Применение производной при решении физических задач» (11 класс)

1.

у
л
е
с
й
н ь
к о
м е
в
р
к
с
б
ф
о
к
н
и
д
ю т
о р
х а
е
п
р
о
и
з
в
о
д
н
а
м я
у
е
р
ц
и
и
н
и
и
л
т
н
о
ь
и
с
е
т
ь
к а
ж е
н
и
т
а
б
р
н
к
г
а
а
е
е
а

2. Интегрированный урок по теме «Применение производной при решении физических задач» ( 11 класс)

Учитель математики: Манджиева Л.Б-Х.
Учитель физиики:
Сарангова Ж.В.

3.

Цели:
Повторить, обобщить и систематизировать
знания о производной.
Проверить уровень сформированности навыка
нахождения производных, способствовать
выработке навыков в применении производной к
решению физических задач.
Развивать логическое мышление, память,
внимание, самостоятельность, коммуникативные
навыки во время совместной работы.
Формировать умение оценивать свой
уровень знаний и стремление его повышать.

4.

Рассмотрите чертеж и дайте определение
производной функции
Y
Y2
Δy
Y1
Δx
X
X1
y‘
X2

5. Производная используется при решении следующих заданий:

Вычислить производную
Вычислить производную в заданной точке
Все задания на построение касательной к графику функции
Нахождение промежутков возрастания и убывания функции
Нахождение точек экстремума
Нахождение скорости тела в момент времени
Нахождение наименьшего или наибольшего значения
функции
Построение графиков с помощью производной
Исследование функции
Решение задач методом математического моделирования

6.

Геометрический смысл производной
Y
A
y2
X0 – точка касания
y’0 = tgα касат.
Δy
B
Δx
х1
х0
y1
α
Δх
х2
0
X

7.

1. Опишите поведение
функции, если
2. Функция
определена
на промежутке
(-5;7).
График ее
производной
изображен на
рисунке.
Найти промежутки
убывания функции
+
y’ y?
-1
5
X

8.

В8. На рисунке
изображен график
функции у = f (х) и
касательная к этому
графику, проведенная
в точке с абсциссой х0.
Найдите значение
производной функции
f(x) в точке х0.

9.

5. На рисунке график y =f(x) и касательная к нему в точке с
абсциссой x0 . Найти значение производной в точке x0 .
y
x0
1
0
1
x

10.

4.Функция y = f(x) определена на промежутке[-6;7]. На рисунке
изображен график ее производной. Укажите число точек
максимумов и минимумов.

11.

6. На рисунке изображен график функции и касательная к
нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной
в точке x0 .
y
1
0 1 x0
x

12.

Физический смысл производной
Y
Y2
Δy
Y1
Траектория
движения тела
Δx
X
X1
X2
ΔХ – промежуток времени
ΔY -изменение перемещения
vср. =
vмгн. =

13.

v (t) = S′ (t)
a(t) = V′ (t)

14.

x(t)= xO + v*t
sX ᶦ (t)= vX (t)
x(t) = x O + vO x *t +a * t2 / 2
vx(t) = vo x + a x * t
sx (t) = vO x *t + ax * t2 / 2

15.

I = q ′ (t)
Сила тока
ω =ϕ′ (t)
Угловая скорость
F=ma
Сила
E =mv2 / 2
Кинетическая энергия
P = mv
Импульс

16.

Задача 1
Материальная точка движется
прямолинейно по закону
x(t)=-2+4t+3t
Найдите ее скорость и ускорение в момент
времени t = 2с. (х – координата точки в
метрах, t – время в секундах).
.

17.

Задача№2:
Точка движется прямолинейно по
закону х (t) = - t3/6+ 3t2-5 (время
измеряется в секундах, координата в
метрах). Найдите:
а) момент времени t, когда ускорение
точки равно 0;
б) скорость движении точки в этот
момент.

18.

Задача№3:
Тело массой 2 кг движется
прямолинейно по закону х (t) = t2+t+1.
Координата х измеряется в сантиметрах,
время t – в секундах.
Найдите:
а) действующую силу;
б) кинетическую энергию (Е) тела
через 2 с после начала движения.

19.

Задача 4
Частица совершает гармонические колебания
по закону х=24cos t см.
Определите проекцию скорости частицы и
ее ускорения на ось х в момент времени t = 4с.

20.

1. Тело движется по закону x(t)=2t3 -2,5t2 + 3t +1. Найти скорость
тела при t=1c.
Ответ: 4 (с)
-4 (п).
2. Тело движется по закону x(t)= 3t4 -3t3 + 4t + 2. Найти скорость
тела при t=1с.
Ответ: 11 (о)
7(п)
3. Заряд q изменяется по закону q(t)= 0,4t2/, найти силу тока
при t=10c.
Ответ: 8(а)
2 (к)
4. Угол поворота тела вокруг оси изменяется по закону ϕ(t)=
0,3t2 – 0,5t + 0,4. Найти угловую скорость при t= 10с.
Ответ: 5,5 (с ) 5,2 (ы)
5. Температура тела Т изменяется по закону Т(t)=4t3 -7t+4.
Какова скорость изменения температуры при t=2с?
Ответ: 5,8 (и)
6,8 (у).

21.

М. В. Ломоносов

22.

Дифференциальное исчисление- это описание
окружающего нас мира, выполненное на
математическом языке. Производная помогает нам
успешно решать не только математические задачи,
но и задачи практического характера в разных
областях науки и техники.
Производная функции используется всюду, где есть
неравномерное протекание процесса: это и
неравномерное механическое движение, и переменный
ток, и химические реакции и радиоактивный распад
вещества и многое, многое другое
Мы убедились в важности изучения темы
"Производная", ее роли в исследовании процессов науки
и техники, в возможности конструирования по
реальным событиям математические модели, и
решать важные задачи.

23.

ФОРМУЛЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
1. (с)’ = 0
8. (
∙ u’
)’ =
2. (un)’ =n∙un-1∙u’
3. ( )’ =
∙u’
9. (ln u)’ =
4. ( )’ = -
10. (cos u)’ = - sin u∙u’
∙ u’
5. (au)’ = au ∙ ln a ∙u’
11. (tg u)’ =
6. (eu)’ = eu ∙u’
7. (sin u)’ = cos u ∙ u’
12. (ctg u)’ = -
∙u’
∙u’
∙u’

24.

1`
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Спас ибо
за
урок