Арифметическая прогрессия. Применение формул

1. Тема урока:

2.

• Умение применять формулы …
• Умение грамотно говорить …
• Умение обобщать, систематизировать
…
• Умение логически мыслить …
• Умение пересказывать …
• Умение молчать …

3. Цели урока:

• Обобщить теоретические знания по теме;
совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п
первых членов арифметической прогрессии с помощью
формул;
• Развивать познавательный интерес учащихся, учить их
видеть связь между математикой и окружающей жизнью;
развивать грамотную математическую речь;
• Воспитывать волю и настойчивость для достижения
конечных результатов;
воспитывать уважительное отношение к одноклассникам.

4. Определение арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической прогрессии Свойство каждого члена арифметической

Определение
арифметической
прогрессии
an 1 an 1
an
2
Формула n-го члена
арифметической
прогрессии
a1 an
Sn
n
2
Свойство каждого
члена арифметической
прогрессии
Сумма первых n членов
арифметической
прогрессии
Формула разности
арифметической
прогрессии
an a1 (n 1)d
d an 1 an
an 1 an d
2a1 ( n 1)d
Sn
n
2

5. Устная работа:

Является
ли
заданная
последовательность
арифметической прогрессией, почему?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
3; 6; 9; 12; …
-1; -1; -1; …
0; 13; 1; 14; …
xn= 3п – 2;
2
=
25
+
an
n ;
-3; -1; 1; 3; …

6.

• Выразите через а
и d а8 , а33 , а100
1
• Найдите а 5 , если а 1 = 4, d =7.
• Найдите а 12 , если а 11= 20, а 13 = 30.

7. Задача.

Родители ко Дню рождения своего сына
Андрея решили купить и обновить ему
мобильный телефон. Для этого они в
первый месяц отложили 650 рублей, а в
каждый последующий месяц они
откладывали на 50 рублей больше, чем
в предыдущий. Какая сумма будет у
родителей Андрея через 10 месяцев?
…

8.

Дано:
a1 650
d 50
n 10
Найти: S10
Решение:
2a1 (n 1)d
Sn
n
2
2 650 9 50
S10
10
2
S10 (1300 450) 5
Ответ:
S10 8750
8750 рублей.

9. История математики.

10.

5;7;9... арифметическая
прогрессия
an
S n 60
an 2n 3
n
a1 5
d 2
a6

11.

a1 5;
d 7 5 2;
an a1 (n 1) d ;
a1 an
n;
2
S n 60;
Sn
a1 2 1 3 5;
an 2n 3;
Sn
5 2n 3
n;
2
8 2n
60
n;
2
60 (4 n) n;
n 4n 60 0;
2
n1 6; n2 10
an 5 (n 1) 2;
an 3 2n.
an a1 (n 1) d ;
a6 a1 5d ;
a6 5 5 2;
a6 15.

12. Задача.

Для участия в международной
математической игре
«Кенгуру – математика для всех»
в региональный оргкомитет
необходимо подать заявку от школы. В
первый день после указанного срока заявки
на участие подали 5 школ, во второй -7, в
третий - 9 … Через сколько дней в
оргкомитет будет подано 60 заявок
(считая, что полученная закономерность
не будет нарушена)? Сколько заявок
поступит в последний день?

13. Рефлексия.

1.
Тест.
Результатом своей личной работы считаю, что я ..
А. Разобрался в теории.
В. Научился решать задачи.
С. Повторил весь ранее изученный материал.
2.
Что вам не хватало на уроке при решении задач?
А. Знаний. Б. Времени.
Д. Решал нормально.
3.
С. Желания.
Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей
на уроке?
А. Одноклассники.
Б.
Учитель.
С. Учебник.
Д. Никто.