Интерактивный тренажер «Нахождение производной функции»

1.

Интерактивный
тренажер «Нахождение
производной функции».
Автор учитель математики
Саламаха Надежда Сергеевна,
МБОУ СОШ №85 г.Краснодар

2.

Презентация-тренажер
по
теме «Нахождение
производной
функции»
содержит 20 заданий, которые условно разделены на 4
группы.
Каждая новая группа отмечена картинкой
и в каждой есть задача с решением , а также несколько
аналогичных. Задания на слайдах оформлены как
интерактивный тест с выбором ответа. При нажатии на
кнопку с номером, в случае неправильного ответа,
меняется цвет кнопки. В случае правильного ответа –
увеличивается размер кнопки . Переход от слайда к
слайду осуществляется по управляющим кнопкам .
Перейти к
задачам
Саламаха Надежда Сергеевна, МБОУ СОШ №85 г.Краснодар

3.

№1. Укажите значение производной
2
х
функции y x е в точке х 1
1.
2е
2.
2е+2
3.
2
4.
3е
Саламаха Надежда Сергеевна, МБОУ СОШ №85 г.Краснодар
Решение

4.

№2. Укажите значение производной
х
функции
в точке х 1
y
е
х
1.
0
2.
1
3.
2/е
4.
1/е
Саламаха Надежда Сергеевна, МБОУ СОШ №85 г.Краснодар

5.

№3. Укажите значение производной
функции y x
в точке х е
ln x
1.
е
2.
е -1
3.
2
4.
0
Саламаха Надежда Сергеевна, МБОУ СОШ №85 г.Краснодар

6.

№4. Укажите значение производной
1
функции
2
y
в точке х
4
2
tg (4 x ) 3e
1.
3-6е
2.
-2
3.
2
4.
6е-3
Саламаха Надежда Сергеевна, МБОУ СОШ №85 г.Краснодар

7.

№5. Укажите значение производной
функции
1
3
2
y
2
sin( 2 x
2
) 2e
х
в точке
4
1.
-1
2.
1
3.
2/е
4.
0
Саламаха Надежда Сергеевна, МБОУ СОШ №85 г.Краснодар

8.

№6. Укажите значение производной
5
x
функции y 2x в точке х 2
e
1.
16
е4
2.
80 2е 4
е8
3.
80е 4 64е 4
е8
4.
80 64
8
е4 4е
Саламаха Надежда Сергеевна, МБОУ СОШ №85 г.Краснодар

9.

№7.Найдите угловой коэффициент
касательной, проведенной к графику
функции y x8 3x 20 в его точке с
абсциссой х0 1.
1.
4
2.
5
3.
18
4.
-11
Решение
Саламаха Надежда Сергеевна, МБОУ СОШ №85 г.Краснодар

10.

№8. Найдите угловой коэффициент
касательной, проведенной к графику
функции f ( x) 1 x 6 x 14 в его точке с
3
абсциссой х0 2.
1.
63
2.
-65
3.
112/3
4.
-32
Саламаха Надежда Сергеевна, МБОУ СОШ №85 г.Краснодар

11.

№9. Найдите тангенс угла наклона
касательной, проведенной к графику
3
4
функции y x x 17 х 8 в его
точке с абсциссой х0 3,5.
1.
-167
2.
73
3.
152
4.
143
Саламаха Надежда Сергеевна, МБОУ СОШ №85 г.Краснодар

12.

№9. К
графику функции f ( x) x 3x 2
проведена касательная. Найдите
абсциссу точки касания, если касательная
образует угол 45 с положительным
2
направлением оси абсцисс.
1.
-1
2.
0
3.
1
4.
3
Саламаха Надежда Сергеевна, МБОУ СОШ №85 г.Краснодар

13.

№10.Найдите угловой коэффициент
касательной, проведенной к графику
функции y 2 ln x x
в его точке с
абсциссой х0 1.
1.
1
2.
-3
3.
3
4.
2
Саламаха Надежда Сергеевна, МБОУ СОШ №85 г.Краснодар

14.

№11. Укажите абсциссу точки, в
которой касательная к графику
2
y
4
x
8x 4 параллельна
функции
оси абсцисс.
1.
-1
2.
2
3.
1
4.
0
Саламаха Надежда Сергеевна, МБОУ СОШ №85 г.Краснодар

15.

№12.
Определите угол (в градусах), который
образует касательная, проведенная к графику
2
функции y х 5 х 7 в точке с абсциссой
х0 2 , с положительным направлением оси Ox .
1.
135
2.
45
3.
1
4.
-1
Саламаха Надежда Сергеевна, МБОУ СОШ №85 г.Краснодар

16.

№13. Прямая y 4 x 11 является
касательной к графику функции
y x 3 7 x 2 7 х 6 . Укажите абсциссу
точки касания.
1.
8
2.
-3,5
3.
5
4.
-1
Саламаха Надежда Сергеевна, МБОУ СОШ №85 г.Краснодар
Решение

17.

Задание №14. Прямая
y 7 x 5 является
касательной к графику функции y x 2 6 х 8
Укажите абсциссу точки касания.
1.
-1
2.
0,5
3.
5
4.
1
Саламаха Надежда Сергеевна, МБОУ СОШ №85 г.Краснодар

18.

№15. Прямая y 4 x 3 является
касательной к графику функции
y 3x 2 8 х 5 . Укажите абсциссу точки
касания.
1.
2
2.
-2
3.
1
4.
0,5
Саламаха Надежда Сергеевна, МБОУ СОШ №85 г.Краснодар

19.

№16. Укажите абсциссу точки, в
которой касательная к графику
функции y 2 ln( х 1) 4 x параллельна
оси абсцисс.
1.
-1
2.
0,2
3.
-0,5
4.
0
Саламаха Надежда Сергеевна, МБОУ СОШ №85 г.Краснодар

20.

№17. Прямая y 5 x 8 является
касательной к графику функции
2
у 28 х bх 15. Найдите b
учитывая, что абсцисса точки касания
больше 0.
1.
-21
Решение
2.
24
3.
2
4.
-33
Саламаха Надежда Сергеевна, МБОУ СОШ №85 г.Краснодар

21.

№18. Прямая y 3x 1
является
касательной к графику функции
2
y ах 2 х 3 . Найдите а.
1.
-0,5
2.
0,25
3.
0,125
4.
0,75
Саламаха Надежда Сергеевна, МБОУ СОШ №85 г.Краснодар

22.

№19. Прямаяy 4 x b
является касательной
к графику функции f ( x) 2 x 2 4 x 1
Найдите значение параметра b.
1.
9
2.
-4
3.
1
4.
3
Саламаха Надежда Сергеевна, МБОУ СОШ №85 г.Краснодар

23.

№20. Прямая y 3x 4 является
касательной к графику функции
y 3x 2 3x с
Найдите значение параметра с.
1.
9
2.
7
3.
8
4.
5
Надежда Сергеевна, МБОУ СОШ №85 г.Краснодар

24.

Решение задания №1.
Производную функции находим по формуле
у а с с а ,
у 2 х е х х 2 е х ,
значение вычисляем, подставив х 1 в
найденную формулу: у(1) 2 1 е1 12 е1 ,
y 3е
Ответ: 3е .
К заданию
№2
Саламаха Надежда Сергеевна, МБОУ СОШ №85 г.Краснодар

25.

Решение задания №7.
Угловой коэффициент касательной найдем
по формуле: k tg y ( x0 )
где tg - тангенс угла наклона касательной.
y 8x 7 3,
k y ( 1) 8 ( 1)7 3 8 3 11
Ответ: -11.
К заданию
№8
Саламаха Надежда Сергеевна, МБОУ СОШ №85 г.Краснодар

26.

Решение задания № 13.
1)Найдем абциссы точек пересечения данных кривых
x 3 7 x 2 7 х 6 4 х 11
x3 6 x 2 5х х 2 6 х 5 0
x 3 7 x 2 11х 5 0
( x 1)( x 2 6 х 5) 0
Корни уравнения: х=-1; х=-5.
2) Угловой коэффициент касательной удовлетворяет
соотношению: у 4, т.к. y 4 x 11 Найдем
производную: у ( x 3 7 x 2 7 х 6) 3х 2 14 х 7.
3) Найдем значение производной в точках х=-1 и х=-5:
у ( 5) 3 25 14 ( 5) 7 12.
у ( 1) 3 1 14 ( 1) 7 4. -удовлетворяет
Ответ:-1.
К заданию
№14
Саламаха Надежда Сергеевна, МБОУ СОШ №85 г.Краснодар

27.

Решение задания № 17.
у f (x) и прямой
f ( x) k
у kx b задается системой:
f ( x) kх b
1)Условия касания графика функции
2) В нашем случае: f ( x) 56 х b
получим систему:
56х b 5
т.к.
k 5 ,
28 х 2 bx 15 5 x 8.
b 5 56х
28 х ( 5 56 х) x 15 5x 8.
2
b 5 56х
х 0,5
b 33
х 0,5
b 5 56х
1
2
х
4
Ответ:-33.
К заданию
№18
Саламаха Надежда Сергеевна, МБОУ СОШ №85 г.Краснодар