Найдите производные

1. Найдите производные. Сравните выражения, записанные в левой и правой частях и придумайте подобные задания

3 0
'
3x 3
'
sin 3x
'
3 cos 3 x
'
3
0
0
'
13
sin
2
'
'
1 0

2. Найдите производные. Сравните выражения и сделайте вывод

x ex
2 0
'
e
e e
x '
x
'
e
e 1

3. Сформулируйте правило нахождения производной сложной функции и примените его для нахождения производных

e
12 x '
12e
12 x
e e
4 x '
e
t 2t
2
'
e e
4 x '
4 x
2t 2 e
e 12e
12 x '
t 2 2t
4 x
e 2te
t
2
'
12 x
t 2

4. Найдите производные и укажите допустимые значения переменной

ln x
'
1
x
ln 3x
'
3 1
3x x
1
'
1
'
ln
2
x
2
x
x 2
1
x 2
ln x 2

5. Найдите производные и укажите формулы, которые вы применяли

9
5 5 ln 5
x 5x
5
5 5
x '
x '
x
9 ln 9
x
9 '
5 '
x
18 x ' 18 518 x
9x
ln 5
18 x '
8
4
18 x
ln 5

6. Найдите производные и укажите допустимые значения переменной

ln x
2
2x
ln x 5 x 2 5
2
2x
'
2
x
x
ln 21 x
3
'
'
2
2
3x
3
21 x
ln 0
'
1
ln x
x x
'

7. Сформулируйте общее правило нахождения производных для данных выражений

ln x
3
cos
4
3sin
2
xcos
x
sin x
4cos
sin
x sin x 8sin
x
xcos
x
'
'
3ln2 x
x
3
2cos
sin
2x
2
3
7
8
4sin
sin
2x
6

8. Назовите тригонометрические формулы, которые применялись при нахождении производной

3 cos
2
360
3 0
'
'
5tgx ctgx 5 0
'
'
1 cos x sin x 2 sin x cos x sin 2 x
2
'
2
'

9. Самостоятельная работа № 1. Задание: Найдите производные функций, сравните полученный ответ с правильным,исправьте ошибки, если

они есть и
проанализируете свою готовность к выполнению самостоятельной
работы
2 3x
y ln
y cos18
3
y cos
2
3
y
x
2
y tg x
7
y 7
y log 5 x
x
3
2 3x
0
0
3
2
7tg 6 x
cos 2 x
7 x ln 7
1
x ln 5