Решение квадратных уравнений различного вида, разными способами

1. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Учитель: Мирюшкина Л.И.

2.

Цели урока:
обобщение знаний учащихся, умений и
навыков по решению квадратных
уравнений различного вида разными
способами.

3. Задание классу

Решите уравнение:
7х 2 9х 2 0

4. Работа по группам

Найдите в каждой группе
уравнений «лишнее»:
1) 2 х 2 х 0
1) х 2 5 х 1 0
2
2) х 16 0
2 ) 9 х 2 6 х 10 0
3) 4 х 2 х 3 0
3)
х 2 2х 2 0
4) 2 х 2 0
4)
х 2 3х 1 0

5. Теорема Виета

Теорема Виета:
ах²+bх+с=0
х1+х2 = - b/а.
х1 х2 = с/а
х²+pх+q=0
х1+х2 = - р
х1 х2 = q

6. Подумайте

Не решая уравнение
найдите:
х 2 6х 5 0 ,
а) сумму корней;
а) 6
б) произведение корней;
б) 5
в) корни данного
уравнения.
в) 1;5

7. Задание для всех

Найдите сумму и произведение
корней в следующих уравнениях:
2 х 2 5 х 18 0
3 х 2 15 х 1 0
х1 х2 2,5
х1 х2 9
х1 х2 5
1
х1 х2
3

8. Способы решения

Способы решения квадратных
уравнений:
• выделение квадрата двучлена;
• по формуле корней;
• с помощью теоремы Виета.

9. Найти корни

Уравнение
Корни
a+b+c
х 2 х 2 0 х1 2
х2 1
1 1 2 0
х 2 3 х 2 0 х1 1
х2 2
1 3 2 0
5 х 2 8 х 3 0 х1 5
х2 1
5 8 3 0
2
2
3 х х 2 0 х1 3
х2 1
3 1 2 0
3

10. выводы

Если в уравнении
ах2 + bх + с =0
сумма коэффициентов
a+b+c =0,
с
то х1=1, х2=
а
- по теореме Виета
(Если а=1, то х1=1, х2=с).

11. Решите

Решите уравнения, используя
свойство коэффициентов:
2
7х 2 9х 2 0 х 6х 5 0
а=7 b=-9 c=2
а + b + с = 7 – 9 + 2 =0
2
х1=1 х2=
7
а=1 b=-6 c=5
а + b + с = 1 – 6 + 5 =0
х1=1 х2= 5

12. Тест

Тест
Квадратные уравнения. Теорема Виета.
1 вариант.
1)
2х=0
2
2
а)
б)0;
в) 2,5
г) 0; 2,5.
5
5
2 вариант.
1) 9х2 + 2х=0
2
2
2
а) ;0 б) ;0 в)
г) 0; -4,5.
9
9
9
2) 9х2 + 1=0
1 1
а) -3; 3 б) 1 в)- ; г) корней нет.
3 3
3
2) х2 - 7=0
а)0; 7 б)корней нет в)- 7; 7г)
5х2 -
3) х2 + 16х + 63=0
а) 9;7 б) -9; 7 в) -7; 9 г) -7; -9.
4) х2- 5х + 4=0
а) -1; -4 б) -1; 4 в) 1; -4 г) 1; 4.
5) 3х2 + 2х - 5=0
3 1
2
3
а) 1,5; -2,5 б) 1 ; в)1; 1
г) 1;
4 4
3
5
7
3) х2 - 16х + 63=0
а) 9;7 б) -9; 7 в) -7; 9 г) -7; -9.
4) х2- 10х + 9=0
а) -1; -9 б) -1; 9 в) 1; -9 г) 1; 9.
5) 2х2+ 5х - 7=0
а) 0,5;1
3
7
б) 0,5; в)-1; 3,5 г)1; - 3,5
4
4