Уравнения, приводимые к квадратным

1.

2.

Цели урока:
познакомить учащихся с новым видом
уравнения с одной переменной;
изучить и закрепить способ решения
биквадратных уравнений;
учить составлять алгоритм решения задания по
образцу;
развивать
умение
работать
с
книгой,
самостоятельно добывать знания;
развивать логическое мышление учащихся;
воспитывать ответственное отношение к учёбе.

3.

Методы решения целых уравнений:
Р(х)=0, где Р(х) – многочлен стандартного
вида.
1. Разложение левой части на множители с
помощью:
вынесение общего множителя за скобки;
использования формул сокращённого
умножения;
метода группировки.
2. Введение новой переменной.

4.

Уравнения, степень которых выше двух, иногда удается
решить, введя новую переменную.
Повторим примеры решения уравнений этим методом.
(х2-5х+4)(х2-5х+6)=120
х2-5х=у
(у+4)(у+6)=120
у2+10у-96=0
у1=-16, у2=6. Отсюда
х2-5х=-16 или х2-5х=6.
не имеет
корней
х1=-1, х2=6
Ответ: х1=-1, х2=6

5.

Ответы:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Куб.
Дискриминант.
Корень.
Равносильное.
Уравнение.
Приведённое.
Трёхчлен.
Формула.
Виет.
Коэффициент.
Неполное.
Решение.

6.

7.

Алгоритм решения биквадратного уравнения:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Ввести замену переменной: пусть х2=t;
Составить квадратное уравнение с новой
переменной аt2+вt+с=0;
Решить новое квадратное уравнение;
Вернуться к замене переменной;
Решить получившееся квадратное уравнение;
Сделать вывод о числе решений биквадратного
уравнения;
Записать ответ.

8.

Метод введения новой переменной позволяет
легко решать уравнения четвёртой степени,
имеющие вид ах4+вх2+с=0.
Уравнения вида ах4+вх2+с=0, где а≠0, являющиеся
квадратными
относительно
х2,
называют
биквадратными уравнениями.
Решим биквадратное уравнение
9х4-10х2+1=0
х2=1/9 или х2=1
х2=у
х1=-1/3, х2=1/3
х3=-1, х4=1
9у2-10у+1=0
у1=1/9, у2=1
Ответ: х1=-1/3, х2=1/3, х3=-1, х4=1.

9.

1.
2.
3.
1.
2.
3.
Ответы к самостоятельной работе.
В-1:
Не имеет корней.
х1=1;
х2=-1.
х=0.
В-2:
Не имеет корней.
х1=1;
х2=-1, х3=√2, х4=- √2.
х=0.

10.

Домашнее задание:
Стр. 64, пункт 11,
выучить
правило,
разноуровневые
карточки.