределенность
или
, то