Влияние коэффициентов квадратного трехчлена на расположение параболы

1.

2.

Преобразуем формулу у=ах2+bx+c.
Получим:
2
b 2 b
y a( x )
c
2a
4a
Выясним, как расположена парабола в
зависимости от знака коэффициентов а, b, с.

3.

Пользуясь полученной формулой:
2
b 2 b
y a( x )
c,
2a
4a
выясним расположение параболы при
a 0
Ветви параболы направлены вверх. При b>0,
c>0 вершина находится во II или III четверти.

4.

b2
При с>
4a
b2
При с< 4a
вершина параболы
находится вo II четверти.
вершина параболы
находится в III четверти.
a>0, b>0, c>0
a>0, b>0, c>0
y
35
30
25
20
15
10
5
0
x
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
y
50
40
30
20
10
-7
-5
0
-3 -10
-1
1
x
3

5.

При b>0, c<0 вершина параболы находится в III
четверти.
a>0, b>0, c<0
y
50
40
30
20
10
-7
-5
0
-3 -10
-1
-20
x
1
3

6.

При b<0, c>0 вершина находится в I или IV четверти.
b2
При с> 4a
b2
При с<
4a
вершина параболы
находится в I четверти.
вершина параболы
находится в IV четверти.
a>0, b<0, c>0
a>0, b<0, c>0
y
y
8
6
4
2
x
0
-1
1
3
6
5
4
3
2
1
0
-1 -1
-2
1
3
x

7.

При b<0, c<0 вершина находится в IV четверти.
a>0, b<0, c>0
y
2
1
0
-1 -1
-2
-3
-4
-5
-6
x
1
3

8. При b=0, вершина находится на оси ординат.

При b2=4ac вершина находится на оси абсцисс.
b2=4ac, b>o
b2=4ac, b<o
y
y
10
30
25
8
x
6
15
4
10
2
5
0
0
-2
x
20
-6
-4
-2
0
2
4
При b=0, вершина находится на оси
b=0, c<0
b=0, c>0
ординат.
0
2
4
y
y
20
20
15
15
x
x
10
10
5
5
0
0
-4
-2
-4
0
2
4
-2
-5
0
2
4

9.

Пользуясь полученной формулой:
2
b 2 b
y a( x )
c,
2a
4a
выясним расположение параболы при
Ветви параболы направлены вниз.
a 0

10.

При b>0, c>0 вершина параболы находится в I четверти.
a<0, b>0, c>0
y
6
5
4
3
2
1
0
-1 -1
-2
x
1
3

11.

При b>0, c<0 вершина находится вo I или IV четверти.
b2
При с> 4a
b2
При с<
4a
вершина параболы
находится в I четверти.
вершина параболы
находится в IV четверти.
a<0, b>0, c<0
a<0, b>0, c<0
y
y
5
0
-2 -1-5 0
1 2
3
4
0
-2 -1 0
-5
5
3
4
5
-10
-10
-15
1 2
x
-15
x

12.

При b<0, c>0 вершина параболы находится вo II четверти.
a<0, b<0, c>0
y
-1
1
10
5
0
3 -5
-10
-15
-20
-25
-30
x

13.

При b<0, c<0 вершина находится вo II или III четверти.
b2
При с> 4a
b2
При с<
4a
вершина параболы
находится вo II четверти.
-1
вершина параболы
находится в III четверти.
a<0, b<0, c<0
a<0, b<0, c<0
y
y
1
5
0
3 -5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
0
-1
x
1
3 -5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
x

14. При b=0, вершина находится на оси ординат.

a<0, b=0, c>0
a<0, b=0, c<0
y
y
5
0
-4
-2
0
2
4
x
-5
x
0
-4
-2
0
-10
-5
-15
-10
-20
-15
2
4
При b2=4ac вершина находится на оси абсцисс.
b2=4ac, b>o
b2=4ac, b<o
y
0
-2
-2
-4
-6
-8
y
0
2
0
4
x
-6
-4
-2-5 0
-10
-15
-20
-25
-10
-30
2
4
x