Выводы логики высказываний (2)

1.

Выводы логики
высказываний
1. Условное и условно-категорическое умозаключение.
2. Разделительное и разделительно-категорическое
умозаключение.
3. Условно-разделительное (лемматическое) умозаключение.

2.

1. Условное и условнокатегорическое
умозаключение.
В логике высказываний простые суждения
рассматриваются как элементарные формы
мысли, из которых при помощи логических
связок образуются сложные суждения.

3.

Условное умозаключение:
Вывод, в котором все
посылки являются
условными суждениями.

4.

«Если хорошо подготовлюсь к
экзаменам, то сессию сдам успешно.
Если сдам успешно сессию, то буду
получать стипендию.
Следовательно, если хорошо
подготовлюсь к экзаменам, то буду
получать степендию».
Формула этого примера такова:
((а→b)&(b→c)) →(a→c).

5.

Условно-категорическое
умозаключение
Дедуктивный вывод, в
котором одна из посылок –
условное суждение, а
другая – простое
категорическое суждение.

6.

Условно-категорическое
умозаключение имеет два
правильных (демонстративных)
модуса и два неправильных
(вероятностных) модуса.

7.

Правильные модусы
Это утверждающий и отрицающий
модусы.
В утверждаюшем модусе (modus
ponens) умозаключение строится от
утверждения основания к
утверждению следствия.
Формула: ((а→b) &а) →b.

8.

Например: «Если истопить печь, то
в доме станет теплее. Мы истопили
печь, значит скоро потеплеет».

9.

Отрицающий модус.
В отрицающем модусе условнокатегорического силлогизма
(modus tollens) достоверное
заключение строится от
отрицания следствия к
отрицанию основания.
Формула:((а→b)& ┐b)→ ┐a.

10.

«Если идёт дождь, то листва
тополя намокает. Листва сухая,
следовательно, дождя нет».

11.

Вероятностное заключение.
Условно-категорическое
умозаключение может содержать не
только достоверное, но и
вероятностное заключение.
Существуют два вероятностных
(неправильных) модуса этого
вывода: ((a→b) & b) →◊a; ((a→b) &
┐a)→ ◊ ┐b.

12.

Это означает, что нельзя достоверно
заключать от утверждения
следствия к утверждению
основания, либо - от отрицания
основания к отрицанию следствия.
Тем не менее, вероятностные
выводы, построенные по этим
формулам, очень широко
используются.

13.

Примеры неправильных
модусов:
1. Если прекратится подача тока, то
остановится электротранспорт.
Электротранспорт остановлен.
Прекращена подача тока.
2. Если прекратится подача тока, то
остановится электротранспорт.
Подача тока не прекращалась.
Электротранспорт не останавливался.

14.

но Разделительное умозаключение
категорическ
– это дедуктивный вывод, в
котором все посылки являются
ое
дизъюнктивными
(разделительными)
суждениями.
умозаключен
ие.

15.

Схема такого вывода:
S есть А, либо В, либо С.
А есть либо А ₁ , либо А₂ .
S есть либо А ₁ , либо А ₂ , либо В, либо С.
Пример : «Предложения бывают
простыми, либо сложными. Сложные
предложения бывают либо
сложносочинёнными, либо
сложноподчинёнными. Следовательно,
предложения бывают либо простыми, либо
сложносочиненными, либо
сложноподчинёнными».

16.

Альтернатива.
Каждое из простых суждений,
составляющих разделительный вывод,
называется альтернативой.
Разделительное умозаключение может
состоять из любого числа альтернатив.
Разделительные умозаключения являются
достоверными выводами, если в их
посылках соблюдены правила деления.

17.

Разделительнокатегорическое
умозаключение
Это вывод, в котором одна посылка
является разделительным
суждением, а другая – простым
категорическим либо конъюнкцией.
Этот вид умозаключений имеет два
модуса.

18.

Первый модус
Утверждающе отрицающий
(ponendo tollens).
Его формулы: (( a v b) & a )→ ┐b ; ((a
v b) & b)→ ┐a.
Пример: «Люди бывают правдивыми,
либо лживыми. Этот человек правдив,
следовательно, он не солжёт».

19.

Второй модус.
Отрицающе-утверждающий
(tollendo ponens).
Его формулы: ((a v b) &
┐a)→b; ((a v b) & ┐b)→a.

20.

Шерлок Холмс: «Вначале я пришёл к
совершенно неправильным выводам.
Присутствие цыган, слово «банда»,
сказанное несчастной девушкой, - всего
этого было достаточно, чтобы навести
меня на ложный след. Но когда мне стало
ясно, что в комнату невозможно
проникнуть ни через дверь, ни через окно,
я сразу понял свою ошибку. Как я уже
говорил Вам, внимание моё сразу
привлекли вентилятор и шнур от звонка,
висящий над кроватью. Когда
обнаружилось, что звонок фальшивый, а
кровать прикреплена к полу, у меня сразу
зародилось подозрение, что шнур служит
лишь мостом, соединяющим вентилятор с
кроватью. Мне сразу пришла мысль о

21.

Разделительно-категорический
вывод, построенный знаменитым
сыщиком, был таким:
«Девушке грозила опасность
проникновения в комнату либо
через дверь, либо через окно, либо
через вентилятор. В комнату
невозможно проникнуть ни через
дверь, ни через окно.
Следовательно, в комнату проникли
через вентилятор».

22.

Обязательным условием
для построения достоверного вывода
в отрицающе-утверждающем модусе
является: в разделительной посылке
должны быть предусмотрены все
возможные альтернативы, то есть
деление должно быть полным.

23.

3. Условно-разделительное
умозаключение
–
дедуктивный вывод, в котором одна
посылка состоит из двух или нескольких
условных суждений, а другая посылка
является разделительным суждением.
В зависимости от числа альтернатив в
разделительной посылке этот вывод может
быть
-дилеммой (две альтернативы),
-трилеммой (три альтернативы),
-полилеммой (три или более альтернатив).

24.

Диллема
условно-разделительное умозакл-е, в
котором 1-я посылка состоит из двух
условных суждений, а 2-я
образованна из двух альтернатив.
Дилеммы делятся на:
конструтивные и деструктивные.
И те, и другие подразделяются на:
простые и сложные.

25.

Простая конструктивная
дилемма
В условной посылке утверждается,
что из двух различных оснований
вытекает одно и то же следствие.
В дизъюнктивной посылке
утверждается, что одно из этих
оснований истинно. В заключении
утверждается следствие.
Формула: ((a→b) & (c→b) & (a v c))→b.

26.

Пример: «Если руководитель коллектива
откажется дать информацию по этому
вопросу, то нанесет ущерб своему
авторитету. Если руководитель коллектива
даст ложную информацию по этому
вопросу, то нанесёт ущерб своему
авторитету. Руководитель коллектива
откажется дать информацию или даст
ложную информацию. Следовательно, его
авторитет будет подорван».

27.

Сложная конструктивная дилемма
Отличается от простой только тем, что оба следствия её
первой, условной посылки различны.
Формула: ((a → b) & (c → d) & (a v c)) → (b v d).

28.

Пример из Л.Толстого «Акула»
«Вдруг
с палубы кто-то крикнул: «Акула!» - и
все мы увидели в воде спину морского
чудовища.» Артиллерист, отец одного из
мальчиков, услышав их визг, «сорвался с
места и побежал к пушкам. Он прилёг к
пушке, прицелился и взял фитиль. Мы все,
сколько нас было на корабле, замерли от
страха и ждали, что будет. Раздался
выстрел, и мы увидели, что артиллерист
упал подле пушки, и закрыл лицо
руками..»

29.

Правило конструктивных
дилемм : утверждение
оснований приводит к
утверждению следствий.

30.

Простая деструктивная дилемма.
В простой деструктивной дилемме первая
(условная) посылка указывает на то, что из
одного и того же основания вытекают два
различных следствия.
Во второй посылке содержится дизъюнкция
отрицаний обоих этих следствий, в
заключении отрицается основание.
Формула: (a → b) & (a → c) & ( ┐b v ┐c ) →
┐a.

31.

Пример: «Если мне повысят зарплату, то я
устрою вечеринку с друзьями, а летом
поеду отдыхать к морю. Но вечеринки с
друзьями не будет, и к морю я тоже не
поеду, следовательно, зарплату мне не
повысили».

32.

Сложная деструктивная дилемма
Сложная деструктивная дилемма отличается от простой
только тем, что оба основания её различны, а в
заключении содержится дизъюнкция отрицаний обоих
оснований.
Формула: ((a → b) & (c→d) & (┐ b v ┐d)) → ( ┐a v ┐c).

33.

Пример: «Если бы я был богат, то купил бы автомобиль, а
если бы я был министром, то у меня была бы служебная
машина. У меня нет личного автомобиля, либо нет
служебного автомобиля. Следовательно, я не богат, либо
я не министр».

34.

Правило деструктивных
дилемм : отрицание
следствий приводит к
отрицанию оснований.