Методы решения показательных уравнений

1.

Виктор Гюго:
Ум человеческий имеет три
ключа, всё открывающих,ЗНАНИЕ,
МЫСЛЬ,
ВООБРАЖЕНИЕ.

2.

a
a
a
n
m
m m
a b
a
mn
0
a
1
2m
am
an
1
am
aman
(
a m
)
b
m n
о
к
am
an
а
a m
an
з
a
am
bn
(a m ) n
т
е
a m n
m
a
a m n
п
(ab) m
m
1
л
ь

3.

Решить уравнения:
1.
2.
3.
2x 3 x
3
x 5
1
9 x 2 * 3х 3 0

4.

МЕТОДЫ
РЕШЕНИЯ
ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ

5.

ЦЕЛЬ УРОКА:
ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДОВ
РЕШЕНИЯ
ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ.

6.

Три ключа:
ЗНАНИЕ,
МЫСЛЬ,
ВООБРАЖЕНИЕ
+ ИНТУИЦИЯ (ЛАТ.-СОЗЕРЦАНИЕ),
СПОСОБНОСТЬ ПОСТИЖЕНИЯ
ИСТИНЫ ПУТЁМ ЕЁ УСМОТРЕНИЯ.

7.

Показательными уравнениями
называют уравнения вида
a
f ( x)
a
g ( x)
,
где
a >0 и а≠1.
Теорема: Показательное уравнениеa
равносильно уравнению
f ( x)
a
g ( x)
f(x)=g(x)
,где a >0 и а≠1

8.

Показательные уравнения
1.
2 2 х 5 32
2.
3х 4 х
3.
32 x 1 8 * 3 x 3;
4.
5.
6.
7.
8.
25 х 6 * 5 х 5 0
0,8
16
3 x 2
1
х 2 х 12
1;
1
( ) 3 х 9;
3
7 2 х 6 * 7 х 7;
9.
3 * 25 х 8 *15 х 5 * 9 x 0
10.
4 5 x
х
11.
8 х 18 х 2 * 27 x
12.
3 2 x 1 3 2 х 108
13.
14.
1 ( x 2)( 4 3 x ) 1
( )
25 x
5
2х x 3
5 х 2 11 * 5 х 180
15.
3 * 2 х 2 х 1 16
16.
5х 6 х
17.
18.
9 х 4 * 3х 3 0
19.
20.
3х 7 х
1
* 3 х 2 32 х 4
27

9.

Графический
метод
14.
2 x 3
Метод уравнивания
показателей
1.
х
2.
10.
19.
3 4 х
х
4 5 x
х
3 7
х
х
17.
5.
6.
2
0,8
16
4.
32
2х
5
3 x 2
х 2 х 12
Метод введения
новой переменной
8.
1
1;
7.
18.
20.
1
( ) 3 х 9;
3
12.
5х 6 х
13.
15.
3
2 x 1
3
2х
108
1 ( x 2 )( 4 3 x ) 1
( )
25 x
5
5 х 2 11 * 5 х 180
25 х 6 * 5 х 5 0
7 2 х 6 * 7 х 7;
9 х 4 * 3х 3 0
1
* 3 х 2 32 х 4
27
9.
3 * 25 х 8 *15 х 5 * 9 x 0
11.
8 х 18 х 2 * 27 x
3.
32 x 1 8 * 3 x 3;

10.

Ответы:
0,5
1
4
0;1
2/3
-4;3
-2/3
1
0;1
1
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
0
2
1;3
1
1
4
1
0;1
0
1;2
Критерии оценивания:
7-8 б ----5
5-6 б-----4
3-4 б-----3

11.

Домашнее задание:
№1362, 1364
(стр 281-282) по учебнику
Решите уравнения:
3
x 3
3 7
x
x 1
5*7
x
3 *16 x 2 * 81x 5 * 36 x