Физические основы гидродинамики идеальной и вязкой жидкости. Физические основы гемодинамики. Лекция 2

1. Курс медицинской и биологической физики для медико-профилактического факультета

Белорусский государственный медицинский университет
Кафедра медицинской и биологической физики
ЛЕКЦИЯ 2. Физические основы гидродинамики
идеальной и вязкой жидкости. Физические основы
гемодинамики
Курс медицинской и биологической физики для медикопрофилактического факультета
1

2.

Гидродинамика – это
раздел физики,
изучающий законы
движения и силы
взаимодействия в
жидкостях.

3.

Основные понятия и законы
гидродинамики
Идеальной называют абсолютно невязкую и
несжимаемую жидкость
Течение жидкости
характеризуется линиями
тока. Это линии,
касательные к которым
совпадают с направлением
вектора скорости частиц
жидкости в данной точке
1
2

4.

A
А
B
В
Часть пространства,
ограниченная линиями
тока, называется
трубкой тока
(на рисунке
заштрихована)

5. Два основных типа (режима) течения жидкостей

Ламинарное течение
течение жидкости, при
котором линии тока
неразрывны и не
происходит перемешивание
слоев жидкости
Турбулентное течение
течение жидкости, при котором
возникают завихрения, скорость
частиц жидкости хаотически
изменяется, линии тока претерпевают
разрывы.

6.

Линейная скорость для
равномерного течения
L
t
путь (L), проходимый частицами
жидкости в единицу времени (t)
м
[ ]
с
Объемная скорость
(или расход жидкости)
V
Q
t
объем жидкости (V), протекающий через
некоторое сечение за единицу времени (t)
м3
Q
с

7.

Связь между линейной и объемной Q скоростью
течения жидкости
V S L
Q
S
t
t
S – площадь поперечного сечения трубы
L – длина трубы
Q S

8. Условие неразрывности струи

S1v1t = S2v2t
V1 = V2
S1
v1
S2
v2
S v = const
S1v1 = S2v2
или
Q = const
при
ламинарном
течении
несжимаемой
жидкости
произведение площади сечения участка, через который она
протекает, и ее скорости является постоянной величиной для
данной трубки тока
или
объемная скорость жидкости одинакова во всех
сечениях трубки тока

9.

Гемодинамика - наука,
изучающая законы движения
крови по сосудистой системе,
базирующаяся на основных
законах гидродинамики

10.

Условие неразрывности струи в гемодинамике
В любом сечении сердечно-сосудистой системы
объемная скорость кровотока одинакова
Q S const

11.

Схематичное изображение сердечно-сосудистой
системы
Сер дце
Вены
Аорта
артерии
Венулы
Артериолы
Капил ляры

12.

Схема разветвления сосудов в большом круге
кровообращения
1 – аорта
2 – магистральные артерии
3 – крупные артерии
1 – аорта
2 – магистральные артерии
3 – артериолы
4 – капилляры
5 – вены
соотношение между суммарным поперечным сечением сосудистой системы (S) на
разных уровнях ветвления и линейной скоростью (V) кровотока

13.

Скорость движения крови

14.

Уравнение Бернулли
описывает течение идеальной жидкости,
т.е. абсолютно несжимаемой и невязкой жидкости
1700-1782
трубка тока идеальной жидкости с двумя выделенными
сечениями площадью S1 и S2

15.

кинетическая энергия жидкости
потенциальная энергия давления
потенциальная энергия, обусловленная
расположением жидкости на высотах h1 и h2
m - масса жидкости объема V, протекающей через сечения S1 и S2

16.

динамическое давление
статическое давление
весовое (гидростатическое) давление
Уравнение Бернулли: сумма разнопричинных
давлений в любом сечении трубки тока (сосуда)
является постоянной величиной

17.

Следствия, вытекающие из уравнения Бернулли
1. Определение скорости движения жидкости в
горизонтальной трубе
Подъем жидкости в прямой трубке
на высоту h1 обусловлен лишь
статическим давлением Рc
Pc = gh1.

18.

Из последнего уравнения находим
скорость течения жидкости
Измеряя разность уровней жидкости в прямой и изогнутой
трубках, можно определить скорость течения жидкости

19.

2. Закупорка артерии, артериальный шум
Если S2 < S1, то Р2 < Р1,
если станет Р2 < Р0,
то просвет сосуда
закрывается
(коллапс сосуда)

20.

3. Поведение аневризмы
Аневризма - это участок расширения кровеносного сосуда,
которое сопровождается растяжением и истончением стенки
кровеносного сосуда и повышенным риском его разрыва с
развитием опасного кровотечения
Ангиография аневризмы брюшной аорты

21.

В области аневризмы S2> S1
2 1, Р2 > Р1
Давление крови на расширенную часть сосуда
увеличится и аневризма будет иметь тенденцию к
расширению вплоть до возможного разрыва сосуда

22.

Вязкость жидкости
Между молекулами реальной жидкости существуют
силы взаимодействия, которые проявляются как силы
трения между движущимися частицами жидкости.
Наличие сил внутреннего
трения в жидкости приводит к
тому, что ее различные слои
движутся с различными
скоростями.
Силы трения направлены по касательной
к поверхности движущихся слоев
Х
max
2
1
3
4

23.

формула Ньютона

24.

Вязкость жидкости всегда зависит от:
природы жидкости;
температуры жидкости ( с увеличением температуры
вязкость , как правило, уменьшается) .
Единицы измерения вязкости :
СИ
Внесистемные единицы
Па.с
1мПа.с = 0,001 Па·с
пуаз (П)
сантипуаз 1 сП = 0,01 П
1Па·с = 10 П ;
1мПа·с = 1 сП
Вязкость воды при 20оС равна 1мПа·с = 1 сП

25.

Если вязкость жидкости
не зависит от условий течения
(градиента скорости,
давления) и зависит только от
температуры, то такие
жидкости называют
ньютоновскими
Если вязкость жидкости
зависит от условий течения
(градиента скорости,
давления), то жидкости
называют неньютоновскими
Вода, гомогенные
низкомолекулярные
растворители
Кровь, суспензии,
эмульсии
=const при данной T
= f (d /dx) ≠ const

26.

Течение вязкой жидкости. Формула Пуазейля
Объем V вязкой жидкости, ламинарно протекающей по
участку гладкой трубы длиной L и радиусом r за
время t , определяется формулой Пуазейля
P1
2r
P2
L
V t (временz истечения жидкости);
V (Р1 – Р2) (перепаду давлений);
V r4 S2; !!!
V 1/ (вязкости);
V 1/L

27.

Формула Пуазейля для
объемной скорости
течения жидкости Q
Формула Гагена - Пуазейля:
X - гидравлическое
сопротивление трубы

28.

Характер течения жидкости –
ламинарный или турбулентный
– определяется безразмерным числом
Рейнольдса
1842–1912
- плотность жидкости;
- средняя скорость течения жидкости;
d – диаметр трубы;
- вязкость жидкости

29. Условие перехода ламинарного течения жидкости в турбулентное

Существует критическое число Рейнольдса Reкр
Если для текущей жидкости
Re Re кр
ламинарное течение
для течения ньютоновской
жидкости в гладкой трубе
Reкр 2300
Re Re кр
турбулентное течение
для крови
Reкр 1600-900
турбулентное течение крови возможно в полостях сердца, в крупных сосудах
(аорте, артериях), а также в области резкого сужения сосуда.

30.

Методы определения вязкости жидкости
Метод Стокса (метод падающего шарика)
Капиллярный метод (вискозиметр Оствальда)
Ротационный метод (вискозиметр Куэтта)

31.

Капиллярный метод (метод Оствальда)
Объемы вытекшей эталонной жидкости (воды)
и исследуемой жидкости из верхней полости
вискозиметра Оствальда объемом V одинаковы:
, 0 – вязкость исследуемой и эталонной жидкости;
, 0 – плотность исследуемой и эталонной жидкости;
t, t0 – время вытекания исследуемой и эталонной жидкости из сферы.

32. Факторы, влияющие на вязкость движущейся крови

Кровь – неньютоновская жидкость!
кр = 4 5 сП
при обычных
условиях течения
вязкость крови
In vitro
кр = 1,7 22,9 сП
Анемия Тромбоз
Факторы, влияющие на вязкость крови
Температура
Гематокрит
Скорость сдвига
Организация эритроцитов в потоке крови

33.

Влияние температуры на вязкость крови
Для ньютоновских жидкостей с ростом температуры
вязкость уменьшается.
Изменение температуры может приводить к изменению
степени агрегации как эритроцитов, так и тромбоцитов и
вызывать другие изменения в структуре крови.
Влияние температурного фактора на вязкость крови
неоднозначно.

34.

Гематокрит
Гематокрит - (Ht или HCT) отношение суммарного объема
эритроцитов (Vэр) к объему крови (Vкр), в котором они
содержатся : Ht = Vэр / Vкр
В норме для мужчин Ht = Vэр/Vкр 0,42 – 0,54;
для женщин Ht = Vэр/Vкр 0,38 – 0,46.
С повышением гематокрита вязкость крови возрастает.
Вязкость венозной крови больше, чем артериальной, т.к., изза повышенного содержания углекислого газа, эритроциты в
венозной крови имеют большие размеры (объем) и другую
форму (сферическую).

35.

Зависимость вязкости крови от скорости сдвига
При уменьшении скорости сдвига в мелких кровеносных сосудах
эффективная вязкость постепенно возрастает, причем, при скоростях
сдвига, меньших 1 с-1, этот рост происходит резко.
, сП
кровь
плазма
Скорость сдвига, с-1
При увеличении скорости
сдвига в крупных
кровеносных сосудах
вязкость уменьшается и
при d /dx 100c-1
стремится к постоянному
значению
=const 2 мПа·с.

36.

Организация эритроцитов в потоке крови
Реальный профиль
скорости крови
ось сосуда
Профиль скорости для
ньютоновской жидкости

37.

Роль эластичности сосудов в системе кровообращения.
Пульсовые волны
При выбросе крови в аорту во время систолы
часть кинетической энергии систолического
объема крови переходит в потенциальную
энергию упругой деформации стенок аорты
При диастоле потенциальная энергия
деформированного крупного кровеносного сосуда
переходит в кинетическую энергию порции крови,
создавая дополнительный фактор,
способствующий ее движению.
Распространяющиеся по сосудистой системе колебания
давления крови, сопровождающиеся деформацией стенок
сосудов, называют пульсовой волной.

38.

Скорость распространения пульсовой волны
Формула Моенса-Кортевега
Е – модуль упругости стенки сосуда
h – толщина стенки сосуда
– плотность крови
d – диаметр сосуда
С увеличением упругости Е сосуда, увеличением
толщины h его стенки и c уменьшением диаметра d
скорость пульсовой волны возрастает.

39.

В аорте скорость пульсовой волны п = 4 – 6 м/с.
В артериях п = 8 –12 м/с, т.к. они имеют малый диаметр и
толстый мышечный слой.
В полой вене, обладающей большей эластичностью, п≈1 м/с
ДЛЯ
СРАВНЕНИЯ:
Линейная скорость кровотока в аорте кр ≈ 0,5 м/с
(в покое)

40.

Распределение давления в сосудистой системе
в любой точке
сосудистой системы
давление крови
pCC p0 gh pc
p0 – атмосферное давление (давление в
правом предсердии);
gh - гидростатическое давление,
обусловленное весом кровяного столба
высотой h и плотностью ;
pС – давление, создаваемое работой сердца.

41.

Трансмуральное давление
Рн
Рв
Рв
Рн
Разность давлений на внутреннюю
(Рв) и наружную (Рн) стенки сосуда
называют трансмуральным
давлением (Ртp).
Ртp = Рв - Рн
Трансмуральное давление определяет нагрузку сердца,
состояние периферического сосудистого русла и ряд
других физиологических показателей

42.

Влияние гидростатического давления на
трансмуральное давление
gh=0
h
gh
Если бы сердце человека не работало, кровь стекала
бы в сосуды нижней части тела под действием силы
тяжести и верхний его уровень расположился бы в
области сердца, где давление равнялось бы
атмосферному, то есть трансмуральное давление было
бы равно нулю. На некоторой высоте h, давление
имело бы значение gh , т.е. определялось бы только
гидростатическим давлением.
В сосудистой системе человека оттоку крови из
верхней части тела препятствует работа сердца и
рефлекторное сужение венозных сосудов ног в
стоячем положении, которое уменьшает
способность сосудов растягиваться и накапливать
кровь, и способствует венозному возврату крови в
сердце.
Закрытый
клапан
Открыты
й клапан
Закрытый
клапан

43.

Распределение давления Р, скорости кровотока и
площади поперечного сечения S в сосудистой системе
В аорте и крупных артериях
падение давления (разница
давлений в начале и в конце
сосуда) невелика
В артериолах наблюдается
максимальное падение
давления, т.к. для
совокупности артериол
происходит большое
увеличение гидравлического
сопротивления Х
P 8 L
X
4.
Q
r

44.

Методы определения давления крови
Прямое измерение кровяного давления (прямая манометрия)
осуществляется непосредственно в сосуде или полости сердца, куда
вводится катетер, передающий давление на внешний измерительный
прибор
Преимущества метода:
возможность одновременного
отбора проб крови или ввода
лекарственных препаратов,
высокая точность измерений.
Недостатки: необходимость
оперативного вмешательства,
высокая степень дезинфекции, а
иногда и анестезии, возможны
осложнения.
Прямые измерения – единственный способ определения
кровяного давления в полостях сердца и центральных
сосудах. Венозное давление надежно измеряется прямым
методом. Капиллярное давление в основном измеряется
этим методом.

45.

Непрямые измерения кровяного давления (компрессионные)
осуществляются без нарушения целостности сосудов и тканей путем
уравновешивания давления внутри сосуда известным внешним
давлением через его стенку и мягкие ткани тела.
Пальпаторный метод Рива-Роччи
Измеряется систолическое
давление посредством
прощупывания пульса
на лучевой артерии после создания
высокого давления в манжете,
наложенной на плечо, и
последующей
медленной декомпрессии.
Аускультативный метод
Основан на установлении
систолического и диастолического
давления по возникновению и
исчезновению в артерии особых
звуковых явлений - тонов
Короткова.

46.

В манжету накачивается воздух, создавая
давление, большее систолического в
сосуде. В это время кровоток практически
остановлен и фонендоскопом тоны не
прослушиваются.
звук
Систолическое
давление
120 мм.рт.ст
70 мм.рт.ст
Диастолическое
давление
70 мм.рт.ст.
Когда систолическое давление становится
больше давления в манжете, поток крови
проходит через пережатый участок. При этом
ламинарность потока нарушается, движение
становится турбулентным. Появляются
специфические звуковые колебания, которые
легко прослушиваются с помощью
фонендоскопа.
По мере снижения давления в манжете
интенсивность тонов уменьшается и при его
определенной величине они исчезают. Ток крови
приобретает ламинарный характер. Момент
исчезновения шумов соответствует равенству
измеряемого наружного давления диастолическому.

47.

Работа и мощность сердца
Работа сердца А складывается из работы левого Ал и правого Ап желудочков:
А = Ал + Ап .
Ап = 0,2 Ал
А = 1,2 Ал
Работа левого желудочка при выбросе систолического (ударного)
объема крови в аорту затрачивается
на преодоление сил давления
крови в сосудистой системе
Статический
компонент работы Аст
на сообщение крови
кинетической энергии
Кинетический
компонент работы Ак

48.

Статический компонент работы сердца Аст
Aст Pср Vc
Pcр - среднее давление крови в аорте:
Pср= 100 мм.рт.ст.=13,3 кПа
Vс - систолический объем крови в покое:
Vc 60 мл = 6. 10-5 м3
Аст ≈ 0,8 Дж

49.

Кинетический компонент работы сердца Ак
m Vc
Aк
2
2
2
2
ρ – плотность крови (ρ ≈ 1,05.103 кг/м3);
– линейная скорость крови в аорте ( ≈ 0,5 м/с);
Vc – систолический объем крови в покое
(Vc 60 мл = 6. 10-5 м3).
Ак ≈ 0,008 Дж

50.

Работа сердца за одно сокращение
А 1 Дж
А 86400 Дж
Работа сердца за сутки
Средняя мощность
сердца за время одного
сокращения
2
V
c
A 1,2 PV
c
2
W
A
t систолы
1 Дж
3,3Вт
0,3с
В покое доля кинетического компонента работы сердца составляет
1% от общей работы А.
С повышением нагрузки доля кинетического компонента в общей
работе сердца возрастает за счет увеличения скорости кровотока и
может достигать 30%.

51.

СПАСИБО ЗА
ВНИМАНИЕ!