Решение логарифмических уравнений. Джон Непер (1550—1617)

1.

2.

Слово
ЛОГАРИФМ
происходит от греческих слов
- число и
- отношение

3.

Джон Непер
(1550—1617)
Иост Бюрги
(1552—1632)

4.

5.

Логарифмическая линейка

6.

Способы решения
логарифмических уравнений
1. Решение уравнений на основании
определения логарифма, например,
уравнение log
a х = b (а > 0, а≠ 1, ,b>0 ) имеет
b
решение х = а .
2. Метод потенцирования. Под
потенцированием понимается переход от
равенства, содержащего логарифмы, к
равенству, не содержащему их:
если , loga f(х) = loga g(х), то f(х) = g(х), f(х)>0, g(х)>0 ,
а > 0, а≠ 1.
3. Метод введение новой переменной.
4. Метод логарифмирования обеих частей
уравнения.
5. Метод приведения логарифмов к одному и
тому же основанию.
6. Функционально – графический метод.

7.

Этапы решения логарифмических
уравнений
1) Найти область допустимых значений(
ОДЗ) переменной.
2) Решить уравнение, выбрав метод
решения.
3)Проверить найденные корни
непосредственной подстановкой в
исходное уравнение или выяснить,
удовлетворяют ли они условиям ОДЗ.

8.

X=27
X=27
X=8
X=2

9.

2х=3
x
log
3 3 5
log x2
7 7 36
х =ℓоg23
х =5
±6
lg(x+1)+lg(x-1)=lg3
X=±2

10.

11.

Решить
уравнение
log 4 2 x
2

12.

13.

Завещание на сотни лет
Х=1000∙1,05100 фунтов
Lgx=lg1000+100lg1,05=5,11893
X=131000
Y=31000∙1,05100=4076500

14.

Решить
уравнение
2
lg(x 6x 9) lg(x 7) lg9

15.

,,,,
c
,

16.

17.

18.

Раковина моллюска

19.

Область низкого
давления над
Исландией
Спиральная
галактика
«Водоворот»

20.

Решить
уравнение
log 2 x log x 14 ( 16 x2 )2 x2
2
6

21.

22.

23.

Решить
уравнение
2
log x
x 3 3x

24.

25.

26.

Решить
уравнение
log (37 12x)log
3 1
9
7 2x