Арифметическая прогрессия. Умение применять формулы

1. Тема урока:

2.

Умение применять формулы …
Умение грамотно говорить …
Умение обобщать, систематизировать
…
Умение логически мыслить …
Умение пересказывать …
Умение молчать …

3. Цели урока:

Обобщить теоретические знания по теме;
совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п
первых членов арифметической прогрессии с помощью
формул;
Развивать познавательный интерес учащихся, учить их
видеть связь между математикой и окружающей жизнью;
развивать грамотную математическую речь;
Воспитывать волю и настойчивость для достижения
конечных результатов;
воспитывать уважительное отношение к одноклассникам.

4. Определение арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической прогрессии Свойство каждого члена арифметической

an 1 an 1
an
2
a1 an
Sn
n
2
an a1 (n 1)d
d an 1 an
an 1 an d
2a1 ( n 1)d
Sn
n
2

5. Устная работа:

Является
ли
заданная
последовательность
арифметической прогрессией, почему?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
3; 6; 9; 12; …
-1; -1; -1; …
0; 13; 1; 14; …
a n= 3п – 2;
xn = 25 + n 2 ;
-3; -1; 1; 3; …

6.

Выразите через а 1 и
d а 8 , а33 , а 100
Найдите а5 , если а1 = 4, d =7.
Найдите а12 , если а11= 20, а13 = 30.

7. Задача.

Родители ко Дню рождения своего сына
Андрея решили купить и обновить ему
мобильный телефон. Для этого они в первый
месяц отложили 650 рублей, а в каждый
последующий месяц они откладывали на 50
рублей больше, чем в предыдущий. Какая
сумма будет у родителей Андрея через 10
месяцев?
…

8.

Дано::
a1 650
d 50
Найти:
n 10
S
10
Решение:
2a1 (n 1)d
Sn
n
2
Ответ:
2 650 9 50
S10
10
2
S10 (1300 450) 5
S10 8750
8750 рублей.

9.

10. С арифметической прогрессией связано имя короля математики - Карла Гаусса. Очень рано раскрылись у него.

11.

Правило для нахождения суммы
членов произвольной
арифметической прогрессии
впервые встречается в «Книге
абака» Леонардо Пизанского
(Фибоначчи).

12.

S n 60
an 2n 3
n
5;7;9... арифметическая
a1 5
прогрессия
d 2
an
a6

13.

a1 a n
Sn
n;
2
S n 60 ;
a1 5;
a1 2 1 3 5;
d 7 5 2;
a n 2 n 3;
an a1 ( n 1) d ;
Sn
5 2n 3
n;
2
8 2n
60
n;
2
60 (4 n) n;
n 2 4n 60 0;
n1 6; n2 10
a n a1 ( n 1) d ;
a 6 a1 5 d ;
an 5 ( n 1) 2;
a 6 5 5 2;
an 3 2n.
a 6 15.

14. Задача.

Для участия в международной
математической игре
«Кенгуру – математика для всех»
в региональный оргкомитет
необходимо подать заявку от школы. В
первый день после указанного срока заявки на
участие подали 5 школ, во второй -7, в третий
- 9 … Через сколько дней в оргкомитет будет
подано 60 заявок (считая, что полученная
закономерность не будет нарушена)? Сколько
заявок поступит в последний день?

15. Рефлексия.

1.
Тест.
Результатом своей личной работы считаю, что я ..
2.
Что вам не хватало на уроке при решении задач?
А. Разобрался в теории.
В. Научился решать задачи.
С. Повторил весь ранее изученный материал.
А. Знаний.
Б. Времени.
3.
С. Желания
Д. Решал нормально.
Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на
уроке?
А. Одноклассники.
Б. Учитель.
С. Учебник.
Д. Никто.