Площадь четырехугольника

1.

Уроки повторения в 10 классе
Учитель: Векслер Е. В.

2.

Параллелограмм – это четырехугольник,
противоположные стороны которого попарно параллельны.
Любые две противоположные стороны можно назвать
основаниями.
В параллелограмме противоположные стороны равны,
диагонали точкой пересечения делятся пополам,
противоположные углы попарно равны.

3.

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого
все углы прямые.
В прямоугольнике все диагонали равны.
В прямоугольнике квадрат диагонали равен сумме
квадратов двух смежных сторон.
В
А
С
D

4.

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны
равны.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
В
А
С
D

5.

Трапеция – это четырехугольник у которого
противоположные стороны параллельны.
Параллельные стороны называются основаниями, две
другие боковыми сторонами.
основание
основание
Трапеция, у которой боковые стороны равны,
называется равнобедренной.
У равнобедренной трапеции углы при основании
равны.

6.

Площадь произвольного
четырехугольника
d1 d 2
S
sin
2
диагонали
где d иd
1
2 четырехугольника
∟α – угол между
диагоналями

7.

Площадь параллелограмма
b
S b h a b sin
где a, b – стороны
параллелограмма
α – один из углов
h - высота
h
a
α

8.

Площадь квадрата
2
d
2
S a
2
Где a – сторона
d – диагональ
квадрата
d
a

9.

Площадь ромба
d1 d 2
2
S
a sin
2
Где d иd
1
2
диагонали ромба
a – сторона ромба
α – угол
α
а

10.

Площадь трапеции
BC AD
S
BH
2
B
А
C
D
H

11.

Дано : ABCD - параллелограмм
Задача 1
AB=5, AD=8, ∟A=60°
B
C
Найти: площадь ABCD
Решение
A
D
S=AB·AD·sin A
S 5 8 sin 60
3
40
20 3
2

12.

Дано: ABCD – ромб
Задача 2
AB=13, AC=24
B
Найти: площадь ромба
О
C
A
Решение
AO=½AC ( по cв-ву ромба)
АО=12
D
Треугольник АВО – прямоугольный
( по св-ву ромба)
По т. Пифагора ВО² = АВ²- АО²
ВО² = 169 – 144 = 25
ВО=5
АС ВD АС 2 ВО
S
АС ВО 24 5 120
2
2

13.

Дано: ABCD – трапеция
Задача 3
BE ┴ AD, BE=4, AD=10, BC=6
C
B
Найти: площадь ABCD
Решение
A
D
E
BC AD
S
BE
2
6 10
S
4 32
2

14.

Задача 4
Дано:
ABCD – параллелограмм
BE=5, BF=4, ∟D=150°
B
C
F
Найти: площадь ABCD
Решение
По свойству параллелограмма
A
E
D
∟В=∟D=150°
∟A=∟C= ½ (360°- 2∟D)
∟A=30°
∆ АВЕ прямоугольный , т. к. ВЕ┴АD, катет ВЕ лежит против
угла А значит AB= 2 BE АВ= 10
По свойству параллелограмма АВ=CD= 10 , BF высота
тогда S= CD·BF= 10 · 4= 40

15.

Найти площадь
параллелограмма
Задача 5
B
6
10
A
C
Н
D

16.

Найти площадь
трапеции
Задача 6
B
7
C
17
A
23
D