Similar presentations:
Применение производной для решения.11 класс
1. Применение производной для решения задач урок алгебры, 11 класс
2. Три пути ведут к знанию: - путь размышления – это путь самый благородный, - путь подражания – это путь самый легкий и путь
опыта – это путь самыйгорький.
Конфуций
3.
1) Даны графики функций и графики производных. Для каждой изфункций, графики которых изображены в верхнем ряду, найдите график
её производной.
У
у/
1
*
2
3
*
*
4
*
5
*
4.
2) Найдите пары «функция – график производной этой функции».у/
У
у =3x-7
*
у =7
*
*
3
у=
7 x
3
у =x 7
2
у = x 5
2
*
*
5.
3) Завершите фразы: «Если на отрезке [1; 3]производная …, то на этом отрезке функция у…
то
Монотонно
возрастает
Если
Имеет
Имеет
Постоянна Монотонно
максимум
минимум
убывает
во
во
внутренней внутренней
точке
точке
*
у/=-5
у/=2-х
у/=1+2х
у/=0
у/=5
*
*
*
*
6.
Тема урока«Применение
производной для
решения задач»
7. Решение задач
1.На рисунке изображен график производной функции у =f ` (x) на отрезке [-5;5] Исследуйте функцию y = f(x) на
монотонность и в ответе укажите число промежутков
убывания функции.
1 тип задач
«производная –
монотонность
функции»
8.
f `(x)-5
f(x)
-
+
-
+
5
Ответ: 3
9. 2.Функция у=f(x) определена на отрезке [-2;3]. На рисунке изображен график производной функции у =f `(x). В какой точке отрезка
функция принимает наименьшее значение?f ` (x)
f(x)
-2
3
Ответ: 3
10. 3.На рисунке изображен график производной у = f ` (x). Исследуйте функцию y = f(x) на монотонность и в ответе укажите число
точек эктремума.Ответ: 2
11.
4. На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены шесть точекна оси абсцисс: x1,x2,x3,…,x6. В скольких из этих точек производная
функции f(x) отрицательна, положительна ?
Ответ: 2; 4
12.
5.На рисунке изображен график функции y = f (x),определенной на интервале (a;b). Определите количество целых
точек, в которых производная функции
отрицательна
положительна
Ответ: 3.
Ответ: 3.
13.
f `(x) > 0 y= f(x) – возрастаетf `(x) < 0 y= f(x) - убывает
14. 6. На рисунке изображен график производной функции у = f ` (x). Исследуйте функцию y = f(x) на монотонность и в ответе укажите
число точек, в которых касательные наклонены под углом 450 кположительному
направлению
оси
Ох.
2 тип задач –
f « геометрический
x0 k tg ,
смысл производной»
tg 450 = 1
Ответ: 5
15. 7. На рисунке изображен график производной функции у = f ` (x). Найдите количество точек, в которых касательные к графику
функции y =f(x) параллельны прямойу= 2х – 3 или совпадают с ней.
Ответ: 5
16. 8.На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции
y=f(x) в точке х0.tg A =
=
В
А
С
Ответ: 0, 25
17. 9.На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции
y=f(x) в точке х0.Ответ: 0,5
18.
10. На рисунке изображены график функции y=f(x) икасательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите
значение производной функции y=f(x) в точке х0.
19.
f `(x0) = tg α = k20.
Решение задач.11. Точка движется прямолинейно по закону
типскорость
задачв–момент времени t.
x(t) = 2t3 + t – 3. 3Найти
В какой момент
времени скорость будет равна 7
« физический
м/с (х – координата точки в метрах, t – время в
смысл
секундах).
производной»
21.
Самостоятельная работаhttp://ege.yandex.ru/
22.
Домашнее задание:По рисунку составить и записать 3 задачи
трех рассмотренных типов с их
решениями.